tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015秋北师大版数学必修五第3章不等式《第5课时:基本不等式》导学案(含答案)


第 5 课时 基本不等式 1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”. 如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的 弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.在正方形 ABCD 中 有 4 个全等的直角三角

形 ,设直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,那么正方形的边长为 . 问 题 1: 上 述 情 境 中 , 正 方 形 的 面 积 为 和 等式: 当且仅当 ,4 个 直 角 三 角 形 的 面 积 的 ,由于 4 个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不 , 我 们 称 之 为 重 要 不 等 式 , 即 对 于 任 意 实 数 a,b, 都 有 时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明: - =(a-b)2≥0, 所以 问题 2:基本不等式 若 a,b∈(0,+∞),则 ,当且仅当 a=b 时取等号. ,当且仅当 时,等号成立. 问题 3:对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释. (1)基本不等式的几何解释: 在直角三角形中,直角三角形斜边上的 小于半弦长. (2)如果把 看作正数 a、b 的 , 看作正数 a、b 的 ,那么该 斜边上 .在圆中,半径不 定理可以叙述为:两个正数的 (3)在数学中,我们称 两个正数的 为 a、b 的 不小于它们的 不小于它们的 ,称 . 为 a、b 的 .因此, . 问题 4:由基本不等式我们可以得出求最值的结论: (1)已知 x,y∈(0,+∞),若积 x· y=p(定值),则和 x+y 有最 值 ,当且仅当 x=y 时,取“=”. (2)已知 x,y∈(0,+∞),若和 x+y=s(定值),则积 x· y 有最 值 ,当且仅当 x=y 时,取“=”. 即“积为常数, ;和为常数, ”. 概括为:一正二定三相等四最值. 1.在下列不等式的证明过程中,正确的是( A.若 a,b∈R,则 + ≥2 ). =2 B.若 a,b∈R+,则 lg a+lg b≥2 C.若 x 为负实数,则 x+ ≥-2 D.若 x 为负实数,则 3x+3-x≥2 2.下列不等式一定成立的是( A.lg(x2+ )>lg x(x>0) ). ≥2(x≠kπ,k∈Z) =-2 =2 B.sin x+ C. > (b>a>0) D. >1(x∈R) 3.已知 x>0,y>0,4x+9y=1,则 + 的最小值为 . 4.已知 a>0,b>0,c>0,d>0,求证: + ≥4. 基本不等式求最值 (1)已知 x> ,求函数 y=4x-2+ 的最小值. (2)已知正数 a,b 满足 ab=a+b+3,求 ab 的取值范围. 利用基本不等式证明不等式 已知 x、y 都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3. 单调性与基本不等式 设函数 f(x)=x+ ,x∈[0,+∞). (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的最小值;(2)当 0<a<1 时,求函数 f(x)的最小值. (1)设 0<x< ,求函数 y=4x(3-2x)的最大值. (2)若-4<x<1,求 的最值. 设 a,b,c 都是正数,求证: + + ≥a+b+c. 求函数 y= 的值域. 1.下列不等式中恒成立的是( A. ). ≥ B.x+

推荐相关:

(同步辅导)2015高中数学《基本不等式的实际应用》导学...

(同步辅导)2015高中数学《基本不等式的实际应用》导学案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第 7 课时 基本不等式的实际应用 1.进一步熟悉基本不等式,并会...


迅达2015高中数学_3-2_第2课时一元二次不等式的应用同...

迅达2015高中数学_3-2_第2课时一元不等式的应用同步导学案_北师大版必修5 (2)_数学_高中教育_教育专区。【迅达教育 助你成长】 第 1 课时 基本不等式知...


...第三章 3.4基本不等式(一)导学案新人教A版必修5

2015学年高中数学 第三章 3.4基本不等式()导学案新人教A版必修5_数学_...3 4 答案 3 解析 ∵x>0,y>0 且 1= +≥2 3 4 + x y x y xy ...


第三章《不等式》复习与小结(一)教案(北师大版必修五)

第三章《不等式》复习与小结(一)教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区...会解简单的线性规划问题;5.明确均值不等式及其成立条件,会灵活应用均值不等式...


...第三章 3.4基本不等式(二)导学案新人教A版必修5

2015学年高中数学 第三章 3.4基本不等式(二)导学案新人教A版必修5_数学_...最小值 1 2 4 答案 D x2-4x+5 x- 2+1 解析 f(x)== 2x-4 x- ...


数学必修5导学案:3-3 第2课时基本不等式与最大

数学必修5导学案:3-3 第2课时基本不等式与最大 数学必修5(北师大版)全册导学...[答案] 1.2ab a?b 2 思路方法技巧命题方向 不等式的证明技巧—字母轮换不...


(同步辅导)2015高中数学《一元二次不等式及其解法》导...

(同步辅导)2015高中数学《一元不等式及其解法》导学案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第 3 课时 一元不等式及其解法 1.体会一元不等式...


(同步辅导)2015高中数学《不等式的性质》导学案 北师大...

(同步辅导)2015高中数学《不等式的性质》导学案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 不等式的性质 1.掌握常用不等式基本性质. 2.会用不等式...


(同步辅导)2015高中数学《二元一次不等式(组)与平面区...

(同步辅导)2015高中数学《二元一次不等式(组)与平面区域》导学案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第 8 课时 元一次不等式(组)与平面区域 1.经历从...


迅达2015高中数学_3-2_第2课时一元二次不等式的应用同...

迅达2015高中数学_3-2_第2课时一元不等式的应用同步导学案_北师大版必修5 (1)_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 一元不等式的应用知能目标解读 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com