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步步高·2015高三物理总复习(江苏专用)【配套课件】:第4章 曲线运动万有引力与航天 第1课时 曲线运动


第四章

曲线运动

万有引力

第1课时

曲线运动

运动的合成与分解

题组扣点

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

题组答案

1.AC

2.D

3.B

4.AD

考点梳理答案
1.(1)切线方向 (2)变速 (3)合外力 加速度
2. 平行四边形定则 3. (1)时间 (2)独立进行

题组扣点

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

考点一

物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1.条件:物体受到的合外力与初速度不共线.

2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度 方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
3.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大; (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小; (3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
F3 ′ F2 F3 F1 F3

【例 1】质量为 m 的物体,在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下做匀速直线运动, 保持 F1、F2 不变,仅将 F3 的方向改变 90° (大小不变)后,物体可能做 ( BC ) F3 A.加速度大小为 m 的匀变速直线运动 2F3 B.加速度大小为 m 的匀变速直线 运动 2F3 C.加速度大小为 m 的匀变速曲线 运动 D.匀速直线运动
思路点拨

物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速 直线运动,必有 F3 与 F1、F2 的合力等大反向

当 F3 大小不变,方向改变 90° 时,F1、F2 的合 力大小仍为 F3,方向与改变方向后的 F3 夹角 F合 2F3 为 90° ,故 F 合= 2F3,加速度 a= = m m

若初速度方向与 F 合方向共线, 则物体做匀 变速直线运动
若初速度方向与 F 合方向不共线,则物体做 匀变速曲线运动,

题组扣点

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

【例 2】如图 3 所示,光滑水平桌面上,一个小球以速度 v 向右做匀 速运动,它经过靠近桌边的竖直木板 ad 边时,木板开始做自由落 体运动.若木板开始运动时,cd 边与桌面相齐,则小球在木板上 的投影轨迹是 (

B

)

图3

解析

木板做自由落体运动,若以木板作参考系,则小球沿竖直方向的运

动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动,所以小 球在木板上的投影轨迹是 B.

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
vA vB

【突破训练 1】 如图 4 所示为一个做 匀变速曲线运动质点的轨迹示意图, 已知在 B 点的速度与加速度相互垂 直,且质点的运动方向是从 A 到 E, 则下列说法中正确的是 (

F F 图4 F

vD

A

)

质点做匀变速曲线运动,合力的大小与 方向均不变,加速度不变,故 C 错误

A.D 点的速率比 C 点的速率大 B . A 点的加速度与速度的夹角小于 90° C.A 点的加速度比 D 点的加速度大 D.从 A 到 D 加速度与速度的夹角先 增大后减小
题组扣点 课堂探究

故质点由 C 到 D 过程,合力做正功,速 率增大,A 正确
A 点的加速度方向与过 A 的切线方向 即速度方向的夹角大于 90° ,B 错误

从 A 到 D 加速度与速度的夹角一直 变小,D 错误

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【突破训练 2】

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
如图 5 所示,旋臂式起重机的旋臂

保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能, 一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿 旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向 图5

向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向 做匀加速运动.此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是 ( B )

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课堂探究 考点二

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解 运动的合成及运动性质分析

1.运动的合成与分解的运算法则:平行四边形定则.

2.合运动的性质判断

3.两个直线运动的合运动性质的判断 标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
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两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动

匀加速直线运动 如果 v 合与 a 合共线,为匀变速直线运动 如果 v 合与 a 合不共线,为匀变速曲线运动

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
F1 F1+△F

【例 3】一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的作用,由静止开始运动,若 运动中保持两个力的方向不变,但 F1 突然增大 ΔF,则质点此后 A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度变化一定相等 C.可能做变加速曲线运动 D.一定做匀变速直线运动 ( AB )
F2

F合′ F合 v

F 合′仍为恒力, 故此后质点将做 匀变速曲线运动, 故 A 正确, C、 D 错误

由于合力恒定不变, 则质点的加速 Δv 度也恒定不变,由 a= 可得 Δv Δt = aΔt,即在相等时间内速度变化 也必然相等,则 B 正确.

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

【突破训练 3】如图 6 所示,吊车以 v1 的速度沿水平直线向右匀速行驶, 同 时以 v2 的速度匀速收拢绳索提升物 体,下列表述正确的是 ( BD )
图6

A.物体的实际运动速度为 v1+ v2 B .物体的实 际运动速 度为 v1 2 + v2 2 C.物体相对地面做曲线运动 D.绳索保持竖直状态

解析

物体在两个方向均

做匀速运动,因此合外力 F = 0,绳索应在竖直方向, 实际速度为 v1 2+v2 2 ,因 此选项 B、D 正确.

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

15.运动的合成与分解实例——小船渡河模型
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).

(3)三种情景
d ①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t 短= (d 为河宽). v1 ②过河路径最短(v2<v1 时):合速度垂直于河岸时,航程最短,s v2 船头指向上游与河岸夹角为 α,cos α= . v1


= d.

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

③ 过河路径最短 (v2>v1 时 ): 合速度不可能垂直于河岸, 无法垂直渡河. 确 定方法如下:如图 7 所示,以 v2 矢量末端为圆心,以 v1 矢量的大小为半 径画弧,从 v2 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最 v1 v2 d 短.由图可知: cos α= ,最短航程: s 短= = d. v2 cos α v1

图7

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

【例 4】一小船渡河,河宽 d=180 m, 水流速度 v1=2.5 m/s.若船在静水 中的速度为 v2=5 m/s,则: (1)欲使船在最短时间内渡河, 船头 应朝什么方向?用多长时间?位 移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短, 船头应 朝什么方向?用多长时间?位移 是多少?
v1 v2 v合

解析

(1)欲使船在最短时间内渡河, 船

头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸 时,如图所示.合速度为倾斜方向, 垂直分速度为 v2=5 m/s. d 180 t= = s=36 s v2 5 v= v1 2+v2 2= x=vt=90 5 m 5 5 m/s 2

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

【例 4】一小船渡河,河宽 d=180 m, 水流速度 v1=2.5 m/s.若船在静水 中的速度为 v2=5 m/s,则: (1)欲使船在最短时间内渡河, 船头 应朝什么方向?用多长时间?位
(2)如图所示.
v2 v合

v1

移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短, 船头应 朝什么方向?用多长时间?位移 是多少?

有 v2sin α=v1, 得 α=30° 所以当船头向上游偏 30° 时航程最短. x′=d=180 m. t′ = 180 d = s=24 3 s v2cos 30° 5 3 2

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解 求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡 河位移.无论哪类都必须明确以下四点: (1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,在船的航 行方向也就是船头指向方向的运动,是分运动.船的运动也就是 船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线. (2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定 则沿水流方向和船头指向分解. (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关. (4)求最短渡河位移时,根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况用 三角形法则求极限的方法处理.
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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

【突破训练 4】某人划船渡河,当划行速度和水流速度一定,且划行速度 大于水流速度时,过河的最短时间是 t1;若以最小位移过河,需时间 t2, 则划行速度 v1 与水流速度 v2 之比为 A.t2∶t1 C.t1∶(t2-t1)
2 B . t2 ∶ t2 2-t1 2 D.t1∶ t2 2-t1

( B )

d 设河宽为 d,最短时间过河时,船头正对河岸,t1= ,最小位移过河.合 v1 v1 d t2 速度垂直于河岸,t2= 2 ,解得 = 2 2 2,即 B 正确. v 2 v1-v2 t2-t1

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

16.“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模 型
1.模型特点
2.思路与方法

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等.
合运动→绳拉物体的实际运动速度 v
其一:沿杆(或绳)的分速度v1

分运动 其二:与杆(或绳)垂直的分速度v2

方法:v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则.

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3.解题的原则

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

把物体的实际速度分解为垂直于绳 (杆)和平行于绳(杆)两个分量,根 据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如 8 图所示.

图8

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第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
解析 小船的运动引起了绳

【例 5】如图 9 所示,一人站在岸上, 利用绳和定滑轮拉船靠岸,在某 一时刻绳的速度为 v, 绳 AO 段与 水平面的夹角为 θ,OB 段与水平 面的夹角为 α.不计摩擦和轮的质 量,则此时小船的速度多大?

子的收缩以及绳子绕定滑轮 转动的效果,所以将小船的运 动分解到绳子收缩的方向和 垂直于绳子的方向,分解如图 所示,

v 则由图可知 vA= . cos θ
图9

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高考题组
1
2

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
模拟题组
3
4 5

1.(2011· 江苏· 3)如图 10 所示,甲、乙两 同学从河中 O 点出发,分别沿直线游 到 A 点和 B 点后, 立即沿原路线返回 到 O 点,OA、OB 分别与水流方向平 行和垂直,且 OA=OB.若水流速度不 变,两人在静水中游速相等 ,则他们所 用时间 t 甲、t 乙的大小关系为 A.t 甲<t 乙 C.t 甲>t 乙 ( C )
t 乙=

图10
解析 设两人在静水中游速为 v0,

水速为 v,则 t 甲= 2v0xOA xOA xOA + = v0+v v0-v v0 2-v2
2xOB = v0 2-v2 2v0xOA 2xOA < v0 2-v2 v0 2-v2

B.t 甲=t 乙 D.无法确定

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高考题组
1
2

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
模拟题组
3
4 5

2.(2011· 四川· 22(1))某研究性学习小组进行如下实验:如图 11 所示,在一端封闭的光滑细玻 璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖 直倒置且与 y 轴重合,在 R 从坐标原点以速度 v0=3 cm/s 匀速上浮的同时,玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻 R 的坐标为(4,6),此时 R

5 的速度大小为________ cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________ (R 视为质点) D .
解析 红蜡块有水平方向的加速度,所受合外力 指向曲线的内侧,所以其运动轨迹应如 D 图所 示. 因为竖直方向匀速, 由 y=6 cm=v0t 知 t=2 s, vx 水平方向 x= · t=4 cm,所以 vx=4 cm/s,因此 2 此时 R 的速度大小 v= vx 2+v0 2=5 cm/s.

图11

解析 课堂探究 学科素养培养 高考模拟

题组扣点

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高考题组
1
2

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
模拟题组
3
4 5

2.(2011· 四川· 22(1))某研究性学习小组进行如下实验:如图 13 所示,在一端封闭的光滑细玻 璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖 直倒置且与 y 轴重合,在 R 从坐标原点以速度 v0=3 cm/s 匀速上浮的同时,玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻 R 的坐标为(4,6),此时 R

5 cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________ D . 的速度大小为________ (R 视为质点)

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高考题组
1
2

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
模拟题组
3
4 5

3.小明同学遥控小船做过河实验,并绘制了四幅小船过河的航线图,如图 12 所示.图中实线为河岸,河水的流动速度不变,方向水平向右,虚线为小船从 河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线,小船相对于静水的速度不变.则 ( A )

图 12 A.航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短 B.航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短 C.航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短 D.航线图丁不正确,如果船头保持图中的方向,船的轨迹应该是曲线
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高考题组
1
2

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
模拟题组
3
4 5

4.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站 在一个旋转较快的大平台边缘上, 向大平台圆心处的球筐内投篮球. 如 果群众演员相对平台静止,则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被 投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向) ( B )

要想将篮球投中球筐, 合速度方向必须指向平台圆心, 演员相对转动的平 台静止,具有和平台相同的沿切线方向的线速度,只有 B 合速度才有可 能指向平台圆心,故 B 正确.
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高考题组
1
2

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
模拟题组
3
4 5

5.有一个质量为 2 kg 的质点在 x - y 平面上运动,在 x 方向的速 度图象和 y 方向的位移图象分 别如图 13 甲、乙所示,下列说 法正确的是 (A )
a=

图13
Δv =1.5 m/s2,故质点所受 Δt

A.质点所受的合外力为 3 N B.质点的初速度为 3 m/s C.质点做匀变速直线运动 D .质点初速度的方向与合外力的 方向垂直
题组扣点 课堂探究

合外力 F=ma=3 N,A 正确
x 质点在 y 方向上做匀速运动,vy= =4 m/s t

质点的初速度 v= vx02+vy 2=5 m/s, B 错误

质点做匀变速曲线运动,C 错误
质点初速度的方向与合外力的方向不垂 直,如图,θ=53° ,D 错误.

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再见
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