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高中数学《等差数列的概念》课件2新人教版必修


高中数学

欢迎指导

2.2.1等差数列的概念

等差数列

在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 )

你能预测出下一次 的大致时间吗?

通常情况下,从地面 到10公里的高空,气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律, 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
高度(km) 温度(℃)

8844.43米

减少6.5

1

2

3

4
8.5

5
2

6
-4.5

7
-11

… …

9
-24

28 21.5 15

(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.

建构数学:请观察:
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24

d=76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062

d=6.5

(3)1,1,1,1, · · ·.

d=0

定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项 的差都等于 同一个常数,那么这个数列 请问: 它们有什么共同特点? 共同特点: 从第2项起,每一项 就叫做等差数列 . 与它的前一项的差等于同一个 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 常数。 表示.

即an ? an?1 ? d (n ? 2)或an?1 ? an ? d (n ? 1)

数学应用 例1.判断下列数列是否为等差数列;如果是,求出 公差 (1)4,7,10,13,16; 公差是3

(2)6,4,2,0,-2,-4;
(3)2,2,2,2,2; (4)-3,-2,-1,1,2,3 .

公差是-2
公差是0 不是

1.判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进 行判断: (1)从第二项开始 (2)后一项与前一项的差 (3)同一个常数(公差d),即an+1-an是不是同一个 常数; 2.公差d可以是正数,负数,也可以为0.

变式1:下列数列是等差数列吗?
观察数列 ( 1) (2) (3) (4) (5) (6) 4,5,6,7,8,9,10;

公差 d=1

1,4,7,10,13,16,… 公差 d=3 7x, 3x,-x,-5x,-9x,… 公差 d= -4x 2,0,-2,-4,-6,… 5,5,5,5,5,5,… 0,0,0,0,0,…

公差 d= -2 公差 d=0 公差 d=0

变式2



如果将数列1,8,15,22,29中各项的次序作一次颠倒所 得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列?若是,是否与 原数列相同?公差是多少?若不是,说明理由

公差d=-7

例2. 求出下列数列中的未知项: (1)3 , a , 5 (2)3,b,c, -9

解( :1 )根据题意,得 a ? 3 ? 5 ? a,解得a ? 4;
?b ? 3 ? c ? b ?b ? ?1 (2)根据题意,得 ? ,解得? . ?c ? b ? ?9 ? c ?c ? ?5

变式1:
? 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三 个数就会成为一个等差数列:
3 ,4 (1)2 , (3)-12, -6 ,0 (2)-1, 2 ,5

(4)0, 0 ,0

如果在 a 与 b 中间插入一个数A,使 数列,那么A叫做 a 与 b 的等差中项.

a ,A, b

成等差

a?b A? 2

变式2:
若等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a5,-10a-1, 求a的值.

探究:
an?1 ? an?1 (n ? 2)? ? 1 .等差数列{an}中,是否有 an ? 2
? 2 .在数列{an}中,若果对于任意的正整数n (n ? 2) ,都 有 a ? an?1 ? an?1 (n ? 2) ,那么数列{an}一定是等差数列吗? n 2

拓展延伸 1.判断下列数列是否是等差数列 (1)an=4n-3; (2)an=n2+n
(1)解:是等差数列 证明:由已知得 (2)解:不是等差数列 证明:由已知得 an+1-an=[(n+1)2+(n+1)]-(n2+n) an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3) =2n+2(变量) =4(常数) 所以数列{an}不是等差数列 所以数列{an}是等差数列

等差数列的判定方法: an+1-an=d(常数)

? 数列{an}是等差数列

课堂小结
? 知识界面:
? 等差数列的定义

an ? an?1 ? d (n ? 2)
a?b A? 2

? 等差中项
? 能力点击:

(1)特殊到一般的数学思想; (2)观察、分析、归纳、推理的能力 ; (3)分析问题解决问题的能力 .

课后作业
? (一):书本35页1、2、3、4、5; ? (二):完成下面思考题,预习2.2.2等差 数列的通项公式.

思考题:根据规律填空? 你能求出该数列的通项公式吗?
1,4,7,10,13,16,( ),( )……

a20 ?
要是有通项公式 该有多好啊!



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