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赵勇 古典概型 公开课


欢迎各位老师!
高二(4)班

3.2.1 古典概型

1

1

问题提出 : 甲乙两个赌徒打赌: 掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌, 甲压3点,乙压7点,谁赢的机会比较大?

0

基本概念

方法探究

/>典型例题

课堂训练

课堂小结

试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,会出现哪 几种结果? 2 种

正面朝上

反面朝上

试验2:掷一颗均匀的骰子一次,出现的点数有 哪几种结果? 6种

1点

2点

3点

4点

5点

6点

一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

掷硬币试验

基本事件
一次试验可能出现的每一 个结果称为一个基本事件.

掷骰子试验

基本事件的两个特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和.

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

例1 从数字1、2、3、4中任意取出两个不同 数字的试验中,有哪些基本事件? 解:试验中所有的基本事件共有6个. {1,2}、{1,3}、{1, 4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题1:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点:
基本事件
试验1 “正面朝上” “反面朝上” “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”
基本事件出现的可能性

2 个基本事件 ____ 1 的概率都是____

2

试验2

6 个基本事件 ____ 1 的概率都是____
6

有限性

(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性 相等

等可能性

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性 相等

我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型

简称:古典概型
0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题2:下列概型是否为古典概型?
(1)在长度为3厘米的线段AB上随机取一点 C,求点A与点C之间距离小于1厘米的概率.你 认为这是古典概型吗?为什么?

有限性
A C

等可能性
0

B

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题2:下列概型是否为古典概型?
(2)一颗质地均匀的骰子,在其一个面上标记1 点,两个面上标记2点,三个面上标记3点,现掷这 颗骰子,试验结果有:“出现1点”、“出现2点” 、“出现3点”. 你认为这是古典概型吗?为什么?

等可能性

有限性
0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

你能举出生活中的古典概型例子吗?

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题3: 在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率?

例:掷一颗均匀的骰子, A为“出现偶数点”,P(A)=?
探讨: 基本事件总数为: 6 个 22 点、 43 点、 64 点 1点, 点, 点, 点, 5点,6点 事件A 包含 3 个基本事件 (A) P (“2点”) P (“6点”) (“4点”) P P 3 1 1 1 1 2 6 6 6 6
“出现偶数点”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

P(“出现偶数点”)=

0

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

古典概型的概率计算公式:

A所包含的基本事件的个 数m P(A)= 基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时,应该注意:

m n

(1)要判断所用概率模型是不是古典概型(前提); (2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数。

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

例2.先后抛掷两枚均匀的硬币,出现“一枚正面向上, 一枚反面向上”的概率是多少? 先后抛掷两枚硬币,基本事件共有4个,分别是(正, 解: 正),(正,反),(反,正),(反,反) 设A事件为:“一枚正面向上,一枚反面向上” 其中A事件包含2个基本事件,(正,反),(反,正)

2 1 ? 则P(A)= 4 2

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

题后小结:
求古典概型概率的步骤: (1)判断试验是否为古典概型; (2)写出基本事件空间 ? ,求 (3)写出事件 A ,求 m

n

m (4)代入公式 P?A ? ? 求概率 n
0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

例2.先后抛掷两枚均匀的硬币,出现“一枚正面向上, 一枚反面向上”的概率是多少? 先后抛掷两枚硬币,基本事件共有4个,分别是(正, 解: 正),(正,反),(反,正),(反,反) 设A事件为:“一枚正面向上,一枚反面向上” 其中A事件包含2个基本事件,(正,反),(反,正)

2 1 ? 则P(A)= 4 2

0

基本概念

方法探究

典型例题 典型例题

课堂训练

课堂小结

例3:先后掷两个均匀的骰子,求向上的点数之和 是7的概率?

基本事件有多少种?如何表示?

列举,树状图,列表

0

基本概念

方法探究

典型例题 典型例题

课堂训练

课堂小结

分析:同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
1 2 3 4 5 6
2号骰子

1

2

1 2 3 4 5 6 1

3

1 2 3 4 5 6 2

4

1 2 3 4 5 6

5

1 2 3 4 5 6 5

6

1 2 3 4 5 6 6

1号骰子

3

4

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

2
3

4
5 6

0

基本概念

方法探究

典型例题 典型例题

课堂训练

课堂小结

例3:先后掷两个均匀的骰子,求向上的点数之和 是7的概率?
解:掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以 便区分,它总共出现的情况如下表所示:
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

0

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

1, 6 ) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) ( ( 1, 6 ) 2, 55 ) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) ( ( 2, ) (2,6) 3, 4 ) (3,1) (3,2) (3,3) ( ( 3, 4 ) (3,5) (3,6) 4, 3 ) (4,1) (4,2) ( ( 4, 3 ) (4,4) (4,5) (4,6) 5, 2 ) (5,1) ( ( 5, 2 ) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) ( 6, 1 ) ( 6, 1 ) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

设A事件为:向上点数之和为7的结果,则A事件包含 6个基本事件,
(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(1,6),(2,5)

所以 P(A)=

A所包含的基本事件的个数m = 6 基本事件的总数n

36

=

1 6

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出 现什么情况?你能解释其中的原因吗? 如果不标上记号,类似于(3,4)和(4,3)的结果将没有 区别。这时,所有可能的结果将是:
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1
2

( , 6) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) ( 11 , 6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5 5) ) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) ( , 4 ) (3 3 , 4 ) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3
4 5 6

A所包含的基本事件的个数 3 1 P (A)= = ? 基本事件的总数 0 21 7

因此,在投掷 两个骰子的过 程中,我们必 须对两个骰子 加以标号区分

(3,6)
(3,3)

概率相等吗? 概率不相等

0

引入问题回答 : 甲乙两个赌徒打赌: 掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌, 甲压3点,乙压7点,谁赢的机会比较大?
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1
2 3 4

1, (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1 ,6) ( 2 , 1) ) (2,2) (2,3) (2,4) (2, 2,5) (2,6) ( 2 , 1 3, (3,1) (3,2) (3,3) (3 ,4) (3,5) (3,6) 4, (4,1) (4,2) (4 ,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5
6

5, (5,1) (5 ,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6, (6 ,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练 课堂小结

1. 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 选项中选择一个正确的答案。

A 、B 、C 、D 四个

假设考生不会做,他随机地选择了一个答案,则他答对的概率 为

6 ,7 , 8 , 9 这九个自然数中任选一个, 2 ,3 ,4 ,5 , 2. 从 1 ,
所选中的数是3 的倍数的概率为 3. 一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的52张牌中随意抽出一张牌,
试求以下各个事件的概率: A: 抽到一张Q B: 抽到一张“梅花” C: 抽到一张红桃 K

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练 课堂小结

1. 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 选项中选择一个正确的答案。

A 、B 、C 、D 四个

假设考生不会做,他随机地选择了一个答案,则他答对的概率 1 为 基本事件总共有几个? 4个:A,B,C,D 4

“答对”包含几个基本事件? 1个

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练 课堂小结

6 ,7 , 8 , 9 这九个自然数中任选一个, 2 ,3 ,4 ,5 , 2. 从 1 , 1 所选中的数是3 的倍数的概率为 3
3. 一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的52张牌中随意抽出一张牌,
试求以下各个事件的概率: A: 抽到一张Q

4 1 ? 52 13 52 4

B: 抽到一张“梅花” 13 ? 1 C: 抽到一张红桃 K 1

52

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练 课堂小结

变式训练,挑战自我: 1、同时抛掷三枚均匀的硬币,会出现几种结果?

出现“一枚正面向上,两枚反面向上”的概率是多少? 2、对于一道多项选择题,假如考生也不会做, 则他能够答对的概率为多少? 此时比单选题容易了,还是更难了?

0

思考提升
下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回的 取球,分别计算甲获胜的概率,则游戏是公平的是 .
游戏1
1个红球和1个白球 取1个球 取出的球是红球 甲胜 取出的球是白球 乙胜

游戏2
2个红球和2个白球 取1个球,再取1个球 取出的两个球同色 甲胜 取出的两个球不同色 乙胜

游戏3
3个红球和1个白球 取1个球,再取1个球 取出的两个球同色 甲胜 取出的两个球不同色 乙胜

0

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

1.知识点:
(1)基本事件的两个特点: (2)古典概型的定义和特点 (3)古典概型计算任何事件A的概率计算公式

2. 基本事件计算的常用方法:
列举法(树状图或列表),应做到不重不漏。

0

(必做)课本130页 练习 第1,2, 3题 课本134页 A组 第 4 题 (要求列举出基本事件) (选做)课本134页习题B组第1题

0

谢谢各位老师指导!


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