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平顶山市2012-2013学年第二学期期末调研考试高一数学答案


平顶山市 2012~2013 学年第二学期期末调研考试

高一数学答案
一、选择题: CBADB 二、填空题: 13.1011001(2) ; BAADB AB 14.40; 15.

5 8
3



16.③

17.解(I) 同时抛掷两枚骰子,可能出现的

结果如下表: 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

从表中可以看出,同时抛掷两枚骰子共有 36 个结果………………3 分 其中点数之和大于 5 的结果共有 26 个………………5 分 即点数之和超过 5 的概率为

26 13 ? .………………8 分 36 18

(II)总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , 出现红灯的概率 P( A) ?

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? …………10 分 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? …………13 分 总的时间长度 75 15

出现黄灯的概率 P( B) ?

不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

2 3 ? ……………………16 分 5 5

2 2 18.解: (I)设 c ? ( x, y) 由 c ? 2 5 可得 x ? y ? 20 ①

………………1 分

又因为 c ∥ a ,则有 2 x ? y ? 0 ② 联立①②可得: ?

………………2 分

? x ? 2 ? x ? ?2 或? ? y ? 4 ? y ? ?4

………………4 分

即 c ? (2,4) 或 c ? (?2, ?4) ………………5 分 (II)由 a ? 2b 与 2a ? b 垂直可得 (a ? 2b) ? (2a ? b) ? 0

即 2a ? 3a ? b ? 2b ? 0 ③
2 2

………………6 分 ………………8 分

将 a ? 5 , b2 ?
2

5 5 代入③可得 a ? b ? ? 4 2

则 cos ? ?

a ?b ? ?1 ………………10 分 a b

即 ? ? ? ………………12 分 19. 解: (I) y ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? ) ? 2sin(? x ? ? ?

?
3

) ……2 分

T ? 2? ∴ ? ?? 2 2 ? ∵ ? ? 2 …………4 分
∵ 又 x ? 0, y ? 2 (II)? x ? ∴ sin(? ?

?
3

) ? 1 ? ∈(一

? ?
2 2 ,



∴? ?

?
6

………………7 分

?
4

, y?

4 5 ? ? 4 5 , 即 2sin(2 ? ? ) ? 5 4 2 5

? cos

?
2

?

2 5 ……………………………………………………9 分 5



2sin ? ? sin 2? 2sin ? (1 ? cos ? ) ? ? ? tan 2 …………………………10 分 2sin ? ? sin 2? 2sin ? (1 ? cos ? ) 2

tan 2

?
2

?1 ?

1 cos 2

?
2

?

1 5 ? 2 5 2 4 ( ) 5

, tan

2

?
2

?

1 …………………13 分 4

?

2sin ? ? sin 2? 1 ? ………………14 分 2sin ? ? sin 2? 4 3 ………………3 分 20

20. (I)该校高一学生数学成绩在 125~140 分之间的概率 P ? 1 样本容量 m ? 40 ……………7 分 (II)至少有一人成绩在 65~80 分之间的概率 P2 ? 21. (I) f ( x) ? 2sin (
2

?
4

3 .………………14 分 5

? x) ? 3 cos 2 x ………………3 分

(II) T ? ? ……………7 分

? 2sin(2 x ? ) ? 1 ……………5 分 3

?

f ( x) 的单调递增区间为 [k? ?

?
12

, k? ?

5 ? ](k ? z ) ……………9 分 12

(III) f ( x) 的值域为 m?[2,3] ……………10 分

又因为 f ( x) ? 2 ? m

即 m ? 2 ?[2,3] ……………12 分

则所求的范围是 m? [0,1] ……………14 分


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