1.2.1《充分条件与必要条件》1.2.2《充要条件》

复 习
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并 判断它们的真假：

（1）若 ab=0，则 a=0； （2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加. （3）若 x>a2+b2，则 x>2ab.

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?
（1）若 ab=0，则 a=0；假

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?
（1）若 ab=0，则 a=0；假 ab=0 ? a=0；

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?
（1）若 ab=0，则 a=0；假 ab=0 ? a=0；

（2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?
（1）若 ab=0，则 a=0；假 ab=0 ? a=0；

（2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?
（1）若 ab=0，则 a=0；假 ab=0 ? a=0；

（2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

（3）若 x>a2+b2，则 x>2ab.真

讲授新课

1. 认识“ ”与“ ”： ? ?
（1）若 ab=0，则 a=0；假 ab=0 ? a=0；

（2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

（3）若 x>a2+b2，则 x>2ab.真
x>a +b ? x>2ab.
2 2

讲授新课

2. 充分条件和必要条件：

讲授新课

2. 充分条件和必要条件：

若p ? q，则p是q的充分条件， q是p的必要条件

例题讲解
1：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些 命题中的 p 是 q 的充分条件？

（1）若x ? 1，则 ? 3 x ? ?3； 2 （2）若x ? 1，则x ? 3 x ? 2 ? 0； x （3）若f ( x ) ? ? ，则f ( x )为减函数； 3 2 （4）若x为无理数，则 为无理数； x （5）若l1 l 2，则k1 ? k 2 .

例题讲解
1：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些 命题中的 p 是 q 的充分条件？

（1）若x ? 1，则 ? 3 x ? ?3； 2 （2）若x ? 1，则x ? 3 x ? 2 ? 0； x （3）若f ( x ) ? ? ，则f ( x )为减函数； 3 2 （4）若x为无理数，则 为无理数； x （5）若l1 l 2，则k1 ? k 2 .

练习：P10 页

第2题

例题讲解
2：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命 题中的 q 是 p 的必要条件？

（1）若 a=0，则 ab=0 ； （2）若两个三角形的面积相等，则这两个三 角形全等； （3）若 a>b，则 ac>bc ； （4）若 x=y，则 x =y .
2 2

例题讲解
2：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些 命题中的 q 是 p 的必要条件？

（1）若 a=0，则 ab=0 ； （2）若两个三角形的面积相等，则这两个三 角形全等； （3）若 a>b，则 ac>bc ； （4）若 x=y，则 x =y .
2 2

练习：P10 页

第3题

例题讲解

3：判断下列命题的真假： （1） 是 6 的倍数”是“x 是 2 的倍数”的 “x 充分条件； （2） “x<5”是“x<3”的必要条件.

例题讲解

3：判断下列命题的真假： （1） 是 6 的倍数”是“x 是 2 的倍数”的 “x 充分条件； （2） “x<5”是“x<3”的必要条件.

复 习

指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条 件，q 是 p 的什么条件？
（1）p：四边形对角线相等， ：四边形是平行 q 四边形； 2 （2）p：b ? 0，q：函数f ( x ) ? ax ? bx ? c是偶 函数； （3）p：内错角相等， ：xy ? 0； q （4）p：a ? b，q：a ? c ? b ? c .

讲授新课

充要条件：

讲授新课

充要条件：
一般地，如果既有 p ? q，又有 q ? p， 就记作 p ? q 此时， 我们说， 是 q 的充分必 p 要条件，简称充要条件.

例题讲解

1.下列命题中，哪些 p 是 q 的充要条件？ （1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行 四边形； （2）p:b=0，q:函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数； （3）p:x<0，y<0，q:xy>0； （4）p:a>b，q:a+c>b+c.

例题讲解
1：下列命题中，哪些 p 是 q 的充要条件？ （1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行 四边形； （2）p:b=0，q:函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数； （3）p:x<0，y<0，q:xy>0； （4）p:a>b，q:a+c>b+c.

练习:教材 P12

练习第 1、2 题

例题讲解

2：已知：⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证：d=r 是直线 l 与⊙O 相切 的充要条件.

巩固练习

1. 从“?”、“ ”“?”中选出适当的符 ? 号填空： 1 1 （1）x ? ?1 x ? 1 （2）x ? b a b （3）a 2 ? 2ab ? b 2 a?b （4）A ? Φ A?Φ

巩固练习

2. 判断下列命题的真假
（1）“a ? b”是“a ? b ”的充分条件； （2）“a ? b”是“a 2 ? b 2”的必要条件； 2 2 （3）“a ? b”是“ac ? bc ”的充要条件； （4）“a ? 5是无理数”是“ 是无理数”的 a 充分不必要条件； （5）“x ? 1”是“x 2 ? 2 x ? 3 ? 0”的充分条件 .
2 2

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

?x ? 2 ?x ? y ? 4 （1） 是? 的 ? ? y ? 2 ? xy ? 4

条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

?x ? 2 ?x ? y ? 4 （1） 是? 的 ? ? y ? 2 ? xy ? 4

条件.

（2）设x ? R，则“x ? 5”是“x ? 4”的 条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

（3）“x( y ? 3) ? 0”是“x 2 ? ( y ? 3)2 ? 0” 的 条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

（3）“x( y ? 3) ? 0”是“x 2 ? ( y ? 3)2 ? 0” 的 条件.
（4）“一元二次方程 ? bx ? c ? 0有一个正 ax 根和一个负根”是“ ? 0”的 ac
2

条件.

巩固练习

3、设 p 是 r 的必要而不充分条件，s 是 r 的充 分条件，s 是 q 的必要条件，t 是 q 的充要条 件，问 p 是 t 的什么条件？

小 结

①若 p?q ,但 q ?p，则 p 是 q 的充分但不必 要条件； ②若 q?p，但 p ?q，则 p 是 q 的必要但不充 分条件； ③若 p?q，且 q?p， 则 p 是 q 的充要条件； ④若 p?q，且 q ? p，则 p 是 q 的既不充分也 不必要条件．