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浙江省金丽衢十二校2016届高三第二次联考数学(理)试题(含答案)


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浙江省金丽衢十二校 2016 届高三第二次联考

数学(理)试题
本试卷分第 I 卷和第 Il 卷两部分.考试时间 120 分钟,试卷总分为 150 分.请考生将所有 试题的答案涂、写在答题纸上. 第I卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每

小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.平行直线 l1:3x+4y -12=0 与 l2:6x+8y-15=0 之间的距离为(▲) A.

3 10

B.

9 10

C.

3 5

D.

9 5

2.命题“ ? a∈[0,+∞) ,sina>a”的否定形式是(▲) A. ? a∈[0,+∞),sina≤a C. ? a∈(-∞,0) ,sina≤a B. ? a∈[0, +∞),sina≤a D. ,sina>a ? a∈(-∞,0)

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于(▲)cm3 A.4+

2 ? 3 2 ? 3

B.4+

3 ? 2 3 ? 2

C.6+

D.6+

4.若直线,交抛物线 C:y2=2px(p>0)于两不同 点 A,B,且|AB|=3p,则线段 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值为(▲) A.

p 2
3p 2

B. p

C.

D. 2p

5.已知 ? 是实数,f(x)=cosx·cos(x+ “?

?

?
3

? ),则 3

”是“函数 f(x)向左平移 ? 个单位后关于 y 轴对称”的(▲) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 DB 中点 M 的 轨迹是(▲)

6.如图,将四边形 ABCD 中△ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC,则翻折过程中线段

·1·

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ A. 椭圆的一段 C.一段圆弧 B.抛物线的一段 D.双曲线的一段

7.已知双曲线 C:

x2 y 2 ? a 2 b2

=1(a,b>0)虚轴上的端点 B(0,b),右焦点 F,若以 B 为圆心的圆与 C 的一条渐近线

相切于点 P,且 BP∥PF,则该双曲线的离心率为(▲)

A.

5

B.2

C.

1? 3 2

D.

1? 5 2

8.已知非零正实数 x1,x2,x3 依次构成公差不为零的等差数列.设函数 f(x)=x,a∈{-1,

1 2

,2,3},

并记 M={-1,

1 2

,2,3}.下列说法正确的是(▲)

A.存在 a∈M,使得 f(x1),f(x2),f(x3)依次成等差数列 B.存在 a∈M,使得 f(x1),f(x2),f(x3)依次成等比数列 C.当 a=2 时,存在正数 ,使得 f(x1),f(x2) ,f(x1)依次成等差数列 第 II 卷 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.设集合 A={x∈N| D.任意 a∈M,都存在正数 >1,使得 f(x1),f(x2),f(x3)依次成等比数列

6 ∈N},B={x|y=ln(x-l)) ,则 A= x ?1

▲ ,B=



, AI

(CR B) ?





10.设函数 f(x)=A sin(2x+ ? ),其中角妒的终边经过点 P(-l,1),且 0< ? < ? ,f( A= ▲ _ ,f(x)在[-

? ? , ]上的单调减区间为 2 2

? 2

)=一 2.则 ? = ▲





. ▲ ,g(f(2))= ▲ .

11.设 a>0 且 a≠l,函数

为奇函数,则 a

12.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CC1=2,AC=2

3,

M 是 AC 的中点,则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 ▲ . ▲ . ▲. 13.设实数 x,y 满足 x+y-xy≥2,则|x-2y|的最小值为 量 a 在向量 c 方向上的投影为 ▲

14.已知非零平面向量 a,b,c 满足 a·c=b·c=3,|a-b|=|c|=2,则向 ,a·b 的最小值为

15.设 f(x)=4x+l+a·2x+b(a,b∈R) ,若对于 ? x∈[0,1],|f(x)|≤ 成立,则 b= ▲ . ·2·

1 2



三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 16.(本小题 15 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2sin(A-B)=asinA-bsinB,a≠b. (I)求边 c; (II)若△ABC 的面积为 1,且 tanC=2,求 a+b 的值. 17.(本小题 15 分)在几何体 ABCDE 中,矩形 BCDE 的边 CD=2,BC=AB=1,∠ABC=90 ° 直线 EB⊥平面 ABC,P 是线段 AD 上的点,且 AP=2PD,M 为线段 AC 的中点. (I)证明:BM//平面 ECP; (II)求二面角 A-EC-P 的余弦值.

18.(本小题 14 分)设函数 f(x)=ax2+b,其中 a,b 是实数. (I)若 ab>0,且函数 f[f(x)]的最小值为 2,求 b 的取值范围; (II)求实数 a,b 满足的条件,使得对任意满足 xy=l 的实数 x,y,都有 f(x)+f(y))≥f(x)f(y))成 立.

19. (本小题 15 分)已知椭圆 L:

x2 y 2 ? a 2 b2

=1(a,b>0)离心率为

2 2

,过点(1,

2 2

),与 x 轴不重合的直线,

过定点 T(m,0)(m 为大于 a 的常数) ,且与椭圆 L 交于两点 A,B(可以重合),点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点. (I)求椭圆 L 的方程; (II)(i)求证:直线 BC 过定点 M,并求出定点 M 的坐标; (ii)求△OBC 面积的最大值.

20. (本小题 15 分)设数列{an}满足:a1=2,an+1=can+ n 项和为 Sn. (I)证明:当 c=2 时,2n+1-2≤Sn≤3n-l(n∈N*);

1 an

(c 为正实数,n∈N*) ,记数列{an}的前

(II)求实数 c 的取值范围,使得数列{an}是单调递减数列.

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