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高二数学理科期末考试试题含答案


朝阳市第四高级中学 2011---2012 高二期末 数学(理)试题
命题: 高二理科备课组
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知全集 u ? {x | ?2 ? 3x ? x 2 ? 0}, A ? {x | A. {x |1 ? x ? 2} C. {x | 2 ? x ? 3}
x ?1 ? 0}, 则 CU A ? ( x ?3 B. {x |1 ? x ? 2}



D. {x | 2 ? x ? 3或x ? 1} ( )

2、下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ? A、①②
1 2 2 0 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 x

B、①③

C、②④
x2

D、①④

1 ?8 f x ? e ? x ? R ? ,则总体的平 ? ? 3.正态总体的概率密度函数为 8?

均数和标准差分别是( A. 0 和 8 B. 0 和 4

) C. 0 和 2 D. 0 和 2

4.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽 取了 100 位居民进行调查,经过计算 K 2 ? 0.99 ,根据这一数据分 析,下列说法正确的是 A.有 99% 的人认为该栏目优秀 B.有 99% 的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 ( )

C.有 99% 的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
2 5、定义运算 a ? b ? ?a?a ? b ? ,则函数 f ?x ? ? x ? x 的图象是( )

?b?a ? b ? ?

A.

B.

C.

D.

6、随机变量 Y~ B(n, p) ,且 E(Y ) ? 3.6 , D(Y ) ? 2.16 ,则此二项分布是 ( A. )
B(4, 0.9)

B. B(9, 0.4)

C. B(18,0.2)

D. B(36,0.1)

7、盒子里有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个 黑的,从盒子中任意取出一球,已知它不是白球,则它是黑球的概率 为 A.
1 5

( B.
2 5

) C.
1 3

D.

2 3

8、某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( )

A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小

C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同
2 9 果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减函数, 那么实数 a

的取值范围是( A、 a ≤ ?3

) C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5

B、 a ≥ ?3

10 . “p 或 q” 为 真 命 题 是 “p 且 q” 为 真 命 题 的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程
yc ? 56 ? 8 x ,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元

12、某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9 .她连续射击 4 次,且 各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第 3 次 击中目标的概率是 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93 ? 0.1;③ 他 至 少 击 中 目 标 1 次 的 概 率 是 1 ? 0.14 . 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 ___________。 (写出所有正确结论的序号). A、①② B、①③ 第Ⅱ卷 C、②④ 共 90 分) D、①④

(非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案写在 题中横线上。 13、已知随机变量 X~ N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ? .

14、100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 件.已

知第 1 次抽出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率 是 .

15.设集合 A ? ?( x, y) 4x ? y ? 6?, B ? ?( x, y) 3x ? 2 y ? 7?,则满足 C ? ( A ? B) 的 集合 C 的个数是 . 。

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 16、设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?

三、解答题:本大题共 6 大题,共 70 分。解答应写出文字说明、演 算过程和证明步骤。 17.(10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 3 ?

1 7?x

的定义域为集合 A ,

B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? x ? R x ? a或x ? a ?1
(1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

?

?

18. (12 分) )有人预测:在 2010 年的广州亚运会上,排球赛决赛将 在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日 本队的概率为 ,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停 止比赛. (1)求中国队以 3:1 获胜的概率; (2)设 ? 表示比赛的局数,求 ? 的期望值.
2 3

19. (12 分)(2010·江苏盐城调研)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax +4>0, 对一切 x∈R 恒成立, q: 函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数, 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

x2 y 2 ? ?1 上 找 一 点 , 使 这 一 点 到 直 线 20 . ( 12 分 ) 在 椭 圆 16 12

x ? 2 y ?12 ? 0 的距离最小,并求出最小值。 (提示:可采用参数方程
求解)

21.(12 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单 位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生 产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,的结果如下表: 甲厂:

乙厂:

(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2) 由以上统计数据填下面 2 ? 2 列联表, 并问是否有 99%的把握认为 “两个分厂生产的零件的质量有差异” 。 甲 厂 优质品 非优质品 合计 附: x2 ?
n(n11n22 ? n12 n21 )2 p( x 2 ? k ) 0.05???0.01 , n1? n2? n?1n?2 k 3.841????????

乙 厂

合计

22. (12 分在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? ? y ? sin ?

? x ? a cos ? ? 为参数) ( ? 为参数) , 曲线 C2 的参数方程为 ? (a ?b ? 0, , ? y ? b sin ?

在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l:θ= ? 与 C1,C2 各有一个交点.当 ? =0 时,这两个交点间的距离为 2,当 ? = ? 时,这两个交点重合. (I)分别说明 C1,C2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值; (II) 设当 ? = ? 时, l 与 C1, C2 的交点分别为 A1, B1, 当 ? = ? ? 时,
4 4 2

l 与 C1,C2 的交点为 A2,B2,求四边形 A1A2B2B1 的面积.

DCDDB 13. 0.1

BDAAC CB 14. 95/99 15.2 16. √3

17.解析: (1) A ? ?x ? R | 3 ? x ? 7? ,

?7,8,9?

(2)3 ? a ? 6

18. (Ⅰ)设中国队以 3:1 获胜的事件为 A. 若中国队以 3:1 获胜,则前 3 局中国队恰好胜 2 局,然后第 4 局 胜. ?????????2 分 所以, P( A) ? C32 ( ) 2 ? ? ? (Ⅱ) ? ? 3, 4,5
2 1 1 P ?? ? 3? ? ( )3 ? ( )3 ? ;?????????7 分 3 3 3 1 2 10 P ?? ? 4 ? ? P ? A ? ? C32 ( )3 ? ? .???????9 分 3 3 27 8 P ?? ? 5 ? ? 1 ? P ?? ? 3? ? P ?? ? 4 ? ? .????10 分 27 1 10 8 26 所以所求的 ? 的期望值 E? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 3 ?12 分 3 27 27 27

2 3

1 2 3 3

8 ???????5 分 27

19.解:设 g(x)=x2+2ax+4, 由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函 数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点,故 Δ=4a2-16<0,∴ -2<a<2. 又∵函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,∴3-2a>1,∴a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假.
? ?-2<a<2, (1)若 p 真 q 假,则? ∴1≤a<2; ?a≥1, ?

? ?a≤-2,或a≥2, (2)若 p 假 q 真,则? ∴a≤-2. ?a<1, ?
综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2,或 a≤-2.

20..解:设椭圆的参数方程为 ? ?
?

? x ? 4 cos ? ? ? y ? 2 3 sin ?

,d ?

4 cos ? ? 4 3 sin ? ? 12 5

4 5 4 5 ? cos? ? 3 sin ? ? 3 ? 2cos(? ? ) ? 3 5 5 3

当 cos(? ? ) ? 1 时, dmin ?
3

?

4 5 ,此时所求点为 (2, ?3) 。 5

(21)解: (Ⅰ)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优 质品率估计为
360 ? 72% ; 500

??6 分

乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质 品率估计为 (Ⅱ) 甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000
320 ? 64% 500

??8 分
1000 ? (360 ?180 ? 320 ?140) 2 x ? 500 ? 500 ? 680 ? 320 ? 7.35 ? 6.635,
2

所以有 99% 的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。

??12 分 22.解: (I)C1 是圆,C2 是椭圆. 当 ? ? 0 时,射线 l 与 C1,C2 交点的直角坐标分别为(1,0) , (a, 0) ,因为这两点间的距离为 2,所以 a=3. 当? ?
?
2

时,射线 l 与 C1,C2 交点的直角坐标分别为(0,1) , (0,

b) ,因为这两点重合,所以 b=1. (II)C1,C2 的普通方程分别为 x 2 ? y 2 ? 1和 当? ?
?
4

x2 ? y 2 ? 1. 9

时,射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为 x ?

2 ,与 C2 交点 2

B1 的横坐标为
x? ? 3 10 . 10

当 ? ? ? 时,射线 l 与 C1,C2 的两个交点 A2,B2 分别与 A1,B1
4

?

关于 x 轴对称,因此, 四边形 A1A2B2B1 为梯形. 故四边形 A1A2B2B1 的面积为
(2 x ? ? 2 x)( x ? ? x) 2 ? . 2 5

????10 分


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