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专题 直线的倾斜角和斜率习题与知识点


直线的倾斜角和斜率
3.1 倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之 间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定α = 0°. 2、 倾斜角α 的取值范围: 0°≤α <180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α =

90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α (α ≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就 是 k = tanα ⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α =0°, k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率 相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成 立.即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率 互为负倒数,那么它们互相垂直,即

基础卷
一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 (A)直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα (B)直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α (C)任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D)直线的斜率为 0,则此直线的倾斜角为 0 或 π 2.直线 l1 的倾斜角为 30° ,直线 l2⊥l1,则直线 l2 的斜率为 3 3 (A) 3 (B)- 3 (C) (D)- 3 3 3.直线 y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是 3? ? ? ? ? (A)[0, ] (B)[0, π) (C)[- , ] (D)[0, ]∪ [ ,π) 2 4 6 4 4 4.若直线 l 经过原点和点(-3, -3),则直线 l 的倾斜角为 5? ? ? 5? ? (A) (B) (C) 或 (D)- 4 4 4 4 4 4 5.已知直线 l 的倾斜角为 α,若 cosα=- ,则直线 l 的斜率为 5
1

3 4 3 4 (B) (C)- (D)- 4 3 4 3 6.已知直线 l1: y=xsinα 和直线 l2: y=2x+c,则直线 l1 与 l2 (A)通过平移可以重合 (B)不可能垂直 (C)可能与 x 轴围成等腰直角三角形 (D)通过绕 l1 上某一点旋转可以重合 二.填空题: 7.经过 A(a, b)和 B(3a, 3b)(a≠0)两点的直线的斜率 k= ,倾斜角 α= . 2 8.要使点 A(2, cos2θ), B(sin2θ, - ), (-4, -4)共线,则 θ 的值为 . 3 9. 已知点 P(3 2), Q 在 x 轴上, 点 若直线 PQ 的倾斜角为 150° 则点 Q 的坐标为 , . 10 . 若 经 过 点 A(1 - t, 1+t) 和 点 B(3, 2t) 的 直 线 的 倾 斜 角 为 钝 角 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 .

(A)

提高卷
一.选择题: 2.过点 P(2, 3)与 Q(1, 5)的直线 PQ 的倾斜角为 ? (A)arctan2 (B)arctan(-2) (C) -arctan2 (D)π-arctan2 2 3.直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a-1)y+a2=0 平行,则 a 的值是 (A)-1 (B)2 (C)-1 或 2 (D)0 或 1 ? 4.过点 A(-2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为 +arccot2,则实数 m 的值为 2 (A)2 (B)10 (C)-8 (D)0 二.填空题: 3 6.若直线 k 的斜率满足- 3 <k< ,则该直线的倾斜角 α 的范围是 . 3 8.已知直线 l1 和 l2 关于直线 y=x 对称,若直线 l1 的斜率为 3 ,则直线 l2 的斜率为 ; 倾斜角为 . 9.已知 M(2, -3), N(-3,-2),直线 l 过点 P(1, 1),且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值 范围是 .

综合练习卷
一.选择题: 1.下列命题正确的是 (A)若直线的斜率存在,则必有倾斜角 α 与它对应 (B)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 (C)直线的斜率为 k,则这条直线的倾斜角为 arctank (D)直线的倾斜角为 α,则这条直线的斜率为 tanα 1 2.过点 M(-2, a), N(a, 4)的直线的斜率为- ,则 a 等于 2 (A)-8 (B)10 (C)2 (D)4

3.过点 A(2, b)和点 B(3, -2)的直线的倾斜角为 (A)-1 (B)1 (C)-5 (D)5

3? ,则 b 的值是 4

2

4.如图,若图中直线 l1, l2, l3 的斜率分别为 k1, k2, k3,则 (A)k1<k2<k3 (B)k3<k1<k2 (C)k3<k2<k1 (D)k1<k3<k2

a (ab>0),则直线 l 的倾斜角为 b a a (A)arctan (B)arctan(- ) b b a a (C)π-arctan (D)π+arctan b b 二.填空题: m 7.已知三点 A(2, -3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上,则 m 的值为 . 2 8 . 已 知 y 轴 上 的 点 B 与 点 A( - 3 , 1) 连 线 所 成 直 线 的 倾 斜 角 为 120° 则 点 B 的 坐 标 , 为 . ? 9.若 α 为直线的倾斜角,则 sin( -α)的取值范围是 . 4 10.已知 A(-2, 3), B(3, 2),过点 P(0, -2)的直线 l 与线段 AB 没有公共点,则直线 l 的斜率的取值 范围是 . 三.解答题: 11.求经过两点 A(2, -1)和 B(a, -2)的直线 l 的倾斜角。

6.若直线 l 的斜率为 k=-

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参考答案

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