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5-等差数列的前n项和(2)


复习: 1.等差数列前n项和公式 n(a1 ? an ) Sn ? (1) 2 n( n ? 1) Sn ? na1 ? d 2

(2)

2.等差数列{an}中,a5+a16=30,则 S20 等于

例1.一个等差数列的前12项之和为354,前12项 中偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差。
?

S 奇 ? S 偶 ? 354 ?S ? 偶 ? 32 解: ? ? S 奇 27

?S 偶 ? 192 ?? ?S 奇 ? 162

由 S偶 ? S奇 ? 6d

?d ?5


解 : 设 首 项 为 a1 , 公 差 为 d
12?11 ? 12 a ? d ? 354 1 ? 2 ? 6?5 ? ? 2d ? 6(a1 ? d ) ? 32 2 ? ? 17 ? 6a ? 6 ? 5 ? 2d 1 ? 2 ?

?d ?5

2 * ? ? S ? 33 n ? n ( n ? N ) a 例 2.已知数列 n 的前项 n (1)求证:数列 ?an ?是一个等差数列; (2)当 n 为何值时, Sn 有最大值。

练习:在等差数列中{an},若 a1=25,且 S9=S17,求数列前多少项和为最大?

例 3 求证:若数列{an}的前 n 项之和 Sn=an2+bn(a,b 为常数), 则这个数列成等差 数列。反之亦真。

S (n=1) ? 1 引出公式: a ? ? n ? Sn ? Sn?1 (n ? 2)

例 4 .设等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 已知 a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0 (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1 , S2 ,? S12 中哪一个值最大,并 说明理由。

例 5 设等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分
7n ? 2 a7 ? ' ’ 别为 Sn, S n , 且 S n n ? 3 ,求 b7 。 Sn

an A2 n ?1 ? 注: 利用等差数列的性质可以得出 bn B2 n ?1
练习:已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和

An 7n ? 45 an ? n?3 , 分别为 An 和 Bn, 且 Bn 则使得 bn 为 整数的正整数 n 的个数是 ( D )
A.2 B.3 C.4 D. 5

例 6 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=12-n2, 求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.


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