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7圆(2)--直线与圆,圆与圆的位置关系


补充: 1.圆内接四边形对角互补 2.圆内接四边形外角等于它的内对角

一、知识网络:

相离
性质

(d>r) (d=r)

直线与圆的位置关系
切 线 的 性 质 与 判 定

相切
判定

相交 (d<r)<

br />切线垂直于过切点的半径

切线的性质 切线长定理
弦切角定理 连半径,证垂直

切线的判定
作垂直,证半径

切线的判定方法
(1)已知直线与圆的交点(切点)时, 连结过这点的半径,证明直线与此半径 垂直。 (2)没有已知切点时,过圆心向此直线 作垂线,证明垂线段等于半径。

二、例题与练习: 例1、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆 心,2.4cm长为半径的圆与 直线AB的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相 交 D. 不能确定

C

练习: 已知Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm,BC=4cm,以C为圆 心与斜边只有 一个交点,则⊙C半径的取值范围是______

A

B

1、如图,△ABC中,∠B=30度,O是 1 AB上一点,且AO= AB,以O为圆心, 3 OA为半径画⊙O,BC与⊙O有怎样的位 置关系?为什么?

D

2、如图,AB是⊙O的直径,AD是弦, E是⊙O外一点,作EF⊥AB于点F,交 AD于点C,且ED=EC。
求证:DE是⊙O的切线。

什么是三角形的内心?外心?它们 有什么特征?
3、△ABC中,∠A=80度,O是△ABC内 一点,(1)若O是△ABC 的外心,则 ∠BOC=多少度?

(2)若O是△ABC 的内心,则∠BOC= 多少度?

AB是 ⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110?, AD∥OC,则∠AOD=( ) A.70° B.60° C.50° D.40°

4、已知直角三角形的两直角边长分别为6、 8,求它的外接圆半径与内切圆半径。 A
C A B

B

C

5、求等边三角形的内切圆与外接圆半径之比
A

A

B

C

B

C

6、 如图,在△ABC 中,内切圆⊙O 与AB、BC、CA分别切于D、E、F, ∠A=70度,则∠DEF等于多少度?

9、如图, ⊙O的直径AB=4,∠ABC=30?, BC=4 3 ,D是线段BC的中点。 (1)试判断点D与⊙O的位置关系,

并说明理由。
(2)过点D作DE⊥AC, 垂足为E,求证直线 F

DE是⊙O的切线。

10、O是矩形对角线AC上任一点, ⊙O经 过点C,与AD切于E,若AB=6,AD=8,求 OC的长。
8

6

11、如图,在△ABC中,BD⊥AC于D, 以CD为直径作半圆O,交BC于点E,且 BD=2BE=2.求半圆O的半径R

7、如图,PA切⊙O于A,OP 交⊙O于B, AC⊥OP于C,若OC:BC=2:3,PB=15, 求OB的长

圆和圆的五种位置关系
R
R O1 r

r O2

d

O2

O1
d

R

r O2

d O1

外离

外切

相交

d >R+r
d
R

d =R+r
R

R-r< d <R+r
R

O1 O r 2

O1 O
内含

r

2

O 1O 2r
同心圆
(一种特殊的内含)

内切

d =R-r

0≤ d <R-r

d=0

⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和1cm, O1O2=3cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组 成,在这个图案中反映 出的两圆位置关系有

(A) 内切、相交 (C) 外切、外离

(B) 外离、相交 (D) 外离、内切

若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm和 2cm,? 圆心距AB为( ) 则 (A)10cm (B) 6cm (C)10cm或6cm (D) 以上答案均不对

在的网格图中(每个小正方形的边长均为AB1个单位), ⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静 止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平 移 个单位.

A

B

(图4)

4、两圆半径的比是5:3,两圆外切时圆心 距是24,则两圆内切时,圆心距是多少 解:设两圆的半径分别为5x,3x, 根据题意得 5x+3x=24 解得 x=3



两圆半径分别为15和9,

两圆相切时,圆心距是15—9=6

设两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,若 R2 +r2-d2=2Rd,则这两圆的位置关系是( )

A. 内含 B. 内切

C. 相交

D.外切或内切

作业 1.


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