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【优化设计】2015-2016学年高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后作业 新人教A版必修3


2.2.1

2.2 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布

1.频率分布直方图中,小长方形的面积等于该组的( A.组距 答案:B B.频率 C.组数 D.频数

)

2.将容量为 100 的样本数据按由小到大排列分成 8 个小组,如下表所示,但第 3 组被墨汁污染,则第 三组的频率为( ) 组 号 频 数 A.0.14 B. 1 1 0 2 1 3 D. 3 4 1 4 5 1 5 6 1 3 7 1 2 8 9

C.0.03

解析:∵第三组的频数=100-(10+13+14+15+13+12+9)=14, ∴第三组的频率==0.14. 答案:A 3.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方图如图所示,则时速不低 于 60km/h 的汽车数量为( )

A.38

B.28

C.10

D.5

解析:由题图可知,时速不低于 60km/h 的汽车频率为(0.028+0.010)×10=0.38,则根据公式,频数= 频率×样本容量,可得时速不低于 60 km/h 的汽车数量为 0.38×100=38. 答案:A 4.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他 10 个小长 方形面积和的,且样本容量为 160,则中间一组的频数为( A.32 答案:A B.0.2 C.40 D.0.25 )

解析:设中间一组的频率为 x,则 x+4 x=1,x=0.2,所以中间一组的频数为 160×0.2=32.

1

5.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布 直方图 如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数和 为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学 生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为( )

A.64

B.54

C.48

D.27

解析:前两组的频数为 100×(0.5+1.1)×0.1=16. 后 5 组频数为 62,所以第三组频数 100-16-62= 22. 又因为第四组频率最大,所以第四组频率为 0.32,频数为 32.所以在 4.6 到 4.8 之间的学生数 为 32+22=54. 答案:B 6.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比 为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 以前三组数据的频率分别是,则前三组数据的频数之和 等于=27,解得 n=60. 答案:60

.

解析:设第一组至第六组数据的频率分别为 2x,3x,4x,6x,4x,x,则 2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得 x=,所

7.某校开展摄影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和 一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看 清,若记 分员计算无误,则数字 x 应该是 解析:当 x≥4 时,≠91, ∴x<4,则=91, ∴x=1. 答案:1 8.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图 中数据可知 a=

.

.若要从身高在[120,130),[130,140),[1 40,150]三组内的学生中,用分层抽样 .

的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为

解析:所有小矩形的面积和等于 10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得 a=0.030;100 名同学中, 身高在[120,130)内的学生数是 10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是

2

10×0.020×100=20,身高在[140,150]内的学生数是 10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是 30+20+10=60,抽样比等于,所以从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为 10×=3. 答案:0.030 3 9.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 1 4 天,统计上午 8:00~10:00 间各自的点击 量,得到如图所示的茎叶图.

(1)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?请说明理由. 解:(1)甲网站点击量在[10,40]内有 17,20,38,32,共有 4 天,则频率为. (2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分 布情况来看,甲网站的这 1 4 天点击量的平均数较大,所以甲网站更受欢迎. 10.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为 8.

(1)求样本容量. (2)在该直方图中,[12,15)内小矩形面积为 0.06,求样本在[12,15)内的频数. (3)在(2)条件下,求样本在[18,33]内的 频率. 解:(1)由题图可知,[1 5,18)对应纵轴数字为,且组距为 3,故[15,18)对应频率为×3=. 又已知[15,18)内频数为 8,故样本容量 n==50. (2)[12,15)内小矩形面积为 0.06,即[12,15)内频率为 0.06,且样本容量为 50,故样本在[12,15) 内的频数为 50×0.06=3. (3)由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为 3,在[15,18)内的频数为 8,样本容量为 50.所以在 [18,33]内 的频数为 50-3-8=39,在[18,33]内的频率为=0.78.

3



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