tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题


绝密★启用前

连云港市 2015-2016 学年度高三年级第一次模拟考试 数学 I 参考答案及评分标准
一、填空题 1. 2; 7. 2. 2i ; 8. 3.75; 9.26; 13.4; 4.9; 10. 4; 14. 5.

? ; 3

6.

2 ; 3
<

br />3 ; 5

24 ; 5

11. [ 6 - 1, 6+1] ;

12. ?2 ? , +? ; 二、解答题

?

?

1 2? . 2

15. (1)在锐角三角形 ABC 中,由 sin A ? 所以 tan A ?

4 3 ,得 cos A ? 1 ? sin 2 A ? , …………2 分 5 5

sin A 3 ? .……………………………………………………………4 分 cos A 4 tan A ? tan B 1 由 tan( A ? B) ? ………………7 分 ? ? ,得 tan B ? 2 . 1 ? tan A ? tan B 2 2 5 5 (2)在锐角三角形 ABC 中,由 tan B ? 2 ,得 sin B ? , cos B ? ,……9 分 5 5 11 5 所以 sin C ? sin( A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ,…………………11 分 25 b c b sin C 11 由正弦定理 ,得 c ? ………………14 分 ? ? . sin B sin C sin B 2
16.(1) 连接 BD 与 AC 相交于点 O,连结 OE.………2 分 因为四边形 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 中点. 因为 E 为棱 PD 中点,所以 PB∥OE.………4 分 因为 PB ? 平面 EAC,OE? 平面 EAC, 所以直线 PB∥平面 EAC.……………………6 分 (2) 因为 PA⊥平面 PDC,CD? 平面 PDC,所以 PA⊥CD. …………………8 分 因为四边形 ABCD 为矩形,所以 AD⊥CD.…………………………………10 分 因为 PA∩AD=A,PA,AD? 平面 PAD,所以 CD⊥平面 PAD.…………12 分 因为 CD? 平面 ABCD,所以 平面 PAD⊥平面 ABCD. 17. (1)在如图所示的直角坐标系中, 因为曲线 C 的方程为 y =x + 所以点 P 坐标为 ? x, x ? …………………14 分
A P

E
D C

O

B

4 2 ?1 ≤ x ≤ 9 ? ,PM ? x x2

? ? ?

4 2? ?, x2 ? ?

直线 OB 的方程为 x ? y ? 0 , ……………………………………………………2 分

? 4 2? 4 2 x ??x ? 2 ? x x2 4 ? ? 则点 P 到直线 x ? y ? 0 的距离为 ? ? 2 ,………………4 分 x 2 2
又 PM 的造价为 5 万元/百米,PN 的造价为 40 万元/百米. 则两条道路总造价为 f ( x) ? 5 x ? 40 ?

4 32 ? ? ? 5 ? x ? 2 ? ?1 ≤ x ≤ 9 ? . …………8 分 2 x x ? ?

(2) 因为 f ( x) ? 5 x ? 40 ?

4 32 ? ? ? 5? x ? 2 ? , 2 x x ? ?
………………………10 分

3 ? 64 ? 5( x ? 64) 所以 f ?( x)=5 ?1 ? 3 ? ? , x ? x3 ?

令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 4 ,列表如下:

x
f ?( x)
f ( x)

( 1, 4 )

4
0

( 4,9 )

?
单调递减

?
单调递增

极小值

32 ? ? 所以当 x ? 4 时,函数 f ( x) 有最小值,最小值为 f ? 4 ? ? 5 ? 4 ? 2 ? ? 30 .……13 4 ? ?


32 ? ? 答: (1)两条道路 PM ,PN 总造价 f ( x) 为 f ( x) ? 5 ? x ? 2 ? ?1≤ x ≤ 9 ? ; x ? ?
(2)当 x ? 4 时,总造价最低,最低造价为 30 万元. 分 ……………………14

32 ? ? ? x x 32 ? (注:利用三次均值不等式 f ( x) ? 5 ? x ? 2 ? ? 5 ? ? ? 2 ? ≥ 5 ? 3 3 8 ? 30 , x ? ? ?2 2 x ?

x x 32 ) ? ? ,即 x ? 4 时等号成立,照样给分. 2 2 x2 2 18.(1)令 n ? 1 ,得 a2 ? . 1+ ?
当且仅当 令 n ? 2 ,得 a2 S3 ? a3 S2 + a2 ? a3 ? ? a2 a3,所以 a3 ?

2? + 4 .………… 2 ? ? + 1?? 2? + 1?



2? + 4 ? 2 ? 2 由 a2 ,因为 ? ? 0 ,所以 ? ? 1 .………4 分 ? a1a3 ,得 ? ? ? ? 1 + ? ? ? ? + 1?? 2? + 1?
(2)当 ? ? 所以

2

1 1 时, an Sn?1 ? an?1Sn + an ? an?1 ? an an?1 , 2 2

Sn ?1 Sn S + 1 Sn + 1 1 1 1 1 ? + ? ? ,即 n ?1 ? ? ,………………………6 分 an ?1 an ?1 an ?1 an 2 an ?1 an 2

? S + 1? 1 所以数列 ? n ? 是以 2 为首项,公差为 的等差数列, 2 ? an ?
所以

Sn + 1 1 ? 2 + ? n ? 1? ? , ……………………………………………………8 分 an 2

?n 3? 即 S n + 1 ? ? + ? an ,① ? 2 2? ?n 3? 当 n ≥ 2 时, Sn ?1 + 1 ? ? + ? an ?1 ,② ? 2 2?

n+3 n+2 an ? an?1 ,……………………………………………10 分 2 2 a a 即 ? n + 1? an ? ? n + 2? an?1 ,所以 n ? n?1 ? n ≥ 2? , ………………………12 分 n + 2 n +1
① ? ②得, an ?

1 1 ? a ? 所以 ? n ? 是首项为 是常数列,所以 an ? ? n + 2 ? . 3 3 ?n + 2?
n 2 ? 5n ?n 3? 代入①得 S n ? ? + ? an ? 1 ? . 6 ?2 2?
0) ,所以 a ? 4 ,又 e ? 19. (1)因为左顶点为 A(?4,
又因为 b2 ? a 2 ? c 2 ? 12 , 所以椭圆 C 的标准方程为

……………………14 分

……………………16 分

1 ,所以 c ? 2 .…………………2 分 2

x2 y2 ? ? 1. 16 12

………………………………………4 分

? x2 y 2 x 2 [ k ( x ? 4)]2 ?1 , ? ? ? ? 1. (2)直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4) ,由 ?16 12 消元得, 16 12 ? y ? k ( x ? 4), ?
化简得, ( x ? 4)[(4k 2 ? 3) x ? 16k 2 ? 12)] ? 0 , 所以 x1 ? ?4 , x2 ?

?16k 2 ? 12 . 4k 2 ? 3

……………………………………………………6



?16k 2 ? 12 ?16k 2 ? 12 24k y ? k ( ? 4) ? 2 时, , 2 2 4k ? 3 4k ? 3 4k ? 3 ?16k 2 ? 12 24k , ) .因为点 P 为 AD 的中点,所以 P 的坐标为 所以 D( 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3 ?16k 2 12k ( 2 , ), 4k ? 3 4k 2 ? 3
当x? 则

kOP ? ?


3 (k ? 0) .…………………………………………………………………………8 4k

直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4) ,令 x ? 0 ,得 E 点坐标为 (0, 4k ) , 假设存在定点 Q(m, n)(m ? 0) ,使得 OP ? EQ , 则 kOP kEQ ? ?1 ,即 ?

3 n ? 4k ? ? ?1 恒成立, 4k m

?4m ? 12 ? 0, ?m ? ?3, 所以 (4m ? 12)k ? 3n ? 0 恒成立,所以 ? 即? ??3n ? 0, ?n ? 0,
因 此 定 点

Q









(?

.

3

,

0 ) ………………………………………… 10 分

(3)因为 OM ? l ,所以 OM 的方程可设为 y ? kx ,

? x2 y 2 ?1 , ? ? 由 ? 16 12 得 M 点的横坐标为 ? y ? kx ?

x??

4 3 4k 2 ? 3

,………………………………………12 分

由 OM ? l ,得

AD ? AE xD ? xA ? xE ? xA xD ? 2 xA ? ? OM xM xM

?16k 2 ? 12 ?8 2 1 4k 2 ? 9 ? 4k ? 3 ? ? 4 3 3 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3
14 分

…………………………………………………

?

1 3

( 4k 2 ? 3 ?

6 4k 2 ? 3

)≥ 2 2 ,

当且仅当 4k 2 ? 3 ?

6 4k 2 ? 3

即k ? ?

3 时取等号, 2
…………………………16

所以当 k ? ? 分

3 AD ? AE 时, 的最小值为 2 2 . 2 OM

?1 ? 20. (1) 由题意, f ?( x) ? e x ? x3 ? x 2 ? ax ? a ? , …………………………………………2 ?3 ?
分 因为 f ( x) 的图象在 x ? 0 处的切线与直线 x ? y ? 0 垂直, 所以 f ?(0)=1,解得 a ? ?1 . 分 ……………………………4

4 4 ?1 ? (2) 法一:由 f ( x) ? ? e x ,得 e x ? x3 ? 2 x 2 ? (a ? 4) x ? 2a ? 4 ? ? ? e x , 3 3 3 ? ? 3 2 2) 恒成立, 即 x ? 6 x ? (3a ? 12) x ? 6a ? 8 ? 0 对任意 x ? (??, ……………………………6


2) 恒成立, 即 ? 6 ? 3x ? a ? x3 ? 6x2 ? 12x ? 8 对任意 x ? (??,
因为 x ? 2 , 所以 a ?

x3 ? 6 x 2 ? 12 x ? 8 1 2 ? ? ? x ? 2 ? , ……………………………8 ?3? x ? 2 ? 3

分 记 g ( x) ? ? 分

1 2 2) 上单调递增,且 g (2) ? 0 , ? x ? 2? ,因为 g ? x ? 在 (??, 3 ? ?) . ………………………………………10 所以 a ≥ 0 ,即 a 的取值范围是 [0,

4 4 ?1 ? 法二:由 f ( x) ? ? e x ,得 e x ? x3 ? 2 x 2 ? (a ? 4) x ? 2a ? 4 ? ? ? e x , 3 3 ?3 ? 3 2 2) 上恒成立,…………………………… 6 即 x ? 6 x ? (3a ? 12) x ? 6a ? 8 ? 0 在 (??, 分 因为 x3 ? 6 x2 ? (3a ? 12) x ? 6a ? 8 ? 0 等价于 ( x ? 2)( x2 ? 4 x ? 3a ? 4) ? 0 ,
①当 a ≥ 0 时, x2 ? 4x ? 3a ? 4 ? ( x ? 2)2 ? 3a ≥ 0 恒成立, 2) , 所以原不等式的解集为 (??, 满足题意. …………………………………………8 分 ②当 a ? 0 时,记 g ( x) ? x2 ? 4 x ? 3a ? 4 ,有 g (2) ? 3a ? 0 , 所以方程 x 2 ? 4 x ? 3a ? 4 ? 0 必有两个根 x1 , x2 ,且 x1 ? 2 ? x2 , 原不等式等价于 ( x ? 2)( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 0 , 解集为 (??,x1 ) ? (2,x2 ) , 与题设矛盾, 所以 a ? 0 不符合题意. 综 合 ①② 可 知 , 所 求 的 取 值 范 围 是 a [0, ? ?) .…………………………………………10 分

?1 ? (3) 因为由题意,可得 f' ( x) ? e x ? x3 ? x 2 ? ax ? a ? , ?3 ? 所以 f ( x) 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11 分
令 g ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? a , ①若 f ( x) 有且只有一个极值点,所以函数 g ( x) 的图象必穿过 x 轴且只穿过一次,

1 3

即 g ( x) 为单调递增函数或者 g ( x) 极值同号. ⅰ)当 g ( x) 为单调递增函数时, g' ( x) ? x2 ? 2 x ? a ≥ 0 在 R 上恒成立,得 a ≥ 1 …12 分 ⅱ)当 g ( x) 极值同号时,设 x1 , x2 为极值点,则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ≥ 0 , 由 g' ( x) ? x2 ? 2 x ? a ? 0 有解,得 a ? 1 ,且 x12 ? 2 x 1 ?a ? 0, x22 ? 2x 2 ?a ? 0 , 所以 x1 ? x2 ? 2, x1 x2 ? a ,

1 3 1 1 2 ? ? (2 x1 ? a) ? ax1 ? ax1 ? a ? ?(a ? 1) x1 ? a? , 3 3 3 2 同理, g ( x2 ) ? ?(a ? 1) x2 ? a? , 3 2 2 所以 g ? x1 ? g ? x2 ? ? ?(a ? 1) x1 ? a? ? ?(a ? 1) x2 ? a? ≥ 0 , 3 3 2 化简得 (a ? 1) x1 x2 ? a(a ? 1)( x1 ? x2 ) ? a 2 ≥ 0 ,
所以 g ( x1 ) ? x13 ? x12 ? ax1 ? a ? x1 (2 x1 ? a) ? x12 ? ax1 ? a 所以 (a ? 1)2 a ? 2a(a ? 1) ? a2 ≥ 0 ,即 a ≥ 0 , 所以 0 ≤ a ? 1 . 所以,当 a ≥ 0 时, f ( x) 有且仅有一个极值点; …………………14 分 ②若 f ( x) 有三个极值点,所以函数 g ( x) 的图象必穿过 x 轴且穿过三次,同理可得 a ? 0 ; 综上,当 a ≥ 0 时, f ( x) 有且仅有一个极值点, 当 a ? 0 时, f ( x) 有三个极值点. …………………16 分

1 3


推荐相关:

江苏省苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题

江苏省苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。 绝密★启用前 连云港市 2015-2016 学年度高三年级第一次模拟考试 数学 I 参考答案及...


江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试 数学word版含完整答案

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试 数学word版含完整答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016...


江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题带答案

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题带答案_数学_高中教育_教育专区。淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三第二次...


江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)

江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版...


2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上学期期末考试数学试题(word版,原版)

2016 届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 高三上学期期末考试数学试题(word 版)注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 ...


江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题

江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市 2015--2016 学年度...


江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试 数学

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试 数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三第二次...


苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学试卷

苏北四市 2016 届高三第一次模拟考试数学试卷注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 ...


苏北四市2016届高三第一学期期末考试数学试卷(含答案)

苏北四市 2016 届高三第一次模拟考试数学试卷注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com