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山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题(word版)


山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,测试时间 120 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷(共

60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合 U={0,l,2,3,4,5,6},M ={l,3,5},N={2,4,6},则( ? M ) ? ( ? N ) U U = A.{0}

B.{1,3,5}

C. {2,4,6}

D.{0,1,2,3,4,5,6}

2.设 i 为虚数单位,则复数 A.-1 +2i

?3 ? 4i = 1 ? 2i
C.-1-2i D.1-2i

B.1+2i

3.在空间中,不同的直线 m,n,l,不同的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是 A.m// ? ,n∥ ? ,则 m∥n C.m⊥ l ,n⊥ l ,则 m∥n B.m// ? ,m// ? ,则 ? // ? D.m⊥ ? ,m⊥ ? ,则 ? // ?

?x ? 1 ? 4.已知变量 x、y 满足条件 ? y ? 2 ,则 x+y 的最小值是 ?x ? y ? 0 ?
A.4 B.3 C.2 D.1 2 5.已知函数 f(x)=4-x ,y=g(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,g(x)=log2x, 则函数 f(x)· g(x)的大致图象为

6.已知 sin( ? ?

?
4

)?

2 ,则 sin 2? ? 4

A.

3 4

B.-

3 4

C.

15 16

D.-

15 16

7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 A.17 B.16 C.10 D.9 8.若双曲线

x2 ? y2=4(m>0)的焦距为 8,则它的离心率为 m
B.2

A.

2 3 3

C.

4 3

D.

4 15 15

9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为 此进行了 5 次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程

? ? ? y ? 0.68 x ? 54.6

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为 A.68 B. 68.2 C.68.5

D.75

10.若对于定义在 R 上的函数 f(x),存在常数 t (t ? R) ,使得 f(x+t)+tf(x)=0 对任意 实数 x 均成立,则称 f(x)是 t 阶回旋函数,则下面命题正确的是 A.f(x)=logax 是 0 阶回旋函数 B.f(x)=sin( ? x)是 1 阶回旋函数 C.f(x)=2x 是 ?

1 阶回旋函数 2

D.f(x)=x2 是 1 阶回旋函数

11.给出下列命题: ①若 a,b ? R+,a≠b,则 a3 +b3>a2b+ ab2; ②若 a,b∈R+,a<b,则

a?m a ? ; b?m b bc ac ab ③若 a,b,c ? R+,则 ? ? ? a+b+c; a b c
④若 3x+y=l,则

1 1 ? ? 4?2 3 。 x y

其中正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

12.已知 f(x)为 R 上的可导函数,且 ?x ?R,均有 f(x) ? f ?( x) ,则有 A.e2013 f(-2013)<f(0),f(2013)>e2013f(0) B.e2013f(-2013)< f(0),f(2013)<e2013f(0) C.e2013 f(-2013)>f(0),f(2013)>e2013f(0) D.e2013 f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0)

第Ⅱ卷 (共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题纸的相应位置. 13. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况, 将全校 200 名 教师 按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0, , [10, 9) 19) , [20,29),[30,39),[40,49)五层。现采用分层抽样从该校 教师中抽取 20 名教师, 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的 次数,结果用茎叶图表示如图,据此可知该校一学期使用多媒体 进行教学的次数在[30,39)内的教师人数为 。 14.若抛物线 y2=2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3 ,则点 M 到该抛物线焦点的距 离为____ 。

BC 15.在△ ABC 中,AB= 2 ,AC=2 2 , AB · =1,则 BC=
?e x ? x ? 1( x ? 0) ? 16.已知函数 f ( x) ? ? 1 3 ,给出如下四个命题: ? x ? 2 x ( x ? 0) ? ? 3
①f(x)在[ 2, ?? )上是减函数; ②f(x)的最大值是 2; ③函数 y=f(x)有两个零点; ④f(x)≤

? ??? ??? ?



4 2 在 R 上恒成立; 3

其中正确的命题有 (把正确的命题序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a=(2cos ? x,-1),b=( 3 sin ? x+ cos ? x,1) ? >0),函数 f(x)=a·b ( 的最小正周期为 ? . (I)求函数 f(x)的表达式及最大值;

(Ⅱ)若在 x ? ?0,

? ?? 上 f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? 2? ?

18.(本小题满分 12 分) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级,现从一批该零件中随机抽取 20 个, 对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n

(I)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n; (Ⅱ)在(I)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概率.

19.(本小题满分 12 分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其主(正)视图为矩形,左(侧)视图为 等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (I)求证:BC∥平面 C1B1N; (Ⅱ)求证:BN⊥平面 C1B1 N; (Ⅲ)求此几何体的体积.

20.(本小题满分 12 分) 各项均为正数的等比数列{an}中,已知 a1=2,a5= 512,Tn 是数列{log2an}的前 n 项和. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 Tn;

(Ⅲ)求满足 ? 1 ?

? ?

1 ?? 1? ? 1 ? 1011 的最大正整数 n 的值. ? ?1 ? ?? ?1 ? ? ? T2 ? ? T3 ? ? Tn ? 2013

21.(本小题满分 13 分) 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 x2= ?4 3y 的焦点. (I)求椭圆 C 的标准方程;

1 ,其中一个顶点是抛物线 2

(Ⅱ) 是否存在过点 P 2, 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A, 满足 PA · ? ( 1) B PB 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明埋由.

??? ??? ? ?

5 , 4

22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=a(x2-2x +1)+1nx+1. (I)当 a= ?

1 时,求函数 f(x)的单调区间; 4

(Ⅱ)若对 ?x ? ?1, ?? ? f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围。


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