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高中数学必修五:3.3《二元一次不等式组与简单的线性规划问题(2)》课件


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 不等式 第三章 3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 第2课时 线性规划的概念 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 ? 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马,用自己的下等马对国 王的上等马,用自己的上等马对国王的中等马,用自己的中 等马对国王的下等马,这样田忌以2?1取得了胜利,这个故 事讲述了规划的威力.实际生产生活中,我们常常希望以最 少的投入获得最大的回报.线性规划提供了解决优化问题的 有效工具. ? 某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1 t需耗A种 矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t;生产乙种产品1 t需耗A种 矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.工厂在生产这两种产品的计 划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、 煤不超过360 t.列出满足生产条件的关系式,并画出平面 区域. ? [分析] 如表 产品 消费量 资源 甲产品 (1 t) 10 5 4 乙产品 (1 t) 4 4 9 资源限额 (t) 300 200 360 A种矿石 B种矿石 煤 [ 解析] 设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt 则 ? ?10x+4y≤300 ?5x+4y≤200 ? ?4x+9y≤360 ? ?x≥0,y≥0 .平面区域如图所示. ? ? 1.简单的线性规划问题 不等式组是一组自变量x,y的约束条件,这组约束条件都是 关于x,y的一次不等式,所以称为线性约束条件.线性约束 条件除了用一次不等式表示外,有时也用一次方程表示. 要求最大(小)值的函数称为目标函数(如 z=Ax+By).对于 目标函数 z=Ax+By(A, B 不全为 0)当 B≠0 时, 由 z=Ax+By, A z A z 得 y=-Bx+B.这是斜率为-B,在 y 轴上的截距为B,且随 z 变化的一族平行线,于是,把求 z 的最大值或最小值的问题转 化为直线与可行域有公共点时,直线在 y 轴上截距的最大值或 最小值的问题.对线性目标函数 z=Ax+By 中的 B 的符号一定 要注意,当 B>0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最大,在 y 轴上截距最小时,z 值最小;当 B<0 时,直线过 可行域且在 y 轴上截距最大时, z 值最小, 在 y 轴上截距最小时, z 值最大.因为变量 x,y 是一次的,所以目标函数 z=Ax+By 又称为线性目标函数. 一般地,在线性约束条件下求线性目标函数 z=ax+by 的 最大值或最小值问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条 件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行 域.其中,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个 问题的最优解. ?x+y≤2 ? 若变量 x、y 满足约束条件?x≥1 ? y≥0 ? 大值和最小值分别为( A.4 和 3 C.3 和 2 ? ,则 z=2x+y 的最 ) B.4 和 2 D.2 和 0 [答案] B ? [解析] 本题考查了不等式组表示平面区域,目标函数最值 求法. 画出可行域如图: ? ? ? 作l0:2x+y=0. 所以当直线z=2x+y过A(2,0)时z最大,过B(1,0)时z最小, zmax=4,zmin=2. 2.简单线性规划问题的图解法 简单线性规划问题的图解法就是利用数形结合的思想根据 线性目标函数的几

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