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历年江苏对口单招数列部分试题


数列专题:2005~2015 历年江苏对口单招数列试题
(2015 年) 21、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且满足 an?1 ? 2Sn ? 1(n ? N ? ) 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公 式; (2)设 bn ? log3 an?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; (3)设 cn ?

r />1 ,求数列 ?cn ? 的前 100 项和 R100 。 2Tn

(2014 年) 21. (14 分)已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? A ? 2n ? B ,其中 A, B 是常数,且 a1 ? 3 . (1)求数列 {an } 的公比 q ; (2)求 A, B 的值及数列 {an } 的通项公式; (3)求数列 {Sn } 的前 n 项和 Tn .

(2013 年) 21. (10 分)已知 {an } 是各项为正数的等比数列,若 a2 ? a3 ? 8a1 (1)求 a4 (2)设 bn ? log2 an ,①求证: {bn } 是等差数列;② 设 b1 ? 9 ,求数列 {b n } 的前 n 项和 S n (2012 年)
2 21. (10 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ? n ? n , n ? N ? .

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 bn ? 2an ?1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

(2011 年) 21.(10 分)已知数列{an}是公比为 q(q>0)的等比数列,其中 a4 ? 1 ,且 a2 , a3 , a3 ? 2 成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前 n 项和为 Sn 求证: Sn ? 16(n ? N? ) .

(2010 年)

21.(10 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 2n, n ? N? . (1)求证: a2 是 a1 , a3 的等比中项; (2)求数列 {an } 的通项公式。

(2009 年) 20、 (本题满分 10 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 对一切 n ? N ? , 点 ( n,

Sn ) 均在函数 f ( x) ? 3x ? 2 的 n

图象上。 (1)求 a1 , a2 及数列 {an } 的通项公式; (2)解不等式 f (n) ? Sn ? 22 。 (2008 年) 5.已知数列 ? an ? 满足 an?1 ? 2 ? an ,且 a2 ? ?1 ,则 a8 ? A. 13 B. 11 C. 9 D. 12 17.设 Tn 表示等差数列 ? an ?中前 n 项的积,已知 T5 ? 32 ,则 a3 ? . (2007 年) 22. (本题满分 14 分)随着人们生活水平的不断提高,私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值 15 万元 的汽车,每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计 12000 元,汽车的维修费为:第一年 3000 元,第二 年 6000 元,第三年 9000 元,依此逐年递增(成等差数列). 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. (1)求汽车使用 ( )

n 年时,年平均费用 yn (万元)的表达式;

(2)问这种汽车使用多少年报废最为合算?此时,年平均费用为多少? (2006 年) 5.若数列 ?an ? 的通项为 an ? A.

1 n(n ? 1)
C.

,则其前 10 项的和 S10 等于

(

)

9 10

B.

11 10

10 9

D.

10 11

14. 设等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a5 ? ?

15 , S4 ? ?5 ,则公比 q ? . 2

21.(本题满分 12 分)某公司年初花费 72 万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一年维护费用为 8 万 元,从第二年开始,每一年所需维护费用比上一年增加 4 万元。现已知设备使用后,每年创造的收入为 46 万元,如果设备使用 x 年后的累计盈利额为 y 万元。求: (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费) (2)从第几年开始,该设备开始盈利(即累计盈利额为正值)? (2005 年) 11.若数列{an}的前 n 项和为 Sn=an2+bn+c (a、b、c 为常数),则这个数列是等差数列的充要条件是

A. a=0 B. b=0

C. c=0 D. a≠0 且 c=0

13.等比数列{an}满足 a1=3,an+1= -

1 a n ,则 Sn=. 2

21.(本题满分 12 分) 已知 f(x)=log2(x+m),m∈R (1) 若 f(1)、f(3)、f(6)成等差数列,求 m 的值; (2) 设 a、b、c 为互不相等的正数,且 a、b、c 成等比数列,m>0,判断 f(a)+f(c)与 2f(b)的大小。 1、数列 {an }中, a1 = 1 ,当 n ? 2 时 an = 3an- 1 + 2 。 (1)求证: {an +1} 成等比数列; (2)求数列 {an }的通项公式。 2、数列 {an }中, a1 = 5, an+1 = 2an + 3 , (1)求数列 a2 , a3 , a4 ; (2)求证 {an +3} 成等比数列; (3)求 {an } 的通项公式。


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