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河北省南宫中学2014-2015学年高一下学期第三次月考数学试题


2014-2015 学年高一年级(上)第 3 次月考 数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1 不等式 x ? 3x ? 10 ? 0 的解集为(
2

) C. (?2,5) D. (?2,5)

A. (?

2,5)

B. (?2,5)

2、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? a sin B ,则 A 等于 A. 60
?

B. 90

?

C. 120

?

D. 150

?

3、已知函数 f ? x ? ?

1 3? sin 2 x ,则 f ( x ? ) 是 2 4
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

4、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 30 ,则 a4 等于 A.6 B.8 C.9 D.10

5、如果 a, b, c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是 A.

b c ? a a

B. c(b ? a) ? 0

C. ac(a ? c) ? 0

D. cb ? ab
2

2

6、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,角 A, B, C 成等差数列,若 a ? 1, b ? 3 , 则 c 等于 A.2 B. 2 C.

3 2

D.

5 3

7、已知数列 ?an ? a1 ? a2 ? 1, an ? 2 ? ? 则 n 等于 A.4 8、已知 B.5 C.6

? ?2an , n为偶数 ,设 Tn ? a1 ? a3 ? ? ? a2 n? 1 ,若 Tn ? a10 ? 1 , ? ?an ? 1, n为奇数

D.7

cos 2? 1 ? ,则 sin 2? 等于 cos ? [1 ? tan(?? )] 2

A. ?

1 4

B.

1 4

C.

3 4

D. ?

3 4

9、在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?

15 9 1 1 1 1 , a2 a3 ? ? ,则 ? ? ? 等于 8 8 a1 a2 a3 a4

A.

5 3

B.

3 5

C. ?

5 3

D. ?

3 5

?x ? 2 ? 10 、若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 4 且目标函数 z ? 3 x ? y 的最小值 5 ,则该目标函数 ? ?2 x ? y ? c ? 0 ?
z ? 3 x ? y 的最值为
A.10 B.12 C.14 D.15

11、 若将函数 f ? x ? ? 2sin(3 ? ? ) 图象向右平移 最小值时,函数 f ( x ) 在 [? A.1 B. 3

1 3

? 5?

? ? 个大内后得到的图象关于点 ( , 0) 对称, 当? 取 3 4


, ] 上的最大值是( 3 6
D. 2

C. 2

12、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 BC 边上的高为

c b 3 a ,则 ? 的最大值为 b c 6

A.6

B.5

C. 4 2

D.4

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、数列 ?an ? 中, a1 ? 1, ?n ? 2, n ? N ? , a1 ? a2 ? a3 ??an ? n2 ? 2n ,则 a3 ? 14、已知 tan ? ? ? sin

17? ? ,则 tan(? ? ) ? 6 4

?0 ? x ? 2 ? 15、已知不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,所表示的平面区域的面积为 4,则 k ? ?kx ? y ? 2 ? 0 ?
16、数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 ,且对任意的 m, n ? N ,都有: am?n ? am ? an ? mn ,
?



1 1 1 1 ? ? ??? ? a1 a2 a3 a2014

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? 求 a, b

?
3

,若 ?ABC 的面积等于 3 ,

18、 (本小题满分 12 分) 已知公比且 q 的等比数列 ?an ? 前 6 项和为 S6 ? 21 ,且 4a1 , (1)求 an ; (2)设 ?bn ? 是首项为 2,公告称为 ? a1 的等差数列,其前 n 项和为 Tn ,求不等式 Tn ? bn ? 0 的解 集。

3 a2 , a2 成等差数列。 2

19、 (本小题满分 12 分) 某糖果厂生产 A, B 两种糖果, A 种糖果每箱获利润 40 元, B 种糖果每箱获利润 50 元,其生产过 程分为混合、烹调、包装三道工序,下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:分钟) :

每种糖果的生产过程中,混合的设备至多能用 12 小时,烹调的设备至多能用 30 小时,包装的设备 至多能用 15 小时,试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润。

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2sin 2 x, x ? R

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)记 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 1, b ? 1, c ? 3 ,求 a 的值。

B 2


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