tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年河北省衡水中学高二下学期期末数学(理)试题


2015~2016 学年度下学期高二年级期末考试 数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? y y ? 2 x , B ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R} ,那么 A ? ?CU B? ? A. ? 0,3? 2.复数 z=|( A. 2﹣i B. ? ?1,3?
5

?

?

C.

? 3, ?? ?

D. ? 0, ?1? ? ? 3, ?? ? )

﹣i)i |+i (i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数为( B. 2+ i C. 4﹣i D. 4+i

3、已知某随机变量 X 的概率密度函数为 P(x)= ? 的概率为( A.e +e
2

?0, x ? 0
?x ?e , x ? 0

,则随机变量 X 在区间(1,2)内

) B.

e ?1 e2

C.e -e

2

D.

e ?1 e2


4.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x + A. B. C. 或 D.

2

的离心率为( 或

2 5.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ,数列 {an } 是公差为 d 的等差数列,若 a1 ? f (d ? 1) , a3 ? f (d ? 1) ,

则 {an } 的通项公式为( A. 2n ? 1 B. 2n ? 1

) C. 2n ? 3 D. n ? 2

6、将函数 的图像,则 A.

的图像向左移 可以是( B.

个单位后,再作关于 轴的对称变换得到的函数

)。 C. D. )

7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



1第

8.若实数 x , y 满足 ? A. ? 2 的概率为( A.

?y ? 2 ? x ? y ?1 ? 0

,则 z ?

x? y 的最小值为( x?2



B. ? 3 ) B.1C.

C. ? 4

D. ? 5

9、已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于 1 D.1-

10、 正三角形 ABC 的边长为 2 , 将它沿高 AD 翻折, 使点 B 与点 C 间的距离为 3 , 此时四面体 ABCD 外 接球表面积为( A. 7? ) B. 19? C.

7 7? 6

D.

19 19? 6
)

?1, x ? 0 ? x ?1 ? 3) 的零点个数为( 11.已知符号函数 sgn( x ) ? ?0, x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? (2 ? ?1, x ? 0 ?
A.1 B.2 C.3 D.4

12. 函 数 y ? f ? x ? 图 象 上 不 同 两 点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 处 的 切 线 的 斜 率 分 别 是 k A,kB , 规 定

? ? A, B ? ?
以下命题:

k A ? kB ( AB 为线段 AB 的长度)叫做曲线 y ? f ? x ? 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”,给出 AB

①函数 y ? x ? x ? 1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2,则 ? ? A, B ? ? 3 ;
3 2

②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数; ③设点 A,B 是抛物线 y ? x ? 1 上不同的两点,则 ? ? A, B ? ? 2 ;
2

④设曲线 y ? e (e 是自然对数的底数)上不同两点 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 且x1 ? x2 ? 1 ,若 t ? ? ? A, B ? ? 1
x

恒成立,则实数 t 的取值范围是 ? ??,1? .
页 2第

其中真命题的序号为( A. ①③ B.②③

). C.②④ D. ②③④

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线 上) ........
5 3 (1+x cos ?) (x ? 5sin ?) 13.已知二项式 的展开式中第三项的系数与 的展开式中第二项的系数相等,其中

? 为锐角,则 cos ? =
14.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 2014 ? S1 ? 1 ,则 S 2015 ? 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线 l 经过点(1,0).若 对任意的实数 m,直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值,则直线 l 的方程为________. 16 . 已 知
?x ? ?e f ( x) ? ? ? ? x

, 有且仅有一个零点时,则 b 的取值范围 ( x ? 0) g ( x) ? f ( x) ? 1 x ? b 2 ( x ? 0)



.

三、解答题: (本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 17 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A、B、C 所 对 的 边 为 a、b、c , 且 满 足

?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2 B ? 2cos ? ? A? cos ? ? A? . ?6 ? ?6 ?
(1)求角 B 的值; (2)若 b ?

1 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

18. (本小题满分 12 分) 数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和为 Sn,满足 Sn =an(Sn﹣ ) . (1)求 Sn 的表达式;
2



3第

(2)设 bn= m 的最大值.

,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,不等式 Tn≥

(m ﹣5m)对所有的 n∈N 恒成立,求正整数

2

*

19(本小题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中,点 D 在边 AB 上, CD ? BC , C

AC ? 5 3 , CD ? 5 , BD ? 2 AD .
(Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求△ ABC 的面积. A D B

20、 (本小题满分 12 分) 定长为 3 的线段 AB 两端点 A、B 分别在 x 轴, y 轴上滑动,M 在线段 AB 上,且 AM ? 2MB. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设过 F (0, 3) 且不垂直于坐标轴的动直线 l 交轨迹 C 于 P、Q 两点,问:线段 OF 上是否存在一点 D, 使得以 DP,DQ 为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。

???? ?

????

21. (本小题满分 12 分)
页 4第

已知函数 f ( x) ? e x (sin x ? cos x) ? a , g ( x) ? (a 2 ? a ? 10)e x ( a ? R 且 a 为常数) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线过点 (1, 2) ,求实数 a 的值; (Ⅱ)判断函数 ? ( x) ?

b(1 ? e2 ) g ( x) 1 ? ? 1 ? lnx (b ? 1) 在 (0, ??) 上的零点个数,并说明理由. 2 2 (a ? a ? 10)e x x

答案: 一、AADDB 13. CCBDA AB 14.

3 2

2015 2013

15. 2x+y-2=0.

16. b≥1 或 b= 或 b≤0

1 2

17. (1)由已知 cos 2 A ? cos 2 B ? 2cos ?


?? ? ?? ? ? A ? cos ? ? A ? ?6 ? ?6 ?
5第

得 2sin 2 B ? 2sin 2 A ? 2 ? cos 2 A ?

?3 ?4

1 2 ? sin A? 4 ?
4分

化简得 sin B ? 故B?

3 2

?
3



2? . 3

6分

(2)因为 b ? a ,所以 B ?

?
3



7分

由正弦定理

a c b ? ? ? sin A sin C sin B

3 ? 2 ,得 a=2sinA,c=2sinC, 3 2

故a?

1 3 ?? ? 2? ? 3 ? c ? 2sin A ? sin C ? 2sin A ? sin ? ? A? ? sin A ? cos A ? 3 sin ? A ? ? 9 分 2 2 6? ? 3 ? 2 ?

因为 b ? a ,所以

?
3

? A?

2? ? ? ? , ? A? ? , 3 6 6 2

10 分

所以 a ?

1 ?? 3 ? c ? 3 sin ? A ? ? ?[ , 3) . 2 6? 2 ?
2

12 分

18.解: (1)∵Sn =an(Sn﹣ )= 化为 故 ,∴数列 =1+2(n﹣1)=2n﹣1,∴Sn= = +…+ (m ﹣5m)对所有的 n∈N 恒成立,
2 *

. 是首项为 . , = . = =1,公差为 2 的等差数列.

(2)bn= 故 Tn=

=

又∵不等式 Tn≥ ∴ ≥
2

(m ﹣5m) ,
2

化简得:m ﹣5m﹣6≤0,解得:﹣1≤m≤6. ∴正整数m的最大值为6. 19.解析:(Ⅰ) 在△ ABC 中,因为 BD ? 2AD ,设 AD ? x ? x ? 0 ? ,则 BD ? 2 x . 在△ BCD 中,因为 CD ? BC , CD ? 5 , BD ? 2 x ,



6第

所以 cos ?CDB ?

CD 5 .………………………………………………………2 分 ? BD 2 x

在△ ACD 中,因为 AD ? x , CD ? 5 , AC ? 5 3 ,

由余弦定理得 cos ?ADC ?

AD 2 ? CD2 ? AC 2 x 2 ? 52 ? (5 3)2 . ………4 分 ? 2 ? AD ? CD 2? x ?5

因为 ?CDB ? ?ADC ? ? , 所以 cos ?ADC ? ? cos ?CDB ,

x 2 ? 52 ? (5 3)2 5 即 ? ? .………………………………………………………5 分 2? x ?5 2x
解得 x ? 5 . 所以 AD 的长为 5 . …………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)求得 AB ? 3x ? 15 , BC ? 4x2 ? 25 ? 5 3 .………………8 分

所以 cos ?CBD ? 所以 S?ABC ?
?

1 BC 3 ,从而 sin ?CBD ? .…………………………10 分 ? 2 BD 2

1 ? AB ? BC ? sin ?CBA 2
1 1 75 3 ? 15 ? 5 3 ? ? .……………………………………………12 分 2 2 4

20. (1)设 则

错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ……4 分

错误!未找到引用源。 (2)存在满足条件的 D 点.设满足条件的点 D(0,m) , 则 , 错误!未找到引用源。 设 l 的方程为:错误!未找到引用源。 ,代入椭圆方程,

,……5 分 错误!未找到引用源。 设 P ?x1 , y1 ? ,Q 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。以 DP、DQ 为邻边的平行四边形为菱形,?( DP ? DQ) ? PQ ,

? DP ? DQ 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
,? ( DP ? DQ) ? PQ ? 0 错 错误!未找到引用源。 PQ 的方向向量为(1,k) 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。……8 分
页 7第

……10 分 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。存在满足条件的点 D.……12 分

21.解: (Ⅰ) f ?( x) ? e x (sin x ? cos x) ? e x (cos x ? sin x) = 2e cos x ,
x

又曲线 y ? f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线过点 (1, 2) ,得 f ?(0) ? 即 2 ? 1 ? a ,解得 a ? ?1

f (0) ? 2 , 0 ?1

…3 分

…………………………………………5 分

b(1 ? e2 ) g ( x) 1 (Ⅱ)由 ? ( x) ? 2 ? ? 1 ? ln x ? 0 ( x ? 0) 得 2 (a ? a ? 10) xe x
b(1 ? e2 ) e x 1 b(1 ? e2 ) e x ? ? 1 ? ln x ? 0 ? 1 ? x ? x ln x , ,化为 xe2 x e2 令 h( x) ? 1 ? x ? x ln x ,则 h?( x) ? ? 2 ? ln x
由 h?( x) ? ? 2 ? ln x ? 0 ,得 x ? e ,
?2

……7 分

1 1 ) 上递增,在 ( 2 , ?? ) 上递减, 2 e e 1 1 h( x) max ? h( 2 ) ? 1 ? 2 . …………………………………………10 分 e e b(1 ? e2 ) e x 1 ? b(1 ? 2 )e x , 再令 t ( x) ? 2 e e 1 x 因为 b ? 1,所以函数 t ( x) ? b(1 ? 2 )e 在 (0, ??) 上递增, e 1 1 1 t ( x) ? t(0) ? b(1 ? 2 )e0 ? b(1 ? 2 ) ? 1 ? 2 . e e e
故 h( x ) 在 (0, 知 t ( x) ? h( x)max ,由此判断函数 ? ( x) 在 (0, ??) 上没有零点, 故 ? ( x) 零点个数为 0. ………………12 分

第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
页 8第

1.

解: (Ⅰ)连接 BC ,因为 AB 是圆 O 的直径,
? ?

所以 ?ACB ? 90 ,所以 ?B ? ?BAC ? 90 , 因为 AD ? CE ,所以 ?ACD ? ?DAC ? 90 ,
?

B O A E C D F

因为 AC 是弦,且直线 CE 和圆 O 切于点 C , 所以 ?ACD ? ?B , 所以 ?DAC ? ?BAC . ………5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?ABC ∽ ?ACD ,所以 由此得 AC ? AB ? AD ,
2

AC AD ? , AB AC

2 因为 OB ? 2 , AD ? 1 ,所以 AB ? 4 ,且 AC ? AB ? AD ? 4 ?1 ? 4 ,所以 AC ? 2 ,又 AD ? 1 , ? 故 AC ? 2 AD ,又 AD ? CE ,于是 ?ACD ? 30 ,

因为 ?ACD ? ?B ,所以 ?B ? 30 , ?BFD ? 30 ,
? ? 2 2 故 BC ? CF ,因为 CF 与圆 O 相切,由切割线定理得 CF ? AF ? BF ,所以 BC ? AF ? BF ,



BC AF ? BF BC

………10 分

2.

解: (Ⅰ)由直线 l 的参数方程得: x ? m ? 3 ?

y , 所以,直线 l 的普通方程为 4 x ? 3 y ? 4m ? 0 ; 4

2 2 2 2 由 ? ? ? cos 2? ? 4cos ? 得: ? ? ? cos ? ? sin ? ? 4 ? cos ? ,即 y 2 ? 2 x ,

?

?

所以,曲线 C 的普通方程为 y 2 ? 2 x .

………5 分

3 ? x ?m? t ? ? 5 2 (Ⅱ)因为 P?m,0? ,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,将其代入 y ? 2 x 得: 4 ?y ? t ? 5 ?
9 16 2 3 ? ? t ? 2 ? m ? t ? ,即 8t 2 ? 15t ? 25m ? 0 ,由 ? ? 225 ? 800m ? 0 得 m ? ? , 32 25 5 ? ?
t1 ? t2 ? 15 25m , t1t2 ? ? , 8 8
2

因为 AB 是 PA 与 PB 的等比中项,所以 AB ? PA ? PB ,即 (t1 ? t2 )2 ? t1t2 , 所以 (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2 ? t1t2 显然当 m ? 0 时不满足题意,于是 m ? 0 , 所以 (t1 ? t2 )2 ? 5t1t2 ,



9第

9 25m ? 15 ? 即 ? ? ? 5(? ) ,所以 m ? ? .………10 分 40 8 ?8?
3. 解:(Ⅰ) 当 a ? ?1 时,不等式 f ( x) ? x ? 1 ? 3 ? 0 即为不等式 2x ?1 ? x ? 1 ? 3 ? 0

2

不等式 2x ?1 ? x ? 1 ? 3 ? 0 同解于:

? x ? ?1 或 ? ??3x ? 3 ? 0
解得: ? 或

1 ? ? ?1 ? x ? 2 或 ? ? ?? x ? 1 ? 0

1 ? ?x ? , 2 ? ? ?3 x ? 3 ? 0

?1 ? x ?

1 2



1 ? x ? 1, 2
………5 分
2

所以不等式 f ( x) ? x ? 1 ? 3 ? 0 的解集为 ? ?1,1? .

(Ⅱ) 因为 ?x ??1, 2? , f ( x) ? x2 ? 1 恒成立,即 ?x ??1, 2? , 2x ? a ? x ? 1 恒成立,
2 而 2x ? a ? x ? 1 ? ? x ? 1 ? 2 x ? a ? x ? 1 ? ? x ? 2 x ? 1 ? a ? x ? 2 x ? 1 ,
2 2 2 2

即 ?x ??1, 2? , ? x ? 2 x ? 1 ? a ? x ? 2 x ? 1 恒成立,
2 2

设 g ? x ? ? ? x ? 2x ?1, h ? x ? ? x ? 2x ? 1
2 2

可转化为 ?x ??1, 2? , g ? x ?max ? a ? h ? x ?min ,即 ?4 ? a ? 0 所以 a 的取值范围是 ? ?4,0 ? . ………10 分



10第



推荐相关:

河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(...

河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案 - 2016-2017 学年度高二年级下学期期末考试(理科) 数学试卷 一、选择题(每小题 5 ...


2015-2016学年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学(...

2015-2016学年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学(理)试题(扫描版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 +申请认证 文档贡献者 宋文涛 教师 15380 455630 4.0 ...


河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(...

河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2016-2017 学年度高二年级下学期期末考试(理科) 数学试卷 一、选择题(每小题 5 ...


2015-2016学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(...

2015-2016学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学()试题 扫描版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- ...


河北省衡水中学2015-2016学年高二数学下学期三调考试试...

河北省衡水中学2015-2016学年高二数学下学期三调考试试题 理(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。河北省衡水中学 2015-2016 学年高二数学下学期三调考试试题 理 (...


河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二下学期数学(理)...

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二下学期数学(理)期末试题(A卷,含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 卷 河北冀州中学 2015—2016 学年度...


河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(...

河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 ( word版含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度高二年级下学期期末考试(理科)...


河北省正定中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(...

河北省正定中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第二学期高二期末考试 高二数学 第Ⅰ卷一....


河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试...

河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。唐山市第一中学 2015—2016 学年度第二学期期末...


2016-2017学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(...

2016-2017学年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2016-2017 学年度高二年级下学期期末考试(理科) 数学试卷 一、选择题(每小题 5 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com