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【人教A版】数学必修四:3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》课件


3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式 一、[复习回顾,承上启下] 复习: Cosαcosβ+sin α sinβ cos(α -β )=_______________________________ 猜想: Cosαcosβ-sin α sinβ Cos(α +β )=_______________________________ sin α cosβ-Cosα sinβ sin(α -β )=_______________________________ sin α cosβ+Cosα sinβ sin(α +β )=_______________________________ 二、[学生探索,揭示规律] 1. cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ 2. sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin α cosβ-Cosα sinβ 3.sin(α -β )=______________________ tan? ? tan ? 4. tan(α+β)= 1 ? tan? tan(? ? ) 5. tan(α-β)= _________________________ 三、[运用规律,解决问题] 3 ? ? ? 例 1.已知 sinα= ? ,α 是第四象限角,求 sin( -α),cos( +α),tan( -α)的值. 5 4 4 4 解:由 sinα= ? ∴tanα= 3 3 2 4 2 ,α 是第四象限角,得 cosα= 1 ? sin a ? 1 ? (? ) ? . 5 5 5 sin a 3 =? . cos a 4 于是有 sin( ? ? ? 2 4 2 3 7 2 ? ? ? (? ) ? , -α)=sin cosα-cos sinα= 4 4 4 2 5 2 5 10 cos( ? ? ? 2 4 2 3 7 2 ? ? ? (? ) ? , +α)=cos cosα-sin sinα= 4 4 4 2 5 2 5 10 3 tan a ? tan ? ?1 ? tan a ? 1 4 4 tan(α- )= = = ? ?7 . ? 1 ? tan a 3 4 1 ? tan a tan 1 ? (? ) 4 4 ? 例 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: ? i 7 s 2o c s 4 2 o c s 7 2 n i s 4 2 (1) 、n ? ? ? ? ? ; ; ? c s 2 0o c s 7 0 n i s 2 0 n i 7 s 0 (2) 、o ? ? ? 1? n a 1 t 5 (3) 、 1? n a 1 t 5 解: ? ? . ? i 7 s 2o c s 4 2 o c s 7 2 n i s 4 2 n7 i s2? 4 ? 2 (1) 、n n i 3 s 0? ? o c s 9 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? 1 ; 2 ; ? c s 2 0o c s 7 0 n i s 2 0 n i 7 s 0 o c s2 0? ? 7 0 (2) 、o ? ? ? 1? n a 1 5 t n a t 4 5 ?n a 1 5 t ? (3) 、 ? 1? n a 1 5 t 1n a t 4 5n a 1 5 t ? ? ? ? ?n a t4 5 ?1 5 ? ? n

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