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陕西省安康市2015届高三教学质量调研(第四次模拟)考试 数学理


精品试卷

安康市 2015 届高三教学质量调研(第四次模拟)考试

数学(理)试题
考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第I卷
一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符 合题目要求的. 1.已知集合 A. (1,2] 2.已知 i 是虚数单位,则 B.[2,4) 等于 等于 C. (2,4) D. (1,4)

3.五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图:则这五位同学这次考试的数学平均分为 A.88 B.89 C.90 D.91 4.已知角 的终边在第二象限,且 等于

5.在等差数列 A.1 6. B.-1

则公差 d 的值为 C.2 相切”的 D.-2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.执行下边程序框图,输出的结果为 A.20 B.30 C.42 D.56 8.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积为

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精品试卷

9.下列三个数

,大小顺序正确的是

10.已知函数 ,为了得到 A.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 11.双曲线 与抛物线

图象相邻对称轴的距离为号,一个对称中心为 的图象,则只要将 f(x)的图象 B.向右平移 D.向左平移 个单位 个单位

相交于 A9B 两点,直线 AB 恰好过它们

的公共焦点 F,则双曲线 C 的离心率为

12.对于函数 造三角形函数” .已知函数

为某一三角形的三边长,则称 f(x)为“可构 是“可构造三角形函数” ,则实数 t 的取值范围是

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 介.把答案填在答题卷中的横线上. 13.二项式 14.已知向量 15.实数 16.已知数列 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 (1)求角 A 的大小;
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的展开式中

的系数是

. 。

则不等式组所围成图形的面积为

。 的最小值为 。

精品试卷

(2)设 BC 边的中点为

的面积.

18. (本小题满分 12 分) 某公司对员工进行身体素质综合测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级,测试结果如 下表: (单位:人)

按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取 50 人,其中成绩为优秀的有 30 人. (1)求 a 的值; (2) 若用分层抽样的方法, 在合格的员工中按男女抽取一个容量为 5 的样本, 从中任选 2 人, 记 X 为抽取女员工的人数,求 X 的分布列及数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 已知在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PAI 平面 ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F 分 别是 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PEC; (2)求平面 PEC 与平面 ECD 夹角的余弦值.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 在椭圆上.

(1)求椭圆 C 的方程, (2)设椭圆 C 的左右顶点分别为 A,B,过点 Q(2,O)的动直线 l 与椭圆 C 相交于 M,N 两 点,是否存在定直线 使得 与 AN 的交点 G 总在直线 BM 上?若存在,求出一个满足条

件的 t 值;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 (1)若函数 上为减函数,求实数 a 的最小值;
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精品试卷

(2)若存在

成立,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 是直角三角形, 边的中点,连接 OD 交圆 O 于点 M. (1)求证:O,B,D,E 四点共圆; (2)求证: .以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E,点 D 是 BC

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线 C2 的方程为 (1)求 C1 和 C2 的普通方程; (2)求 C1 和 C2 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.

为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 (1)若 a=l,解不等式 (2)若函数 f(x)有最小值,求实数 a 的取值范围,

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