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艺术生高考辅导方案


一对一课外辅导专家

艺术生个性化辅导方案
◆学员基本晴况: 姓名:何醒华 性别:男 年级:高三 辅导科目:数学

◆目标学科情况
对象为文科艺术考生,对文化要求不算特别高, 估计报考院校艺术类考生的文化分数为 220 左右,数学 有一定要求。考虑到学生长时间没上文化课,文化知识比较薄弱。所以要重点抓基础部分,从历年的高

考 试卷和近几年的高考大纲出发,结合同学们的实际情况,主抓容易得分的地方。争取在高考中取得优异的 成绩!

◆ 学科高考大纲:
1.必做题部分 内 容 集合及其表示 1.集合 子集 交集、并集、补集 函数的概念 函数的基本性质 指数与对数 2.函数概念 与基本初 等函数Ⅰ 指数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 三角函数的概念 3.基本初等函数Ⅱ (三角函数)、三角恒等变换 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函数 √ √ √ √ √ √ √ 要 A √ √ √ √ √ √ √ √ 必考 5 分以上 易得到 B 求 C 艺考生所能得 到的分值

易得 6 分, 相对 比较难。

三角函数比较 容易, 得分点比 较多。15 分

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的图象与性质 函 数 y ? A sin(?x ? ? ) 的 图 象 与性质 两角和(差)的正弦、余弦及正 切 二倍角的正弦、余弦及正切 积化和差、和差化积及半角公式 4.解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运 算 平面向量的坐标表示 5.平面向量 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 数列的概念 6.数列 等差数列 等比数列 基本不等式 7.不等式 一元二次不等式 线性规划 复数的概念 8.复数 复数的四则运算 复数的几何意义 导数的概念 9.导数及其应用 导数的几何意义 导数的运算 √ √ √ √ 5 分,难度一般 √ √ √ 5 分,比较容易 √ √ √ √ √ √ 3分 比较难, 看学生 个人情况 √ √ √ √ √ √ √ 学好了应该能 得到 10 分以上 比较容易 3分 √ √ √

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利用导数研究函数的单调性与极 值 导数在实际问题中的应用 算法的含义 10.算法初步(“概念”改为“含 义”) 流程图 基本算法语句 命题的四种形式 充分条件、必要条件、充分必要 条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 合情推理与演绎推理 12.推理与证明 分析法与综合法 反证法 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 变量的相关性 13.概率、统计 随机事件与概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率 柱、锥、台、球及其简单组合体 柱、锥、台、球的表面积和体积 平面及其基本性质 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √

5 分。易

√ 难。

11.常用逻辑用语

√ 难

√ 这个知识点相 对来说不难, 看 出题者的心情。 遇到简单的题 目要果断得分 √

14.空间几何体 (删去 A 级考 点:三视图与直观图) 15.点、线、面 之间的位置关系

拿到全分 √ √ 同上

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直线与平面平行、垂直的判定及 性质 两平面平行、垂直的判定及性质 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的距离、点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 中心在坐标原点的椭圆的标准方 程与几何性质 17.圆锥曲线 与方程 中心在坐标原点的双曲线的标准 方程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线的标准 方程与几何性质 √ √ √

√ √ √ √ √ √ 难点 √ √ √

16.平面解析 几何初步

√ 难点

◆考试形式及试卷结构:
(一)考试形式 闭卷、笔试,试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为 160 分,考试时间 120 分钟;附加题部 分满分为 40 分,考试时间 30 分钟. (二)考试题型 1.必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题 14 小题,约占 70 分;解答题 6 小题, 约占 90 分. 2.附加题 附加题部分由解答题组成,共 6 题.其中,必做题 2 小题,考查选修系列 2(不含选修系列 1) 中的内容;选做题共 4 小题,依次考查选修系列 4 中 4-1、4-2、4-4、4-5 这 4 个专题的内容,考生只须从 中选 2 个小题作答. 填空题只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程;解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (三)试题难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为 4:4:2. 附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为 5:4:1.

★(上面大纲中加黑的字即为艺术生容易得分的部分,我们在以后辅导的时候会主抓这几个模块! )

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◆高考试卷分析
1.填空题 填空题是艺考生最易的得分地方,特别是前 7 题最为简单 题型一般集中在:集合,流程图,复数,概率,三角函数,立体几何等。 填空题所涉及的知识点将是以后上课的重心所在。 2.解答题 解答题部分艺考生最容易的得分地方如下: 立体几何、平面向量、三角函数等,这个三个最为重要,如何这个三个题目能够全拿到分,可以说高考数 学已经不成问题了。也就是说这三个章节将是最后这一个月我们最最关键的!他将决定孩子们的成败。 其他章节如:二次函数,解析几何,导数等将重点从概念性的东西入手。争取能让孩子们得到第一问的分 数。 3.典型题示例 1. 函 数 y=Asin(ωx+φ) ( A , ω , φ 为 常 数 , A>0 , ω>0 ) 在 闭 区 间 [?π ,0] 上 的 图 象 如 图 所 示 , 则 ω= . y 【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题. 1 【答案】3. 2. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点 ?π 2π π ? ? O 1 x 3 3 的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为 4 的概率 第1题 是 . 【解析】本题主要考查古典概型,本题属于容易题.

1 . 12 1 ? 7i =a ? bi (a, b ? R, i 是虚数单位),则乘积 ab 的值是 3.若 2?i
【答案】 【解析】本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题. 【答案】-3 4.设集合 A ? x ( x ? 1) ? 3x ? 7, x ? R ,则集合 A ? Z 中有
2

开始 S?0 T?1 S?T2?S

?

?

个元素. 【解析】本题主要解一元二次不等式、集合的 运算等基础知识,本题属于容易题. 【答案】6 5. 右图是一个算法的流程图,最后输出的 W ? 【解析】本题主要考查算法流程图的基本知识, 本题属于容易题. 【答案】22 6.设直线 y ?

T?T+2
N

S≥10
Y



W?S+T 输出 W 结束
第5题

1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线, 2

则实数 b 的值是 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题. 【答案】 ln 2 ? 1 . 7.在直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y ? x 与抛物线 C 交于 A,B 两点.

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若 P(2,2)为线段 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 . 【解析】本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题. 【答案】 y 2 ? 4 x 8.以点(2,-1)为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是 .

【解析】本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题. 【答案】 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2

25 2


9.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,若它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 ak ?

【解析】本题主要考查数列的前 n 项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题. 【参考答案】 6

,0 10.已知向量 a ? (?3,2),b ? (?1 ) ,若 ? a + b 与 a - 2b 垂直,则实数 ? 的值为________.
【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题. 【答案】 ?

1 7

y2 11.设 x, y, z为正实数, 满足x ? 2 y ? 3z ? 0, 则 的最小值 是 xz
【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题. 【答案】3 12.满足条件 AB ? 2, AC ? 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是_______________. 【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】 2 2 二、解答题 13.在 ? ABC 中, C ? A ? (1)求 sin A 值; (2)设 AC ? 6 ,求 ? ABC 的面积. 【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】 (1)由 A ? B ? C ? ? 及 C ? A ?

?
2

,

sin B ?

1 . 3

?
2

,得 2 A ?

?
2

? B, 故 0 ? A ?

?
4

, 并且

cos 2 A ? cos(

?

3 1 ? ? B) ? sin B. 即 1 ? 2 sin 2 A ? , 得 sin A ? 3 2 3 6 AC BC ? .又由正弦定理得 3 sin B sin A

(2)由(1)得 cos A ? 所以 BC ?

AC ? sin A ? ? 3 2 . 因为 C ? ? A, sin B 2

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所以 sin C ? sin(

?
2

? A) ? cos A ?

6 ? 3

因此, S ?ABC ?

6 1 1 1 ? 3 2. AC ? BC ? sin C ? AC ? BC ? cos A ? ? 6 ? 3 2 ? 3 2 2 2

14.如图,在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,E,F 分别是 A1 B, A1C 的中点,点 D 在

B1C1 上, A1 D ? B1C. 求证: (1) EF // 平面 ABC ;(2)平面 A1 FD ? 平面 BB1C1C.
【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容 易题. 【参考答案】(1)由 E,F 分别是 A1 B, A1C 的中点,知

EF // BC . 因为 EF ? 平面 ABC, BC ? 平面 ABC, ?
所以 EF // 平面 ABC. (2)由三棱柱 ABC? A1 B1C1 为直三棱柱知 CC1 ? 平面 A1 B1C1 . 又 A1 D ? 平面 A1 B1C1 , 故 CC1 ? A1 D. 又因为 A1 D ? B1C, CC1 ? B1C ? C, CC1 , B1C ? 平面 BB1C1C , 故 A1 D ? 平面 BB1C1C , 又 A1 D ? 平面 A1 FD, 所以平面 A1 FD ? 平面 BB1C1C. 15. 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个项点到两个 焦点的距离分别是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 P 为椭圆 C 的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,

OP OM

?e

(e 为椭圆 C 的离心率),求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 【解析】本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题. 【参考答案】 (1)设椭圆长半轴长及分别为 a, c ,由已知得 ?

?a ? c ? 1 ?a ? c ? 7

x2 y 2 ? ? 1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得 a ? 4, c ? 3 ,所以椭圆 C 的方程为 16 7
(2)设 M ( x, y), P( x, y1 ) ,其中 x?? ?4, 4?. 由已知得 而e ?

x 2 ? y12 ? e2 . 2 2 x ?y


3 2 2 2 2 ,故 16( x ? y1 ) ? 9( x ? y ). 4

由点 P 在椭圆 C 上得

y12 ?

112 ? 7 x 2 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16

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代入①式并化简得 9 y 2 ? 112, 所以点 M 的轨迹方程为 y ? ? 轨迹是两条平行于 x 轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.设函数 f ( x ) ? ax ?

4 7 (?4 ? x ? 4), 3

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . x

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 及直线 y ? x 所围成的三角形的面积是一个(与

a , b 无关的)定值,并求此定值.
【解析】本题主要考查导数的几何意义,导数的运算以及直线方程等基础知识,考查运算求解的能力,推 理论证能力.本题属中等题. 【参考答案】 (1)方程 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 可化为 y ?
? b

7 x ? 3. 4
1

2a ? ? , ?a ? 1, 1 ? 2 2 解得 ? 当 x ? 2 时, y ? .又 f ?( x) ? a ? b2 . 于是 ? ? 2 x b 7 ?b ? 3. ?a ? ? , ? ? 4 4

故 f ( x) ? x ? 3 . x (2)设 P( x0 , y0 ) 为曲线上任一点,由 y ? ? 1 ? 32 知曲线在点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为 x

y ? y0 ? (1 ?

3 3 3 )( x ? x0 ) , 即 y ? ( x0 ? ) ? (1 ? 2 )( x ? x0 ) . 2 x0 x0 x0 6 6 ,从而得切线与直线 x ? 0 的交点坐标为 (0, ? ) . x0 x0

令x ? 0得 y ? ?

令 y ? x 得 y ? x ? 2x0 ,从而得切线与直线 y ? x 的交点坐标为 (2 x0 , 2 x0 ) . 所以点 P( x0 , y0 ) 处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围三角形的面积为

1 6 | ? || 2 x0 |? 6 . 2 x0

故曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为定 值,此定值为 6.

◆具体措施如下:
1)结合近 3 年的真题试卷,对孩子进行强化训练,熟悉高考数学模式和知识点。 2)完善孩子的高考数学知识储备 3)对解题技巧和方法,解题思维进行专项训练,使孩子掌握快速的解题技巧和解题方法。 4)主抓概念性的题目,易得分点

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5)对不同的孩子采取不同的方法,使大家都能提高 结合历年真题进行题型的专题训练,将高考题弄透,发散思维,做到灵活应用。 整个过程以老师授课为主,陪读为辅。授课及自习过程中渗透培养各学科正确的学习方法和良好的学 习习惯,并要求家长配合整个教学计划,学生好合理规划学习时间。 3、具体落实: 1)第一段时间 这段时期是巩固基础,掌握考试题型方法的阶段,再重点帮助孩子建构知识框架,加强单个知识点之间的 联系,提高数学应试能力,掌握好新旧知识,正确掌握学习方法。培养学生合理的学习规划能力,主要措 施:; (1)列出高考中的各个知识点重点讲解; (2)进行强化注意力集中训练,提高学习效率; (3)学会阶段性自我总结与优劣势分析; (4)重点培养新旧知识结合的运用; (5)及时与家长沟通反馈,使家长随时充分了解学生的具体学习晴况,作好配合工作; 2)第二段时间 这段时期是调整好心态,提高应试能力,如何在高考中抢的更多的分数,如何发挥出孩子的全部能力,如何 超水平发挥。主要措施:; (1)适当给孩子心理上的辅导,激发孩子考高分的欲望 (2)考试中的细节和注意点 (3)重点讲解学生容易混淆的知识点

◆学习心理管理
增加学习动力的手段: 1、 制定合理的近期目标并获得成功感 ; 2、 对学习方法进行改善,提升一对一辅导与自我学习的效果; 3、 辅导老师有针对性的辅导,尽快提升其对英语/数学/化学的学习成绩,进一步获得自信心。 学习方法训练内容: 1、适合学生的思维模式;英语/数学/语文的学习方法。 2、阶段性自我总结与自我分析能力 3、自学能力; 4、学习制订合理学习计划与学习目标,初期先由老师指导制定,后期自己指定由老师评估; 心理辅导: 1 学习管理师时刻关注学生的学习情况和情绪变化,及时与辅导老师、心理老师、教育咨询老师交流孩子 的晴况,并沟通于家长; 2 安排心理老师定期与孩子沟通,了解孩子的心理状态并及时解决心理问题,帮助学生保持积极良好的心

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态。心理老师及时与学习管理师沟通,为老师的教学和学管师的工作提供建议。 家庭的配合: 学习管理师随时与家长保持沟通,了解孩子在家庭的表现晴况,并及时向家长反馈学生在辅导中心的 学习近况。 学习管理师随时保持与家长在家庭教育方面的交流,特别是沟通问题急待解决。

◆最终辅导目标:
明确学习目的,掌握正确的学习方法,培养良好的学习习惯,达到整体学习能力的提升,最终在 2013 年高考中考上自己理想的学府。

学习能力的提升是一个持久的动态过程,需要学生、家长、辅导中心三方共同作出努力,本方案仅为 提纲性的计划,在实施过程将视具体晴况进行调整,以期取得更明显的效果。

◆数学的学习方法介绍
内容决定方法,方法决定能力。 基础知识彻底掌握:在概括必须掌握的基础知识的同时,突出的是记忆能力和综合能力 的提高; 吃透典型例题:引导学生提升的是举一反三的知识迁移能力; 培养课堂记忆的良好习惯:指导学生掌握良好的记忆方法; 运算准确性自信心的培养:提升的是学生的推理计算能力和良好的心理素质 分析习惯的养成:主要培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力 反思习惯的养成:提升的是学生的判断能力和反思能力。 在证明或求解数学题时,应该掌握的具体方法主要有:换元法、待定系数法、数学归纳 法、分析法、综合法、反证法等等。具体的操作时,常用的分析思路有:观察与实验、联想 与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括 等。为尽快掌握这些方法,在平时的训练中,应该做到以下几点: (1)变更命题的表述形式,培养学生思维的深刻性。加强这方面的训练,可以使学生养成 深刻理解知识的本质,从而达到培养审题能力。 (2)寻求不同解题途径的思维方式,培养学生的思维广阔性。对问题解答的思维方式不 同,产生的解题方法也各异,这样训练有益于打破思维定势,开拓思路,优化解题方法,从 而培养发散思维能力。 (3)变换几何图形的位置,形状和大小,培养思维的灵活性,敏捷性。把课本中的例习题 多层次变换,既要加强知识之间联系,又激发学习兴趣,达到巩固知识又培养能力的目的。 (4)强化题目的条件和结论,培养学生的思维批判性,这样的训练,可以克服静止、孤立 地看看问题的习惯,促进学生对数学思想方法的再认识,培养学生研究问题探索问题的能 力。 (5)变封闭题目为开放型题目,培养学生的思维创造性。通过这类问题的练习,可以把学 生引导到他自己的学习过程中去,培养学生事实求实的科学态度,勇于创新的精神和良好的 学习习惯。

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方大教育 2013 年 04 月 25 日


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