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2015年北京市各区高三模拟数学试题(文科)分类汇编----数列


2015 年北京高三模拟试题汇编----数列
(8)(15 年东城一模文)某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A , B 两种菜可供选择.调查 资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的学生,下星期一会有 20% 改选 B 种菜;而选 B 种菜的学生,下星期 一会有 30% 改选 A 种菜.用 an ,bn 分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B

种菜的学生人数,若

a1 ? 300 ,则 an +1 与 an 的关系可以表示为
(A) an ?1 ? (C) an ?1 ?

1 an ? 150 2

(B) an ?1 ?

1 an ? 200 3

1 an ? 300 5

(D) an ?1 ?

2 an ? 180 5


7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn ? ( A. 2
n ?1
n ?1 B. ( )

7.(15 年顺义一模文)已知无穷数列 ?an ? 是等差数列,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,则 A.当首项 a1 ? 0, d ? 0 时,数列 ?an ? 是递减数列且 Sn 有最大值 B.当首项 a1 ? 0, d ? 0 时,数列 ?an ? 是递减数列且 Sn 有最小值 C.当首项 a1 ? 0, d ? 0 时,数列 ?an ? 是递增数列且 Sn 有最大值 D.当首项 a1 ? 0, d ? 0 时,数列 ?an ? 是递减数列且 Sn 有最大值 (11) (15 年海淀一模文)已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 a3 ? ?6 , S1 ? S5 ,则公差 d ? ________; Sn 的最小值为 .

3 2

n ?1 C. ( )

2 3

D.

1 2 n ?1

(12) (15 年东城一模文)已知函数 f ( x ) 的对应关系如下表所示,数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , an?1 ? f (an ) , 则 a4 ? ,

a2015 ?



x
f ( x)

1

2

3
1

3

2

(15) (15 年海淀一模文) (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , an?1 ? 2an (n ? N*) ,且 a2 是 S2 与 1 的等差中项. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {

1 } 的前 n 项和为 Tn ,且对 ?n ? N * , Tn ? ? 恒成立,求实数 ? 的最小值. an

16. (15 年西城一模文) (本小题满分 13 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a3 ? 2 , S5 ? a7 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 a n 及 Sn ; (Ⅱ)若 a4 , a4 ? m , a4 ? n ( m, n ? N* )成等比数列,求 n 的最小值.

(20) (15 年东城一模文) (本小题共 13 分)

(n ? N ) 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 5 , 7a2 ? 4a4 ,数列 ?bn ? 前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(bn ?1) .
?

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 cn ? ?

? an , n为奇数, 求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ; ?bn , n为偶数,

(Ⅲ)把数列 ?an ? 和 ?bn ? 的公共项从小到大排成新数列 ?dn ? ,试写出 d1 , d2 ,并证明 ?dn ? 为等比数列.

(18) (15 年朝阳一模文) (本小题满分 13 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 4 , an?1 ? Sn , n ? N? . (Ⅰ)写出 a2 , a3 , a4 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)已知等差数列 ?bn ? 中,有 b2 ? a2 , b3 ? a3 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn .

15. (15 年石景山一模文) (本小题满分 13 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ( n , (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 ?bn ? 为等比数列,且 b1 ? 1, b1b2b3 ? 8 ,求数列 ?an +bn ? 的前 n 项和 Tn .

Sn ), n ? N * 均在函数 y ? x 的图象上. n

16.(15 年丰台一模文) (本小题共 13 分) 已知等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? b1 ? 1 , a2 ? b2 , a4 ? 2 ? b3 . (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)如果 am ? bn (n ? N ) ,写出 m,n 的关系式 m ? f ( n ) ,并求 f (1) ? f (2) ? ? ? f (n) .
*

15. (15 年房山一模文) (本小题共 13 分) 已知数列 ?an ? 中,点 (an , an?1 ) 在直线 y ? x ? 2 上,且首项 a1 是方程 3x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的整数解. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 中, b1 ? a1 , b2 ? a2 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 当 Tn ? S n 时,请直接写出 n 的值.

15.(15 年顺义一模文)(本小题满分 13 分) 设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, an?1 ? an ? 3, n ? N * . (I)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (II)已知 ?bn ? 是等比数列,且 b1 ? a2 , b4 ? a6 ? S8 .求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

15. (15 年延庆一模文) (本小题满分 13 分) 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a1 ? a2 ? 5, (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 n ,求 {bn } 的前 n 项和 T n .
a

S4 ? 14 ,

15 年北京高三二模文试题汇编

( 10 ) ( 15 年 海 淀 二 模 文 ) 已 知 数 列 {an } 的 前

n 项 和 为 Sn , an ? 0 (n ? N* ) , an an?1 ? Sn , 则

a3 ? a1 ?

.

12.(15 年昌平二模文) 数列 ?an ? 中,如果 an ?1 ? an ? 的和 S5 的值为 .

3 1 (n ? N* ) ,且 a1 ? ,那么数列 ?an ? 的前 5 项 2 2

(18) (15 年海淀二模文) (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,又数列 {bn } 满足 bn ? 2 log2 an , Sn 是数列 {bn } 的前 n 项和. (Ⅰ)求 Sn ; (Ⅱ)若对任意的 n ? N * ,都有

Sn Sk ? 成立,求正整数 k 的值. an ak

16. (15 年西城二模文) (本小题满分 13 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , an?1 ? 1 ? Sn (n ? N* ) . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 为等差数列,且 b1 ? a1 ,公差为
a2 . 当 n≥3 时,比较 bn ?1 与 1 ? b1 ? b2 ? ? ? bn 的大小. a1

(18) (15 年东城二模文) (本小题共 13 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 4 项和 S4 ? 5 ,且 4a1 , (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 ?bn ? 是首项为 2 ,公差为 ? a1 的等差数列,其前 n 项和为 Tn ,求满足 Tn?1 ? 0 的最大正整数 n .

3 a2 , a2 成等差数列. 2

16. (15 年朝阳二模文) (本小题满分 13 分) 已知递增的等差数列 {an } ( n ? N* )的前三项之和为 18,前三项之积为 120. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
x

(Ⅱ)若点 A1 (a1 , b1 ) , A2 (a2 , b2 ) ,…, An (an , bn ) ( n ? N* )从左至右依次都在函数 y = 3 2 的图象上, 求这 n 个点 A1 , A2 , A3 ,…, An 的纵坐标之和.

16.(15 年丰台二模文) (本小题共 13 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 满足 a1 ? b1 ? 1 , S3 ? b3 ? 2 , S5 ? b5 ? 1 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)如果数列 {bn } 为递增数列,求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn .

17.(15 年昌平二模文)(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? (I)证明:数列 {an } 是等比数列; (II)当 p =1 时,数列 bn?1 ? bn ? an , 且b1 ? 2, 求数列 {bn } 的通项公式.

3an * ? p (其中 p 是不为零的常数) ,n?N . 2


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