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河南省开封市2012届高三第二次模拟考试数学理试题 word版


河南省开封市 2012 届高三第二次模拟考试数学理试题 word 版
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(22) —(24)题 为选考题,其他题为必考题。

第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知复数 A. -2 B.

-1 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数 A = C. 0 D. 2

2. 下列命题中的真命题是 A. B. C. D. 3. 如果执行右图的程序框图,若输人 n=6,m= 4,那么输出的声等于 A. 720 C.240 B. 360 D. 120 , 将 的图像向右平移 个单位长度后, ,使得

4. 设函数

所得的图像与原图像重合,则 的最小值等于 A. B. 3 C. 6 D. 9 ,则 =

5. 在Δ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若

~1~

A. 6. 若 A. 1

B.

C.

D. ,则常数 a =

的展开式中 的系数为 B. 3 C. 4 D. 9 与 C. 1 满足

7. 由曲线 A. B.

所围成的封闭图形的面积为 D. 2 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么

8. 如果数列 等于 A. B.

C.

D.

9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点数 为 n,向量 A. B. C. D. ,则向量 与 共线的概率为

10. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形 与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的 体积为 A. C. 11. 已知函数 B. D. 的定义域为 R, ,对任意 都有 ,则

A. 12. 设

B.

C.

D. 满足下面两个条件,则称 为闭函数.① 在D内

的定义域为 D,若

是单调函数;②存在

,使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果 为闭函数,那么 k 的取值范围是

A.k<l

B.

C. k >-1

D.

第 II 卷

~2~

本卷包括必考题和选考题两部分,第 (13)题?第 (21)题为必考题,每个试题考生都必须做答, 第(22)题?第(24)题为选考题,考试根据要求做答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小 题 5 分。 13. 双曲线 是_______ 14. 如果不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形,则 K =_______. ,E 点在线段 =._______ ,若对任意的 上,若二面角 A 的渐近线与抛物线 相切, 则双曲线的离心率

15. 如图,将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得 C 点至 —BD-E 与二面角

的大小分别为 30°和 45°,则 时,

16. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 , 不等式

恒成立, 则实数 T 的取值范围是. _______

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 ( I ) 求函数 f(x)的单调递增区间; ( I I ) 记Δ ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a,b,c“若 ,求 b +c 的值. ,Δ ABC 的面积

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P—ABCD,侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形,底面 ABCD 为菱形, , ( I ) 证明: ;

( I I ) 若 PB =3,求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.

~3~

19. (本小题满分 12 分) 甲乙两个学校高三年级分别有 1100 人,1000 人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该 地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105 名学生的数 学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀,甲校:

乙校:

(I )计算 x,y 的值; (II)由以上统计数据填写右面 2 X 2 列联表,若按是否优秀来判 断,是否有 97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异. (III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率;若把频率作为概率,现从乙校学生中任 取 3 人,求优秀学生人数 的分布列和数学期望; 附 :

20. (本小题满分 12 分) 如图,设抛物线 C1: 的准线与 x 轴交于 F1,焦点为

~4~

F2 ;以 F1,F2 为焦点,离心率

的椭圆 C2 与抛物线 C1 在 X 轴上方的交点为 P,延长 PF2

交抛物线于点 Q,M 是抛物线。上一动点,且 M 在 P 与 Q 之间运动. ( I ) 当 m = 1 时,求椭圆 C 2 的方程; (II)当 的边长恰好是三个连续的自然数时,求 面积的最大值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 在 上为增函数,且

( I ) 求θ 的值; (II)若 (III)设 m 的取值范围. 在[ 1 ,+ )上为单调函数,求 m 的取值范围; 成立,求

,若在[1,e]上至少存在一个 x0,使得

请考生在第(22)、 (23)、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图, AB 是 的弦,C、F 是 上的点,OC 垂直于弦 AB, 过点 F 作 的

切线,交 AB 的延长线于 D,连结 CF 交 AB 于点 E. (I) 求证: ;

(II) 若 BE = 1,DE = 2AE,求 DF 的长.

~5~

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,已知曲线 C:

,过点 P(—2,一 4)的直线 l 的参数方程为:

直线 l 与曲线 C 分别交于 M,N. (I) 写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (II) 若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值

24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5 不等式选讲 已知 (I)求 M; (II)当 时,证明: . ,不等式 的解集为 M.

~6~

~7~

~8~

~9~

~ 10 ~


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