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郑州京翰教育2015-2016学年高一第一学期期末考试模拟卷数学


2015——2016 年高二上学期期末考试
????

(A) ? ? 2, 2 ?

?

?

(B) ??1,1?

(C) ?1, 2 ?

?

?

(D) 1, 2 ?

?

r />
?

模拟考试试题
理 科 数 学
姓名: 成绩:

5.设定点 M ? 3, 2? 与抛物线 y 2 ? 2 x 上的点 P 的距离为 d1 , P 到抛物线焦点 F 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 取 最小值时, P 点的坐标为( A. ? 0, 0 ? ).学科网 B. 1, 2



?

?

C. ? 2, 2 ?

D. ? , ?

??????

6.若“ a ? b ? c ? d ”和“ a ? b ? e ? f ”都是假命题,其逆命题都是真命题,则“ c ? d ”是“ e ? f ” 的( ). 学科网 B.充分非必要条件 学科网 D.既非充分也非必要条件学科网 ).学科网 A.必要非充分条件 C.充分必要条件

?1 ?8

1? ? 学科网 2?

注意:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分



题号 分数







总分

7.二次函数 f ( x)满足f ( x) ? f (? x),且f (?2) ? f (?1) ? f (a), 则实数 a 的取值( A.-2<a<1 C.0<a<1 B.-1<a< 1 D.0<a<2 学科网 学科网

???????

8 .若 b ? a ? 0 ,则下列不等式① a ? b ? ab ;② | a |?| b |; ③ 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷,满分 150 分,测试时间 120 分钟,第Ⅰ卷将正确的 选项填涂在答题卡的相应位置,第Ⅱ卷直接答在试卷上。学科网 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 学科网 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 学科网 1.命题“存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是(
2

1 1 b a ? ;④ ? ? 2 中,正确的不等式有 a b a b





).学科网 A.1 个

B .2 个

C .3 个

D.4 个

??????

9.在空间直角坐标系中,已知 A ?1, 0, 0? , B ? ? 1, 0, 0? ,C 0,1, 2 ,D 0,? 1, 2 ,则四面体 ABCD 的体积 为( (A) )

?

? ?

?



).学科网

2 2 3

(B)

2 3

(C)

4 3

(D)

4 2 3

A.存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
2

学科网

?????

B.不存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0 学科网
2

10. 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,则这个数列的公比 和项数分别为( )学科网 A.8,2 B.2,4 C.4,10 D.2,8 学科网 11.在Δ ABC 中,cos
2



C.对于任意 x ? Z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0
2 2

学科网

A b?c = ,则Δ ABC 的形状为( 2 2c

).学科网

????

D.对于任意 x ? Z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0 学科网 2.在Δ ABC 中,若 sinA >sinB,则( ).学科网 A. a > b B. a < b C. a ? b

A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 12.若椭圆 D. a ? b 学科网 ).学科网

B.直角三角形 学科网 D.等腰直角三角形学科



x2 y2 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的左、右焦点 F1 , F2 ,P 是两条 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 a b m n
).学科网

???

3.等差数列{an}中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于( A.

1 | ? | PF2 | 的值是( 曲线的一个交点,则 | PF

45 2

B.12

C.

45 4

D.6 学科网 )

A. m ? a
2 2 C. m ? a

B.

1 (m ? a) 2

学科网

2 2 4.已知实数 x , y 满足: x ? y ? 1,则 x ? y 的取值范围是(

D. m ? a . 学科网

学科网
第 一 页 共 一 页

学科 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)学科网 学科网 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填写在题中横线上. 学科网
? 13. 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,?ACB ? 90 , AC ? BC ? 2 , AA1 ? 4 , 若 M , N 分别是 BB1 , CC1 的中点,

学科网 19.(本小题满分 10 分) 已知四面体 ABCD , ?ADB ? ?CDB ? 120 ,且平面 ABD ? 平面 BCD .
?

(Ⅰ)若 AD ? CD ,求证: BD ? AC ; (Ⅱ)求二面角 B ? CD ? A 的正切值.

A

则异面直线 AM 与 A1 N 所成的角的大小为

.

14.“有个实数 x 是方程 2 x ? 8 ? 0 的根”此命题的否定是: (用符号“? ”与“? ”表示)。学科网 15.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a1 等于

学科网 . 学科网 学科网

B

D C

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线且焦距为 12 的双曲线的标准方程为 16.与双曲线 5 4
_______________________. 学科网

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 学科网 17.(本小题满分 12 分)学科网 已知等比数列 ?an ? 前 n 项之和为 S n , 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 科网 学科网 18.(本小题满分 12 分)学科网
2 2 2 ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c , 在 ?ABC 中, 设 a、b、c 满足条件 b ? c ? bc ? a

S4 ? ?20 , S8 ? ?1640 ,求 a1 和 q 学科网
20.(本小题满分 10 分)

0 已知四边形 ABCD 是菱形,?BAD ? 60 ,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF ? 平面 ABCD ,G、H 分别是 CE、CF 的中点. (Ⅰ)求证:平面 AEF / / 平面 BDGH ;

(Ⅱ)若平面 BDGH 与平面 ABCD 所成的角为 60 ,求直线 CF 与平面 BDGH 所成的角的正弦值.

0

E F D A B H G C

c 1 和 ? ? 3 , 学科网 b 2
(1)求角 A 的大小;学科网 (2)求 tan B 的值.学科网 学科网 学科网

第 二 页 共 二 页

21.(本小题满分 14 分)

高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. DADAC ABCDA BA 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 20 分.

3 1 x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 过点 (? 3, ) 离心率 e ? , 2 a b 2
(1)求椭圆方程; (2)若过点 (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点,试求直线 l 的方程。

? 13. 2

三、解答题:本题考查基本知识和基本运算,满分 70 分. 即 a1 = ?

1 , 2

q =3 ,或 a1 =1 ,

22.(本大题满分 12 分)已知直线 l : mx ? y ? 2 ? m ?1? ? 0 与曲线 C : y ? 1 ? x 2 . (Ⅰ)若直线 l 与直线 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,求实数 m 的值; (Ⅱ) 若直线 l 与曲线 C 有且仅有两个交点,求实数 m 的取值范围.

q =-3 ???????????????(12 分)

18.解:(1)由余弦定理 cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 ? ,????????????(3 分) 2bc 2

又 A 为三角形大的内角 因此, ?A ? 60? ???????????????????????(5 分) (2)在△ABC 中,∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B. ????????(7 分)
第 三 页 共 三 页

由已知条件,应用正弦定理

1 c sin C sin(120 ? ? B) ? 3? ? ? 2 b sin B sin B

取 EF 的中点 N , ON / / BF ? ON ? 平面 ABCD , 建系 {OB,OC,ON} 设 AB ? 2,BF ? t ,

??? ? ??? ? ????

?

sin 120? cos B ? cos120? sin B 3 1 1 ? ? ??????????(10 分) sin B 2 tan B 2

, 0, 0 ? , C 0,3, 0 , F ?1, 0,t ? 则 B ?1
?1 3 t ? H? ?2, 2 ,2? ? ? ?

?

?

19.(Ⅰ)∵ AD ? DC, ?ADB ? ?CDB ? 120? , BD ? BD ∴ ?ADB ? ?CDB ∴ AB ? BC ,取 AC 中点 M , 则 MB ? AC, DM ? AC ∴ AC ? 平面 BDM , ∴ AC ? BD (Ⅱ)过点 A 作 AH ? BD 交 BD 延长线于 H 作 HG ? CD 于 G ,连结 GA ∵平面 ABD ? 平面 BCD , ∴ AH ? 平 BCD ,∴ AH ? CD 根据三垂线定理知, ?AGH 为二面角 A ? CD ? H 的平面角 由已知可知 ?ADH ? 60 ,设 AD ? 2 a ,
?

4分

??? ? ???? ? 1 3 t ? ?? OB ? ?1, 0, 0 ? , OH ? ? , , 设平面 BDGH 的法向量为 n1 ? ? x, y, z ? ? ?2 2 2? ? ? ?? ??? ? ? n1 ? OB ? x ? 0 ?? ? n , 所以 ? ?? ???? 1 1 ? 0, ?t , 3 3 t n ? OH ? x ? y ? z ? 0 ? 1 ? 2 2 2 ?? ? 平面 ABCD 的法向量 n2 ? ? 0,0,1?

?

?

H 。过

A


?? ?? ? | cos ? n1 , n2 ?|?
??? ?

3 3 ? t2

?

1 2 ,所以 t ? 9, t ? 3 2

所以 CF ? 1, ? 3,3 ,设直线 CF 与平面 BDGH 所成的角为 ?

?

?

B

D G

H


sin ? ?| cos?CF , n1 ? |?

6 3 3 13 ? 13 13 ? 2 3

10 分

AH ? 3a, HD ? a
在 Rt ?HDG 中, ?HDG ? 60 ? HG ?
?

C
3 a ,∴ tan ?AGH ? 2 2
10 分

注:用几何法做酌情给分
1 3 21.解:(1) 2 ? 42 ? 1 ,??????????????(1 分) a b

∴ 二面角 B ? CD ? A 的正切值为 ?2 注:用空间向量做,酌情给分。 20.解: (Ⅰ) G、H 分别是 CE、CF 的中点 所以 EF / / GH ------------① 连接 AC 与 BD 交与 O , 因为四边形 ABCD 是菱形 , 所以 O 是 AC 的中点 连 OG , OG 是三角形 ACE 的中位线 OG / / AE ---------② 由①②知,平面 AEF / / 平面 BDGH 4分 (Ⅱ) BF ? BD, 平 面 BDEF ? 平 面 A B C D , 所 以 BF ? 平 面

c a2 ? b2 3 ? ? ,??????????????(3 分) a a 2 解得 a ? 2, b ? 1,???????????????????(5 分) e?
? 椭圆方程:

x2 ? y 2 ? 1. ??????????????(6 分) 4

(2)由题义得 OA ? OB ,???????????(7 分)

L : y ? k ( x ?1).   (直线x ? 1不适合故L必存在斜率) ?????(8 分)
x2 ? y 2 ? 1. 得: (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4(k 2 ?1) ? 0 ①???(9 分) 代入 4 设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y2 ), 则x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ??????????(10 分)

即x1x2 ? k 2 ? x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ?1? ? 0

②??????????(11 分)

ABCD
第 四 页 共 四 页

22.(Ⅰ)直线 l 的斜率 k ? ? m ,直线 l1 的斜率 k ' ? 2 ? k ? ? ∴m ?

1 2
4分

1 2

(Ⅱ)∵ l : m( x ? 2) ? y ? 2 ? 0 ,∴ l 恒过点 P ? 2,2? 又∵曲线 C : y ? 1 ? x 2 是单位圆在 x 轴的上方部分 且直线 l 与曲线 C 有且仅有两个交点,先求直线 l 与曲线 C 相切时的斜率与点 P ? 2, 2? 与点

Q ? ?1, 0? 连线的斜率
当直线 l 与曲线 C 相切,即

2m ? 2 1 ? m2

? 1 ? 3m2 ? 8m ? 3 ? 0 ? m ?

?4 ? 7 3

经检验知 m ?

?4 ? 7 3
? 2 ?4 ? 7 ? 2 ,所以 m ? ? ? , ? ? 3 3 ? 3 ?
12 分

而 k PQ ?

2、点 ?1, 2 ? 到直线 y ? 2 x ? 1 的距离为(



A.

5 5

B.

2 5 5

C. 5

D. 2 5 )

3、过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0

第 五 页 共 五 页

第 六 页 共 六 页


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