tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

湖南省浏阳一中2008—2009学年高二下学期学科竞赛试题(文科数学)


全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教,

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《 七彩教育网》

2008 年下期浏阳一中高二文科数学竞赛试卷
班级 学号 时量:90 分钟 姓名 总分:100 分

一、选择题:(每题 4 分,共 36 分)
π 1.设集合 M = x | x ≤ 2 3 , a = 11 + sin x 其中 x ∈ 0, ,则下列关系中正 2

{

}

确的是 A. a M ≠ B. a M C. {a}∈ M





D. {a} M ≠ ( )

2.若非空集合 A, B , C 满足 A U B = C ,且 B 不是 A 的子集,则 A. “ x ∈ C ”是“ x ∈ A ”的充分条件但不是必要条件 B. “ x ∈ C ”是“ x ∈ A ”的必要条件但不是充分条件 C. “ x ∈ C ”是“ x ∈ A ”的充要条件

D. “ x ∈ C ”既不是“ x ∈ A ”的充分条件也不是“ x ∈ A ”必要条件
2 3.设 A= {( x, y ) x +y=1} ,B= {( x, y ) ax+by=1,a、b∈R},则 A I B 是单元素集合的

充要条件是: ( 2 2 2 2 A.a +4b -4b=0; B.b ≠ 0 且 a +4b -4b=0 C.b ≠ 0; D.b ≠ 0 且 a2+4b2-4b=0 或 b=0 且 a ≠ 0 4.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 A.
6 3

)

(
10 5

)

B.

2 6 C. 5

15 5

D.

5.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 = 25 ,且 a2 = 3 ,则 a7 = A.12 B.13 C.14 D.15

(

)

6、若 0 ≤ α ≤ 2π ,sin α > 3 cos α ,则 α 的取值范围是:

(

)

http://www.ygjj.com

家教网

找家教上阳光家教网 家教上

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教,

π π A. , 3 2

π B. , π 3

π 4π C. , 3 3

π 3π D. , 3 2

2 x + y ≤ 40, x + 2 y ≤ 50, 7、若变量 x, y 满足 则 z = 3 x + 2 y 的最大值是 x ≥ 0, y ≥ 0, A.90 B.80 C.70 D.40





8、已知点 P 是抛物线 y 2 = 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到 该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. 17 2 B. 3 C. 5 D.
9 2





9、在△ABC 中,角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为 A. ( )

π

6 3 6 3 二、填空(每题 5 分,共 20 分) 2 2 10.对于命题:①“若 x>y,则 xc >yc ”的逆命题;②“若关于 x 的方程

B.

π

C.

π



5π 6

D.

π



2π 3

x2+2x+c=0 有实根,则 c<0”的否命题;③“若 A∪B=B,则 A B”的逆否命题; ④“若 xA∩B,则 xA∪B”的逆否命题.其中真命题是 11.已知 a ∈ R ,若关于 x 的方程 x 2 + x + a 是 .
7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 18

.

1 + a = 0 有实根,则 a 的取值范围 4

12.在 △ ABC 中, AB = BC , cos B = 则该椭圆的离心率 e = .

13.已知方程 ( x 2 2 x + m)( x 2 2 x + n) = 0 的四个根组成的一个首项为 差数列,则 | m n |=
http://www.ygjj.com 家教网

1 的等 4

.
找家教上阳光家教网 家教上

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教,

三、解答(14-17 每题 8 分,18 题 12 分,共 44 分) π 14.若函数 f ( x ) = sin 2 ωx + 3 sin ωx sin(ωx + ) ( ω > 0 )的最小正周期为 π . 2 (Ⅰ)求 ω 的值;
2π (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 0, 上的取值范围. 3

15.数列{an}满足 a1=1,an=

1 an-1+1(n≥2) 2 (1)若 bn=an-2,求证{bn}为等比数列;(2)求{an}的通项公式.

16 已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0) 在 x=±1 时取得极值,且 f(1)=-1, (1) 试求常数 a、b、c 的值; (2) 试判断 x=±1 是函数的极大值还是极小值.并说明理由.

a、 c B、 17.△ABC 中, b、 分别是角 A、 C 的对边,x = (2a + c, b) , y = (cos B, cos C ) ,
http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 家教上

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教,

且 x ⊥ y ,(1)求 B 的大小;(2)若 b= 2 ,求 a+c 的最大值.

r

u r

18.已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1 ( 3,0) ,一条渐近线的方程是
5x 2 y = 0 .

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)若以 k (k ≠ 0 ) 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线 段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
81 ,求 k 的取值范围. 2

答案: 一.DBDDB CCAD 二.10. ①②③; 11.[0 1/4];
家教网

12.3/8;

13.1/2.
找家教上阳光家教网 家教上

http://www.ygjj.com

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教,

三、解答(1-4 每题 8 分,5 题 12 分,共 44 分) 14.解:(Ⅰ) f ( x) =
π 1 = sin 2ω x + . 6 2 1 cos 2ω x 3 3 1 1 + sin 2ω x = sin 2ω x cos 2ω x + 2 2 2 2 2

因为函数 f ( x ) 的最小正周期为 π ,且 ω > 0 ,所以
π 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) = sin 2 x + . 6 2

2π = π ,解得 ω = 1 . 2ω

因为 0 ≤ x ≤

2π π π 7π 1 π ,所以 ≤ 2 x ≤ ,所以 ≤ sin 2 x ≤ 1 , 3 6 6 6 2 6

π 1 3 3 因此 0 ≤ sin 2 x + ≤ ,即 f ( x ) 的取值范围为 0, 6 2 2 2

15.解析: (1)由 an= 即

1 1 an-1+1 得 an-2= (an-1-2) 2 2

an 2 1 1 = ,(n≥2)∴{bn}为以-1 为首项,公比为 的等比数列 2 a n 1 2 2

1 n.-1 1 n-1 1 n-1 ) ,即 an-2=-( ) , ∴an=2-( ) 2 2 2 16.答案:(1)a=1/2,b=0,c=-3/2 (2)当 x=-1 时,f(x)取极大 1;当 x=1 时,f(x)取极小-1

(2)bn=(-1)(

17.答案:(1) 120o

( 2)

2 6 . 3 x2 y2 = 1 ( a > 0, b > 0 ).由题设得 a2 b2

18.(Ⅰ)解:设双曲线 C 的方程为

a 2 + b2 = 9 a 2 = 4 x2 y 2 ,解得 2 ,所以双曲线方程为 = 1. b 5 4 5 = b = 5 2 a
(Ⅱ)解:设直线 l 的方程为 y = kx + m ( k ≠ 0 ).点 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) 的坐

http://www.ygjj.com

家教网

找家教上阳光家教网 家教上

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教,

标满足方程组

y = kx + m 2 x y2 =1 5 4

x 2 (kx + m) 2 将①式代入②式,得 = 1 ,整理得 (5 4k 2 ) x 2 8kmx 4m 2 20 = 0 . 4 5 此方程有两个不等实根,于是 5 4k 2 ≠ 0 , 且 = (8km) 2 + 4(5 4k 2 )(4m 2 + 20) > 0 .整理得 m 2 + 5 4k 2 > 0 . 由根与系数的关系可知线段 MN 的中点坐标 ( x0 , y0 ) 满足
x1 + x2 4km 5m , y0 = kx0 + m = . = 2 2 5 4k 5 4k 2 5m 1 4km 从而线段 MN 的垂直平分线方程为 y = (x ). 2 5 4k k 5 4k 2 9km 9m 此直线与 x 轴, y 轴的交点坐标分别为 ( , 0) , (0, ) .由题设可得 2 5 4k 5 4k 2 x0 =



(5 4k 2 ) 2 1 9km 9m 81 ,k ≠ 0. | || |= .整理得 m 2 = 2 5 4k 2 5 4k 2 2 |k| (5 4k 2 ) 2 + 5 4k 2 > 0 , 整 理 得 (4k 2 5)(4k 2 | k | 5) > 0 , 将 上 式 代 入③ 式 得 |k |

k ≠ 0.
解得 0 <| k |<
5 5 或 | k |> . 2 4

5 5 5 5 所以 k 的取值范围是 (∞, ) U ( , 0) U (0, ) U ( , +∞ ) . 4 2 2 4
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

http://www.ygjj.com

家教网

找家教上阳光家教网 家教上



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com