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空间几何体的表面积与体积的教学设计


教材:人教版高中数学必修二第一章第三节第一课时 授课对象:高一学生 学生院系:嘉应学院数学学院 学生姓名: 学生学号: 学生专业:数学与应用数学

供人以鱼,只解一餐; 授人一渔,终身受用

东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛

【课题】1.3.1 空间几何体的表面积和体积
【教材】

人教版高中数学必修二第一章第三节第一课时 【课时安排】 1 个课时. 【教学对象】 高一学生. 【授课教师】 嘉应学院数学学院 【教学目标】 ? 知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥 体之间的转换关系 (3)培养学生空间想象能力和思维能力 ? 过程与方法 (1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系 ? 情感态度价值观 通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维 能力影响;增强学习的积极性。 【教学重点】柱体、椎体、台体的表面积和体积计算 【教学难点】柱体、椎体、台体表面积、体积公式的推导 【教学方法】引导发现式、讲练结合法 【教学手段】实物几何体,投影仪 【教学过程设计】 一、 教学流程设计 设计意图:运用情境创设,能够让学生在动机 上做好准备,对所学内容产生兴趣,使学生在 学习前处于对知识的 “饥饿状态” , 产生一个心 理 “缺口” , 从而激发学生产生弥合心理缺口的 学习动力。 设计意图:新课程改革的理念之一就是学习方 式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体 验性” ,强调学生亲身去经历、去感悟。让学生 从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表 示、推导演算,体现“做数学”的现代数学教 育理念。 第 1 页 罗晓.

创设情境

探究新知

东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛 设计意图:根据学生是学习的主体,教师是组 织者、引导者与合作者的新理念,通过三个不 同的刺激模式,从特殊到一般,引导学生抽象 概括出空间几何体表面积与体积公式的本质, 培养学生的抽象概括能力。

质疑答辩、排难 解惑、发展思维

例题分析讲解

设计意图:根据公式理论,设计了不同形式类 型的典型例题,突出空间几何体表面积与体积 公式的本质

巩固深化 反馈矫正

设计意图:呼应“创设情境’ ”这一部分,解答 学生心中的疑惑,弥合学生心中的“缺口” ,让 他们体会到空间几何体表面积与体积公式的威 力。 设计意图:新课标提出的三维目标中包括情感 态度价值观目标。设计几何解释与问题解决, 目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问 题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正偏 见“数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什 么实际的意义。 ”学了数学公式可以用来解决实 际问题。使学生体会到数学的应用价值,培养 学生的问题解决能力,从而构建起正确的数学 观。 设计意图:强调空间几何体表面积与体积公式, 使学生达到正用公式的水平,用所学的空间几 何体表面积与体积公式公式解决问题,以培养 学生的问题解决能力和数学探究能力。

小结

作业布置

第 2 页

东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛 二、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 意 计 图

(一) 创设 情境 约 3 分钟

(1)在过去的学习中,我们已经接触过 教师 一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪 讲故 事, 些几何体可以求出表面积和体积? 激发 (2)几何体的表面积等于它的展开圈的 学生 学习 面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开 欲望 图是怎样的?你能否计算?

学生 思考

通过情 境创设,引 发学生学习 的兴趣,同 时激发了学 生的好奇心 和求知欲, 顺利引入新 课。

(二) 探究 新知

约 5 分钟

教师 (1)利用多媒体设备向学生投放正棱柱、 发出 指令 正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 引导 (2)组织学生分组讨论:这三个图形的 学生 表面由哪些平面图形构成?表面积如何求? 操作

学生 动手 操作 演算 思考 表达

让学生运用 前面已掌握 的法则,自 己动手演 算,积极思 考,尝试数 学表述,为 后面的抽象 概括做好准 备。

(三)

(1)教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆 台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积

质疑 答辩 排难 解惑 发展 思维 约 7 分钟

的计算公式: (2)组织学生思考圆台的表面积公式与 圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系: (3)如何把一个三棱柱分割成三个等体 积的棱锥? (4)比较柱体、锥体,台体的体积公式 之间存在的关系:

教师 引导 学生 比较 分析 三种 几何 体的 表面 积与 体积 的关 系

学生 比较 分析 三种 几何 体的 表面 积与 体积 的关 系, 归纳 总结

通过引导, 与学生共同 抽象概括出 三种几何体 表面积与体 积公式,发 挥教师的主 导作用,学 生的主体作 用,培养学 生抽象概括 能力。

第 3 页

东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛 . 例1、已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的 四 教师 引导 面体S ? ABC(如下图), 求它的表面积 . 学生 以数 例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 学的 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 眼光 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(?取 去看 公式 3.14, 结果精确到 1cm) ? ,进 行分 例3 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8 g / cm3 ) 析讲 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形 , 解 边长为 12m m,内孔直径10m m, 高为10m m,问这堆螺帽
大约有多少个(?取3.14) ?

(四)

例题 分析 讲解 约 12 分 钟

学生 思考 识别 解决 回答 问题

根据公式理 论,设计了 不同形式类 型的典型例 题,强化空 间几何体表 面积与体积 公式的本 质。这组练 习主要是要 考察学生有 没有掌握空 间几何体表 面积与体积 公式。 呼应“创设 情境”这一 部分,解答 学生心中的 疑惑,弥合 学生心中的 “缺口” , 让 他们体会到 空间几何体 表面积与体 积公式的威 力。本环节 为学生提供 更大的思维 发展空间, 是把课内知 识延伸到课 外,用所学 的空间几何 体表面积与 体积公式解 决“问题” , 以培养学生 的问题解决 能力和数学 探究能力。

(1) 、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它 教师 (五) 的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底 引导 巩固 讲解 面直 径为多少? 深化 巡视 反馈 (2) 、棱台的两个底面面积分别是 245c 观察 矫正 进行 ㎡ 和 80 c ㎡ ,截得这个棱台的棱锥的高为 个别 约 辅导 35cm, 求这个棱台的体积? 10 分 钟

学生 自己 思考 做题 学生 听讲

第 4 页

东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛 新课标提出 的三维目标 中包括情感 态度价值观 目标。设计 几何解释, 目的是使学 生看到数学 中的公式反 映了实际问 题中的客观 关系,是看 得见摸得着 的,纠正 “数学只是 一些枯燥的 公式、 规定, 没有什么实 际的意义。 ” 这样的偏 见。

本节课主要介绍了求空间几何体的表面 积和体积的公式和方法: (六) (1) 将空间图形问题转化为平面图形问题 小结 约 5 分钟 教师 (2)利用平面图形求面积的方法求立体图形 引导 分析 的表面积 讲解 演示 圆柱、圆锥、圆台
名 称 侧 面 展 开 图 圆柱 圆锥 圆台

学生 观察 思考 领悟

l

c

c/
l

c

l

c

侧 面 积 表 面 积

S侧=cl=2π rl

S侧=

1 cl 2

=π rl

S侧=

1 (c ? c / )l 2

=π (r+r/)l

S ? 2?r ? 2?rl
2

S ? ?r 2 ? ?rl ? ? (r ? l )

S ? ? (r ? 2 ? r 2 ) ? ? (r?l ? rl )

(九) 作业 约 1 分钟 习题 1.3 : A 组 1,3 教师 布置 作业 学生 认真 纪录

由浅入深的 练习和灵活 的作业练 习,能够强 化本节课所 学知识。

【板书设计】 2.2.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1. 定义探究 2. 定义 3.公式

4. 例 1 例2 例3

5. 练习

6. 作业布置

第 5 页


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