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江苏省级化学竞赛辅导第4讲:晶体结构与性质(赵波)


晶体的结构与性质
赵 波
南京师范大学化学与环境科学学院 zbchem@126.com, 13813929488

第一部分 基本概念和基本结构

一、晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周
期性地重复排列构成的固体物质。”

注意:
(1)一种物质是否是

晶体是由其内部结

构决定的,而非由外观判断;
(2)周期性是晶体结构最基本的特征。

? ⑴均匀性

二、晶体性质

? ⑵各向异性
? ⑶自发地形成多面体外形 F+V=E+2 其中,F-晶面,V-顶点,E-晶棱 ? ⑷有明显确定的熔点 ? ⑸有特定的对称性 ? ⑹使X射线产生衍射

三、晶体的点阵结构
概念:在晶体内部原子或分子周期性地排列 的每个重复单位的相同位置上定一个点,这 些点按一定周期性规律排列在空间,这些点 构成一个点阵。点阵是一组无限的点,连结 其中任意两点可得一矢量,将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。

晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元:
在晶体的点阵结构中每个点阵所代

表的具体内容,包括原子或分子的
种类和数量及其在空间按一定方式 排列的结构。

( 1 ) 直 线 点 阵

( 2 ) 平 面 点 阵

(3)晶胞
? 空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个
点阵点的单位矢量a,b,c,它们将点阵划分成 并置的平行六面体单位,称为点阵单位。相应 地,按照晶体结构的周期性划分所得的平行六 面体单位称为晶胞。矢量a,b,c的长度a,b,

c及其相互间的夹角α ,β ,γ 称为点阵参数或
晶胞参数。

晶胞结构图

晶胞
晶 胞 与 晶 格

晶胞的划分
? 对称性 晶系 正当晶胞

素晶胞:含1个结构基元

正当晶胞
复晶胞:含2个以上结构基元

晶胞的二个要素
晶胞的二个基本要素:
一是晶胞大小和形状;

二是晶胞中各原子坐标位置。
晶胞大小和形状可用晶胞参数表示; 晶 胞中原子位置可用分数坐标表示。

原子分数坐标
?晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴
作为坐标轴,以3个轴的轴长作为坐标轴

单位的:

? ? ? ? r ? xa ? yb ? zc

因为x、y、z ? 1,所以我们将x、y、z定
义为分数坐标。

晶胞知识要点
? 晶胞一定是一个平行六面体,其三边长
度a,b,c不一定相等,也不一定垂直。

划分晶胞要遵循2个原则:一是尽可能反 映
晶体内结构的对称性;二是尽可能小。 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空 间并置堆砌而成的。

并置堆砌
整个晶体就是由 晶胞周期性的在 三维空间并置堆 砌而成的。

晶胞种质点个数的计算

第二节、晶体结构的对称性
一、晶体的对称性

1

晶系

? 根据晶体的对称性,按有无某种特征对称元 素为标准,将晶体分成7个晶系: 1.立方晶系(c):在立方晶胞4个方向体对角线上 均有三重旋转轴(a=b=c,α=β=γ=90?) 2.六方晶系(h):有1个六重对称轴(a=b, α=β=90?, γ=120?)

1
α=β=γ=90?)

晶系

3. 四方晶系(t):有1个四重对称轴(a=b, 4.三方晶系(h):有1个三重对称轴(a=b, α=β=90?, γ=120?) 5.正交晶系(o):有3个互相垂直的二重对称轴 或2个互相垂直的对称面(α=β=γ=90?)

1 晶系
6.单斜晶系(m):有1个二重对称轴或对称 面(α=γ=90?) 7.三斜晶系(a):没有特征对称元素

1 晶系
c
αβ b γ

c a b a

c b a

立方 Cubic a=b=c, ?=?=?=90°

四方 Tetragonal a=b?c, ?=?=?=90°

正交 Rhombic a?b?c, ?=?=?=90°

c b a b
三方 Rhombohedral a=b=c, ?=?=??90° a=b?c, ?=?=90° ?=120°

c a

c b a

c b a

六方 Hexagonal a=b?c, ?=?=90°, ?=120°

单斜 Monoclinic a?b?c ?=?=90°, ??90°

三斜 Triclinic a?b?c ?=?=?=90°

2 空间点阵型式
根据晶体结构的对称性,将点阵 空间的分布按正当单位 形状的规定和带心型式进行分类,得到14种型式: ⑴简单三斜(ap) ⑻简单六方(hP)

⑵简单单斜(mP)
⑶C心单斜(mC,mA,mI) ⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI)

⑼R心六方(hR)
⑽简单四方(tP) ⑾体心四方(tI) ⑿简单立方(cP) ⒀体心立方(cI) ⒁面心立方(cF)

⑺面心正交(oF)

第二部分 晶体结构的密堆积原理

密堆积的定义
密堆积:由无方向性的金属键、离子键和范德 华力等结合的晶体中,原子、离子或分子等 微观粒子总是趋向于相互配位数高,能充分 利用空间的堆积密度最大的那些结构。 密堆积方式因充分利用了空间,而使体系的势 能尽可能降低,而结构稳定。

常见的密堆积类型
常 见 密 堆 积 型 式 面心立方最密堆积(A1) 六方最密堆积(A3)
最 密

体心立方密堆积(A2) 非最密

1.面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3)

从上面的等径圆球密堆积图中可以看出: 1. 只有1种堆积形式; 2. 每个球和周围6个球相邻接,配位数位6,形

成6个三角形空隙;
3. 每个空隙由3个球围成; 4. 由N个球堆积成的层中有2N个空隙, 即球数:空隙数=1:2。

两层球的堆积情况图

两层堆积情况分析
必须把球放在第二层的空隙上。这样,仅有半数 的三角形空隙放进了球,而另一半空隙上方是第 二层的空隙。 2.第一层上放了球的一半三角形空隙,被4个

1.在第一层上堆积第二层时,要形成最密堆积,

球包围,形成四面体空隙;另一半其上方是第二
层球的空隙,被6个球包围,形成八面体空隙。

三层球堆积情况分析
第二层堆积时形成了两种空隙:四面体空隙和八面

体空隙。那么,在堆积第三层时就会产生两种方
式:

? 1.第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空隙上,
其排列方式与第一层相同,但与第二层错开,形成 ABAB…堆积。这种堆积方式可以从中划出一个六方 单位来,所以称为六方最密堆积(A3)。

? 2.另一种堆积方式是第三层球的突出部分 落在第二层的八面体空隙上。这样,第三 层与第一、第二层都不同而形成 ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从

中划出一个立方面心单位来,所以称为面
心立方最密堆积(A1)。

六方最密堆积(A3)图

六方最密堆积(A3)分解图

面 心 立 方 最 密 堆 积 ( 一 ) 图

A

面心立方最密堆积(A1)分解图

A1 型最密堆积图片
? 将密堆积层的相对位置按照ABCABC……方式 作最密堆积,重复的周期为3层。这种堆积可划 出面心立方晶胞。

A3型最密堆积图片
? 将密堆积层的相对位置按照ABABAB…方式作 最密堆积,这时重复的周期为两层。

A1、A3型堆积小结
? 第二层的密堆积方式也只有一种,但这两 层形成的空隙分成两种 正四面体空隙(被四个球包围) 正八面体空隙(被六个球包围)

第三层 堆积 方式有两种
突出部分落在正四面体空隙 突出部分落在正八面体空隙 AB堆积 A3(六方) ABC堆积A1(面心立方)

A1、A3型堆积的比较
? 以上两种最密堆积方式,每个球的配位数为12。
? 有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数),

即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。
? 空隙数目和大小也相同,N个球(半径R);2N

个四面体空隙,可容纳半径为0.225R的小球;N
个八面体空隙,可容纳半径为0.414R的小球。

? A1、A3的密堆积方向不同: A1:立方体的体对角线方向,共4条, 故有4个密堆积方向易向不同方向滑动, 而具有良好的延展性。如Cu. A3:只有一个方向,即六方晶胞的C轴 方向,延展性差,较脆,如Mg.

2.体心立方密堆积(A2)
? A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 (处于边长为a的立方体的8个顶点)和6个稍远 的配体,分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14,空间 利用率为68.02%.
3 a ? 每个球与其8个相近的配体距离 d ? 2 ? 与6个稍远的配体距离 d ' ? 2 d ? 1.15d ? a 3

A2型密堆积图片

3. 金刚石型堆积(A4)
? 配位数为4,空间利用率为
34.01%,不是密堆积。这 种堆积方式的存在因为原 子间存在着有方向性的共 价键力。如Si、Ge、Sn等。 边长为a的单位晶胞含半径

r? 3

8

a

的球8个。

4. 堆积方式及性质小结
堆积方式 面心立方 最密堆积(A1) 点阵形式 空间利用率 配位数 Z 球半径

面心立方

74.05%

12

4

a ? 2 2r
a ? b ? 2r

六方最密 堆积(A3) 体心立方 密堆积(A2)
金刚石型 堆积(A4)

六方

74.05%

12

2c?2 6a
3

体心立方

68.02%

8(或14)

3 2r? a 4

面心立方

34.01%

4

3 a 8 r? 8

第三部分 晶体类型

? 根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为:离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。

1. 离子晶体
? 离子键无方向性和饱和性,在离子晶体中正、 负离子尽可能地与异号离子接触,采用最密堆 积。 ? 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆积, 小离子填充在相应空隙中形成的。

? 离子晶体多种多样,但主要可归结为6种基本结
构型式。

(1)NaCl
(1)立方晶系,面心立方晶胞; (2)Na+和Cl- 配位数都是6; (3)Z=4 (4) Na+,C1-,离子键。

(5)Cl- 离子和Na+离子沿(111)周期为 |AcBaCb|地堆积,ABC表示Cl- 离子,abc表示Na+ 离子; Na+填充在Cl-的正八面体空隙中。

NaCl的晶胞结构和密堆积层排列

(NaCl, KBr, RbI, MgO, CaO, AgCl)

ZnS
ZnS是S2- 最密堆积,Zn2+ 填充在一半
四面体空隙中。分立方ZnS和六方ZnS。

立方ZnS
(1)立方晶系,面心立方晶胞;Z=4
(2)S2-立方最密堆积|AaBbCc| (3)Zn原子位于面心点阵的阵点位置上;S原子也位 于另一个这样的点阵的阵点位置上,后一个点阵对 于前一个点阵的位移是体对角线底1/4。原子的坐标 是: 4S:0 0 0,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2,0 1/2 1/2; 4Zn:1/4 1/4 1/4,3/4 3/4 1/4,3/4 1/4 3/4,1/4 3/4 3/4

立方ZnS晶胞图

填充全部四面体空隙

图2

六方ZnS
(1)六方晶系,简单六方晶胞。

(2)Z=2 (3)S2-六方最密堆积|AaBb|。 (4)配位数4:4。 (6)2s:0 0 0,2/3 1/3 1/2; 2Zn:0 0 5/8,2/3 1/3 1/8。

六方ZnS晶胞图

CaF2型(萤石)
(1)立方晶系,面心立方晶胞。 (2)Z=4

(3)配位数8:4。
(4)Ca2+,F-,离子键。 (5)Ca2+立方最密堆积,F-填充在全部 四面体空隙中。

(6)Ca2+离子配列在面心立方点阵的阵点位置

上,F-离子配列在对Ca2+点阵的位移各为对角
线的1/4与3/4的两个面心立方点阵的阵点上。 原子坐标是:
4Ca2+:0 0 0,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2,0 1/2 1/2; 8F-:1/4 1/4 1/4,3/4 3/4 1/4,3/4 1/4 3/4,1/4 3/4 3/4,3/4 3/ 4 3/4,1/4 1/4 3/4,1/4 3/4 1/4,3/4 1/4 1/4。

CaF2结构图片

CaF2的结构图

CsCl型:
(1)立方晶系,简单立方晶胞。
(2)Z=1。 (3)Cs+,Cl-,离子键。 (4)配位数8:8。 (5) Cs+离子位于简单立方点阵的阵点上位置上, Cl-离子也位于另一个这样的点阵的阵点位置上, 它对于前者的位移为体对角线的1/2。原子的坐 标是:Cl-:0 0 0;Cs+:1/2 1/2 1/2

CsCl结构图片

(CsCl, CsBr, CsI, NH4Cl)

TiO2型
(1)四方晶系,体心四方晶胞。 (2)Z=2 (3)O2-近似堆积成六方密堆积结构,Ti4+ 填入一 半的八面体空隙,每个O2-附近有3

个近似于正三角形的Ti4+配位。
(4)配位数6:3。

TiO2结构图片

2.分子晶体
? 定义:单原子分子或以共价键结合的有限 分子,由范德华力凝聚而成的晶体。 ? 范围:全部稀有气体单质、许多非金属单 质、一些非金属氧化物和绝大多数有机化 合物都属于分子晶体。 ? 特点:以分子间作用力结合,相对较弱。 除范德华力外,氢键是有些分子晶体中重 要的作用力。

氢 键
? 定义:X-H?Y,X-H是极性很大的 共价键,X、Y是电负性很强的原子。

? 氢键的强弱介于共价键和范德华力之间;
? 氢键由方向性和饱和性;

? X-Y间距为氢键键长,X-H?Y夹角 为氢键键角(通常100??180 ? );一般来 说,键长越短,键角越大,氢键越强。
? 氢键对晶体结构有着重大影响。

3.原子晶体
? 定义:以共价键形成的晶体。
? 共价键由方向性和饱和性,因此,原子晶

体一般硬度大,熔点高,不具延展性。
? 代表:金刚石、Si、Ge、Sn等的单质,

?-C3N4、SiC、SiO2等。

4.金属晶体
? 金属键是一种很强的化学键,其本质是金
属中自由电子在整个金属晶体中自由运动,

从而形成了一种强烈的吸引作用。
? 绝大多数金属单质都采用A1、A2和A3型 堆积方式;而极少数如:Sn、Ge、Mn等 采用A4型或其它特殊结构型式。

金属晶体

ABABAB…, 配位数:12. 例: Mg and Zn

立方密堆积,面心
ABCABC…, 配为数 : 12, 例: Al, Cu, Ag, Au

金 (gold, Au)

体心立方 e.g., Fe, Na, K, U

简单立方(钋,Po)

简单立方堆积

第四部分

奥赛晶体结构内容 的分析

2.注重知识点之间的联系
晶系 空间点阵型式 点群 空间群

晶胞类型

堆积方式:A1, A3, A2, A4

晶体结构内容的相互关系

晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积 最密堆积 六方最密堆积

晶体

密堆积原理是一个把中学 堆积类型 化学的晶体结构内容联系 体心立方密堆积 起来的一个桥梁性的理论 非最密堆积 简单立方堆积 体系 。

4. 参 考 教 材

另外可以参考:
*潘道皑,赵成大,郑载兴等编,《物质结 构》,高等教育出版社,北京:1990
*马宏佳主编,《高中化学奥林匹克竞赛试 题评析》,南京师范大学出版社,2001。

二、浅谈晶体结构的学习方法
基本概念 相互联系 实际应用

学习?理解?应用?深化?提高

第五部分

典型例题及其解答

题型分类及分析
1 推断 1.1 由晶体结构推测分子式 1.2已知分子式推测晶体结构 2 画晶胞 2.1 由平面层状结构图画出晶胞 2.2画出三维晶胞透视图

3.与堆积方式有关的计算 3.1相关物质原子、分子离子的空间占有 率的计算 3.2有关晶体类型和堆积方式的判断 3.3有关点阵形式的判断和配位数的计算

3.4堆积--填隙模型中,有关四面体、八面 体、 立方体空隙的计算和判断 3.5粒子间距离的计算以及晶胞参数的计算

3.6原子坐标
4.与密度有关的计算 5、化学式的确定 6、氢键 7、物质结构和性质

一.晶胞构建题型
例题1:今年3月发现硼化镁在39K呈超导性 可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼 化镁晶体的理想模型中,镁原子和硼原子 是分层排布的,像维夫饼干,一层镁一层 硼地相间,图5—l是该晶体微观空间中取 出的部分原于沿C轴方向的投影,白球是 镁原子投影,黑球是硼原子投影,图中的 硼原子和镁原子投影在同一平面上。

? 由图5—l可确定硼化镁的化学式为:

? 画出硼化镁的一个晶胞的透视图,标出该
晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼 原子和镁原子(镁原子用大白球,硼原子 用小黑球表示)。

解答
? [1] MgB2 ? [2]

例题2
? 题目:SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀 性及较高的高温强度等特点,已成为一种重要 的工程材料。其晶体具有六方ZnS型结构,晶 胞参数为a=308pm,c=505pm,已知C原子的分 数坐标为0,0,0和 2 , 1 , 1 ;Si原子的分数坐
3 3 2

5 和 标为 0,0, 8

2 1 1 , , 3 3 8



? (1) 按比例画出SiC六方晶胞;
? (2)每个晶胞中含有SiC 个。

? (3)晶体中Si的堆积型式是
? C填充的空隙类型是 (4)列式计算C—Si键长。




解答
(1)SiC六方晶胞

解答
? (2)每个晶胞中含有2个SiC。
? (3)Si原子作六方最密堆积,C原子填

? ?

充在Si围成的四面体空隙中。 键长为:
3 ? 5? ?1 ? ?c ? ? 505 pm ? 189 pm 8 ? 8?

? (4)由(1)中晶胞图可以看出,Si-C

二.氢键题型
例题3:氟硅酸H2SiF6具有很好的防治小麦锈病的药效,但 它易按下式分解而失效: H2SiF6(l) ? SiF4(g) + 2HF(g)。

后来人们将四氟化硅气体通入尿素的甲醇溶液制得了氟
硅酸脲晶体,它易溶于水,和含量相同的氟硅酸具有相 同的防锈药效,并有许多优越性能而成为氟硅酸的替代 产品。晶体结构测试表明,氟硅酸脲属四方晶系,晶胞 参数a=926.3pm, c=1789.8pm, 晶体密度1.66g.cm-3; 晶

体由[(NH2)2CO]2H+和SiF62-两种离子组成,其中
[(NH2)2CO]2H+是由两个尿素分子俘获一个质子形成的 脲合质子。

(1) 试分析脲合质子[(NH2)2CO]2H+ 的结构和

成键情况; (2)计算说明一个氟硅酸脲晶胞中包含多少

个这样的脲合质子;
(3)与氟硅酸相比,氟硅酸脲能有效地保持

药效并减小腐蚀性,请解释原因。

答案
NH2

(1)

H2N C H2N O

O

C NH2

NH2



H2N

O

C NH2

H+
C H2N O

2个尿素分子俘获1个质子H+,在尿素分子的2个氧原子间形成 很强的氢键O…H…O。

(2)根据密度计算公式可得:

Z?

?N AV
M

1.66 ? 6.02 ? 10 23 ? (926 .3 ? 10 ?10 ) 2 ? 1789 .8 ? 10 ?10 ? 384 .31

?4
根 据 计 算 结 果 可 知 , 一 个 晶 胞 中 包 含 4 个 {[(NH2)2CO]2H}2SiF6 , 即 一 个 晶 胞 中 有 8 个 脲 合 质 子 [(NH2)2CO]2H+。

(3)因为在氟硅酸脲晶体每2个尿素分子俘获1个质 子H+形成脲合质子[(NH2)2CO]2H+,被俘获的质子与2个 尿素分子的O原子间形成很强的氢键O…H…O,这就使

得氟硅酸脲缓慢地释放质子,而有效地抑制了下述反应
的进行:H2SiF6(l) ? SiF4(g) + 2HF(g),从而能有效地保 持药效并减小腐蚀性。

例题4
丙酮在己烷和三氟甲烷中易溶解,其中 的 为 热 效 应 较 大 中溶解 , 因



三氟甲烷 三氟甲烷分子结构中-CF3是一个强吸电子基团, 故C原子上的H也几乎成了裸露的质子,这样,三氟甲烷 与丙酮形成了氢键,从而导致丙酮在三氟甲烷中溶解时, 产生的热效应较大。

例题7
咖啡因对中枢神经有兴奋作用,

其结构式如下。常温下,咖啡因
在水中的溶解度为2g/100g H2O,















[C6H4(OH)(COONa)] , 由 于 形 成氢键而增大咖啡因的溶解度。 请在附图上添加水杨酸钠与咖啡 因形成的氢键。

专题四、原子坐标

三.原子坐标相关题型
例题5:甲烷水合物(nCH4· 2O)是一种具有重要经济价值 46H 的化合物,在海洋深处蕴藏量非常大,是未来的重要能

源之一。它的晶体结构可看作由五角十二面体〔512〕和
十四面体〔51262〕共面连接堆积形成。在立方晶胞中, 〔512〕的中心处在顶角和体心位置;〔51262〕中心位置

坐标为(0,1/4,1/2)、(0,3/4,1/2)、(1/2,0,
1/4)、(1/2,0,3/4)、(1/4,1/2,0)、(3/4, 1/2,0)共计6个。它们彼此共用六角形面连成柱体,再 和五角十二面体共面连接。右图所示出甲烷水合物中水 骨架的结构。

甲烷水合物晶胞结构

(1)CH4 分子由于体积较小,可包合在这两种 多面体中,若全部充满时,确定晶胞的组成(即n 值) 。 (2)已知该晶胞参数a=1180pm,计算1m3甲烷 水合物晶体中可释放CH4的体积(标准状况下)。 (3)有的文献中报导开采1m3 的甲烷水合物晶 体可得到164m3 的甲烷气体,请根据③的结果给出 合理的解释。

解答
(1)8CH4· 2O或n=8 46H

(2)按晶体的理想组成和晶胞参数,可算得晶胞体积V和晶胞 中包含CH4的物质的量n(CH4):
V(晶胞)=a3=(1180pm)3=1.64×109pm3=1.64×10-27m3

n(CH4)==1.33×10-23mol
1m3甲烷水合物晶体中含CH4的物质的量为: n=×1.33×10-23mol=8.11×103mol 它相当于标准状态下的甲烷气体体积: V=8.11×103×22.4m3×10-3=182m3

(3)文献报导值比实际值小,说明甲烷分子 在笼形多面体中并未完全充满,即由于它的晶 体中CH4没有达到理想的全充满的结构。(实际

上甲烷水合物晶体结构形成时,并不要求〔512〕
全部都充满CH4分子,它的实际组成往往介于

6CH4· 2O和8CH4· 2O之间。) 46H 46H

四.堆积方式相关题型
? 例题6:研究离子晶体,常考察以一个离

子为中心时,其周围不同距离的离子对它
的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶

体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距
离为d,以钠离子为中心,则:

? [1]第二层离子有 12 个,离中心离子的
距离为 2d ,它们是 钠 离子。

? [2]已知在晶体中Na+ 离子的半径为116pm,CI离子的半径为167pm,它们在晶体中是紧密接触 的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 ? [3]纳米材料的表面原子占总原于数的比例极大, 这是它的许多特殊性质的原因,假设某氯化钠 纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大 小和形状,求这种纳米颗粒的表面原子占总原 子数的百分比。 ? [4]假设某氯化钠颗粒形状为立方体,边长为氯 化钠晶胞边长的10倍,试估算表面原子占总原 子数的百分比。

解答
[1] 12, 2 d ,钠离子 [2] V晶胞=[2?(116pm+167pm)]3=181 ?106pm3 V离子=4 ? (4/3)??(116pm)3+ 4 ? (4/3)??(167pm)3 =104?106 pm3 V离子/ V晶胞=57.5% [3] 26/27=96%

解答
[4] 10倍晶胞的纳米颗粒的离子总数:213=9261 9倍晶胞的纳米颗粒的离子总数:193=6859 10倍晶胞的纳米颗粒的表面离子数: 6959-9261=2402 表面原子数所占比例:2402/9261=26%


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