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河北省蠡县中学2012-2013学年高二6月月考数学试题


蠡县中学 2012-2013 学年高二 6 月月考数学试题 (考试时间:120 分钟;分值:150 分;命题人:沈娜)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1、已知命题 p :若 a ? A ,则 b ? B ;那么命题 ? p 是 ( )

A .若 a ? A ,则 b ? B C .若 a ? A ,则 b

? B

B .若 a ? A ,则 b ? B D .若 a ? A ,则 b ? B
( )

2 2、已知条件 p : x ? 1 <2,条件 q : x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 p 是 q 的

A .充分必要条件 C .必要不充分条件 A.
3 2

B .充分不必要条件 D .既不充分又不必要条件
2 2

3、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, E 是 A1 B1 的中点,则 E 到平面 ABC1 D1 的距离( )

B.

C.

1 2

D.

3 3

4、若向量 a 与 b 的夹角为 60° , b ? 4 , (a ? 2b)(a ? 3b) ? ?72 ,则 a ?





A .2

B .4

C .6

D .12

x2 y2 5、双曲线 16 ? 9 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5 ,
那么 ?ABF2 的周长是 ( )

A . 24
6、由直线 x ?

B . 25

C .26

D . 28
( )

1 1 , x ? 2, 曲线 y ? ? 及轴所围图形的面积为 2 x
B.

A .- 2ln 2

2ln 2

1 C . ln 2 2

D.

15 4

7、设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数, y ? f ?(x) 的图象如下左图,则 y ? f (x) 的图象最有可能的是 ( )

x2 y2 8、已知 F1 、 F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1 F2 为边作正三角形 MF1 F2 ,若 a b
边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )

A .4?2 3

B . 3 ?1

C.

3 ?1 2

D . 3 ?1

9、设 x , y , z 都是正实数, a ? x ?

A .至少有一个不大于 C .至少有一个不小于 2
10、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

1 1 1 , b ? y ? , c ? z ? ,则 a, b, c 三个数 ( z x y B .都小于 2 D .都大于 2

)

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A . 6n ? 2 B . 6n ? 2 C . 8n ? 2 D . 8n ? 2 2 3 11、设点 P 是曲线 y ? x ? 3 x ? 上的任意一点, P 点处切线倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是 3 ( )

? 2? ? 5? 2? ? 5? A . [0, ) ? [ D. ( , ] , ? ) B . [0, ) ? [ , ? ) C . [ , ? ) 2 3 2 6 3 2 6 12、把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A 、 B 、C 、 D 四点为顶点的正棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为 ( ) 0 0 0 A . 90 B . 60 D . 300 C . 45
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么 丙是甲的 .(①.充分而不必要条件,②.必要而不充分条件 ,③.充要条件) 14、双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上,若 PF1 ? PF2 ,点 P 9 16
___

到 x 轴的距离为 . 15、 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时, 量得水面宽 8 米.当水面升高 1 米后, 水面宽度是____ _ 米.

16、 设平面内有n条直线 (n ? 3) , 其中有且仅有两条直线互相平行, 任意三条直线不过同一点. 若用 f ( n) 表示这n条直线交点的个数,则 f (4) = 当n>4时, f ( n ) = ; .(用含 n 的数学表达式表示)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分)已知 p : 1 ? 不充分条件,求实数 m 的取值范围.

x ?1 ? 2 , q : x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的必要 3

18、 (本小题 12 分)已知数列 ?an ? 满足 S n ? an ? 2n ? 1 ,

(1) 写出 a1 , a2 , a3 ,并推测 ?an ? 的表达式; (2) 用数学归纳法证明所得的结论.

19.(本小题 12 分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向总公司交 a 元 3 ? a ? 5) ( 的管理费, 预计当每件产品的售价为 x 元 9 ? x ? 11 ) ( 时, 一年的销售量为 ?12 ? x ? 万件. (1)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q (a ) .
2

20、 (本小题 12 分)已知某椭圆的焦点是 F1 (?4,0) 、 F2 (4,0) ,过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一 个交点为 B,且 | F1 B | ? | F2 B |? 10 ,椭圆上不同的两点 A( x1 , y1 ) 、 C ( x2 , y 2 ) 满足条件: | F2 A | 、

| F2 B | 、 | F2 C | 成等差数列.
(I)求该椭圆的方程; (II)求弦 AC 中点的横坐标.

21. (本小题 12 分)(本小题满分 14 分) 如 图 , 三 棱 柱

A1 B1C1 ? ABC中,平面A1 AB ? 平面ABC ,

平面A1 AC ? 平面ABC,

?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2, AA ? 3 . 1
(Ⅰ) 求证: AA ? 平面ABC ; 1 (Ⅱ) 求异面直线 AB1与BC1所成角的余弦值; (Ⅲ) 求点 B1到平面ABC1的距离

22、已知函数 (x) a x ? x2 ? x ln a ? b?(a, b ? R, a ? 1 , e 是自然对数的底数. f ? )
( f (1)试判断函数 (x) 在区间 0, ? ?) 上的单调性; ( f (2)当 a ? e , b ? 4 时,求整数 k 的值,使得函数 (x) 在区间 k , k ? 1) 上存在零点;

f ?f |? (3)若存在 x1 , x2 ?[?1, 1],使得 | (x1) (x2) e ? 1 ,试求 a 的取值范围.


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