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2010年全国各地高考文科试题及答案(word版)-辽宁


第Ⅰ卷 一,选择题:本大题共 12 小题,每小 题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则 (A){1,3} (B){3,7,9}
UA=

(C){3,5,9}

(D){3,9}

(2)设 a,b 为实数,若复数 (A)a=

1+ 2i =1+i,则 a + bi
(B)a=3,b=1 (C)a=

3 1 ,b= 2 2

1 3 ,b= 2 2

(D)a=1,b=3

(3)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,已知 3S3=a4―2,3S2=a3―2,则公比 q= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (4)已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是

(5)如果执行右面的程度框国,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于 (A)720 (B)360 (C)240 (D)120

(6)设 ω >0,函数 y=sin( ω x+ 原图像重合则 ω 的最小值是 (A)

π
3

)+2 的图像向右平移

4π 个单位后与 3

2 3

(B)

4 3

(C)

3 2

(D)3 (7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥ l,A 为垂足,果直线 AF 的斜率为- 3 ,那么 PF = (A)4 3 (B)8 (C) 8 3 (D)16

(8)平面上 O,A,B 三点不共线,设 OA =a, OB =b,则△OAB 的面积等于 (A) (C)

a b (aib)2
2 2

(B) (D)

a b + (aib) 2
2 2

1 2

a b (a ib) 2
2 2

1 2

a b + (a ib) 2
2 2

(9)设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条近线垂直,那么 此双曲线的离心率为

(A) 2 (10)设 2b=5b=m,且 (A)

(B)

3

(C)

3 +1 2

(D)

5 +1 2

1 1 + =2, 则 m a b
(B)10

[来源:Zxxk.Com]

10

(C)20

(D)100

(11)已知 S1A1B 1C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1 BC= 2 ,则球 O 的表面积等 于 (A)4 π (12)已知点 P 在曲线 y=
x

(B)3 π

(C)2 π

(D)

π

4 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围是 e +1

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 (22)题~第(24)题为选考题.考生根据要求做答. 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率 为 . (14)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 a9= . .(答案用区间表示) (15)已知-1<x+y<4 且2<x-y<3,则 z=2x-3y 的取值范围是 (16)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画 出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 .

三,解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sinB+sinC=1,试判断△ABC 的形状. 18.(本小题满分 12 分) 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机 地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药 物 B 的试验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 10 [65,70) 25 [70,75) 20 [75,80) 30 [80,85) 15

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

(Ⅱ)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为"注射药物 A 后的疱疹面积与注射药 物 B 后的疱疹面积有差异". 表3 疱疹面积小 于 70mm2 注射药物 A 注射药物 B 合计 附:K2= P(K2≥k) k a= c= 疱疹面积不小于 70mm2 b= d= n= 合计

n(ad bc) 2 (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

0.010 6.635
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

0.001 10.828

5.024

(19)(本小题满分 12 分) 如图,棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是鞭形,B1C⊥A1B. (Ⅰ)证明:平面 AB1C⊥平面 A1BC1; (Ⅱ)设 D 是 A1C1 上的点,且 A1B‖平面 B1CD,求 A1D:DC1 的值.

(20)(本小题满分 12 分)

x2 y2 设 F1,F2 分别为椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直 a b
线 l 的倾斜角为 60°,F1 到直线 l 的距离为 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 = 2 F2 B ,求椭圆 C 的方程.

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 a≤-2,证明:对任意 x2,x2 ∈ (0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用 , , 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如果,△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=

1 ADAE,求 ∠ BAC 的大小. 2

[来源:学科网]

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程

已知 P 为半圆 C:x=cosθ, y=sinθ(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点 A 的坐标为(1,0),O 为坐标原点, 点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为

π . 3

(Ⅰ)以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标: (Ⅱ)求直线 AM 的参数方程.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a,b,c 均为正数,证明:a2+b2+c2+(

1 1 1 2 + + ) ≥6 3 ,并确定 a,b,c 为何值时,等号成立. a b c

(20) (本小题满分 12 分) 设 F1,F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a b 0) 的左,右焦点,过 F2 的直 线 l 与椭圆 C 相交于 A,B a 2 b2

两 点,直线 l 的倾斜角为 60°, F1 到直线 l 的距离为 2 3. (I)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 = 2 F2 B ,求椭圆 C 的方程. (20)解: (I)设焦距为 2c,由已知可得 F1 到直线 l 的距离 3c = 2 3, 故c = 2. 所以椭圆 C 的焦距为 4. ……4 分 (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ),由题意知y1 0, y2 0, 直线 l 的方程为 y = 3( x 2).

y = 3( x 2), 2 2 2 2 2 4 联立 x + y = 1 得(3a + b ) y + 4 3b 2 y y 3b = 0. 2 2 a b
解得 y1 =

3b 2 (2 + 2a ) 3b 2 (2 2a ) , y2 = . 3a 2 + b 2 3a 2 + b 2

因为 AF2 = 2 F2 B, 所以 y1 = 2 y2 . 即

3b 2 (2 + 2a ) 3b 2 (2 2a ) = 2i . 3a 2 + b 2 3a 2 + b 2 5.

……18 分

2 2 得 a = 3.而a b = 4, 所以b =

x2 y 2 故椭圆 C 的方程为 + = 1. 9 5
(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 a≤-2,证明:对任意 x1,x2∈(0,+ ∞ ), (21)解: (Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+ ∞ ), f ′( x) =

……12 分

f ( x1 ) f ( x2 ) ≥ 4 x1 x2 .

a +1 2ax 2 + a + 1 . + 2ax = x x

当 a≥0 时, f ′( x ) >0,故 f(x)在(0,+ ∞ )单调增加; 当 a≤-1 时, f ′( x ) <0, 故 f(x)在(0,+ ∞ )单调减少; 当-1<a<0 时,令 f ′( x ) =0,解得 x=

a +1 .当 x∈(0, 2a



a +1 )时, f ′( x ) >0; 2a

x∈(

a +1 ,+ ∞ )时, f ′( x ) <0, 故 f(x)在(0, 2a

a +1 a +1 )单调增加,在( ,+ ∞ )单调减少. 2a 2a

(Ⅱ)不妨假设 x1≥x2.由于 a≤-2,故 f(x)在(0,+ ∞ )单调减少. 所以 f ( x1 ) f ( x2 ) ≥ 4 x1 x2 等价于

f ( x1 ) f ( x2 ) ≥4x1-4x2,
即 f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令 g(x)=f(x)+4x,则

g ′( x) =

a +1 + 2ax +4 x
8分

2ax 2 + 4 x + a + 1 = . x
于是

g ′( x) ≤

4 x 2 + 4 x 1 (2 x 1) 2 = ≤0. x x

从而 g(x)在(0,+ ∞ )单调减少,故 g(x1) ≤g(x2), 即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2, 故对任意 x1,x2∈(0,+ ∞ ) , f ( x1 ) f ( x2 ) ≥ 4 x1 x2 . 12 分

请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用 , , 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=

1 ADAE,求∠B AC 的大小. 2

(22)证明: (Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD. 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角,所以∠AEB= ∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以

AB AD = ,即 ABAC=ADAE. AE AC 1 1 又 S= ABACsin∠BAC,且 S= ADAE,故 ABACsin∠BAC=ADAE. 2 2

则 sin∠BAC=1,又∠BAC 为三角形内角,所以∠BAC=90°. (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知 P 为半圆 C:

x = cos θ ( θ 为参数,0≤ θ ≤ π )上的点,点 A 的坐标为(1,0) 为坐标原 ,O y = sin θ
π . 3

点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为

(Ⅰ)以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (Ⅱ)求直线 AM 的参数方程. (23)解: (Ⅰ)由已知,M 点的极角为 故点 M 的极坐标为(

π π ,且 M 点的极径等于 , 3 3
……5 分

π π , ) 3 3

(Ⅱ)M 点的直角坐标为(

π 3π , ),A(l,0),故直线 AM 的参数方程为 6 6

π x = 1 + ( 6 1)t. (t 为参数). y = 3 x t. 6
(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

……10 分

1 1 1 已知 a,b,c 均为正数,证明:a +b +c + + + ≥6 3 ,并确定 a,b,c 为何值时,等号成立. a b c
2 2 2

2

(24)证明: (证法一) 因为 a,b,c 均为正数,由平均值不等式得

2 a +b +c ≥(abc) 3 ,
2 2 2



1 1 1 1 + + ≥(ABC)- 3 a b c
所以

[来源:学科网 ZXXK]

2 2 1 1 1 + + ≥9(abc)- 3 . a b c



……6 分

2 2 2 1 1 1 故 a +b +c + + + ≥3(abc) 3 + 9(abc)- 3 . a b c 2 2 又 3(abc) 3 +9(abc) 3 ≥ 2 27 = 6 3 , ③ 2 2 2

……8 分

所以原不等式成立.

2
1

2

当且仅当 a=b=c 时,①式和②式等号成立.当且仅当 3(abc) 3 = (abc)- 3 时, ③式等号成立. 即当且仅当 a=b=c= 3 4 时,原式等号成立. (证法二) 因为 a,b,c 均为正数,由基本不等式 a2+b2≥2ab, b2+c2≥2ab, c2+a2≥2ac. 所以 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 同理 ……10 分

① ② ……6 分

1 1 1 1 1 1 + 2+ 2≥ + + 2 a b c ab bc ac 1 1 1 2 故 a2+b2+c2+( + + ) a b c 1 1 1 ≥ab+bc+ac+3 +3 +3 ab bc ac

≥6 3 .



……8 分

所以原不等式成立 当且仅当 a=b=c 时,①式和②式等号成立,当且仅当 a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3 时,③式等号成立. 即当且仅当 a=b=c= 3 时,原式等号成立.
1 4

……10 分


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