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【高优指导】2017高考数学一轮复习 单元质检十 统计与统计案例 理(含解析)北师大版


单元质检十

统计与统计案例
单元质检卷第 20 页

(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 8 分,共 48 分) 1.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查.现 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这

16 个数中抽到的数是 39,则在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是( ) A.5 B.7 C.11 D.13 答案:B 解析:间隔数 k==16,即每 16 人抽取一个人.由于 39=2×16+7,所以第 1 小组中抽取的数为 7. 2.(2015 沈阳质量检测)某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分 布直方图(如图),则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是( )

A.300 B.400 C.500 D.600 答案:D 解析:依题意得,题中的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 1 000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故选 D. 3.某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次 数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数?导学号 92950703? 答案:C 解析:五名男生成绩的平均数为(86+94+88+92+90)=90, 五名女生成绩的平均数为(88+93+93+88+93)=91, 五名男生成绩的方差为= =8, 五名女生成绩的方差为=6, 所以,故选 C. 4.(2015 安徽蚌埠模拟)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变; ②设有一个线性回归方程 y=3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ③线性回归方程 y=bx+a 必过点(); ④一个 2×2 列联表中,由计算得 χ 2=13.079,则在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为这两个变量 间有关系. 其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3?导学号 92950704? 答案:B 解析:一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差不变(方差是反映数据的波动 程度的量),①正确;线性回归方程中 x 的系数具备直线斜率的功能,对于线性回归方程 y=3-5x,当 x

1

增加一个单位时,y 平均减少 5 个单位,②错误;由线性回归方程的定义知,线性回归方程 y=b x+a 必 2 过点(),③正确;因为 χ =13.079>6.635,故在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为这两个变量有关 系,④正确.故选 B. 5.(2015 郑州第一次质量预测)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺 颗粒物.如图是根据某地某日早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/立 方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )

A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 答案:A 解析:从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地浓度 的方差较小. 6.(2015 大连双基考试)对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归方程为 y=0.8x-155,则实 数 m 的值为( ) 19 19 20 20 20 6 7 0 3 4 y1 3 6 7 m

x

A.8 C.8.4 答案:A 解析:=200,

B.8.2 D.8.5

.
样本中心点为,将样本中心点代入 y=0.8x-155,可得 m=8.故 A 正确. 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 2 7.(2015 南京一模)若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5,则该组数据的方差 s = 答案: 解析:∵=5, ∴a=5. ∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]

.

=.
8.调查某高中 1 000 名学生的身高情况得下表,已知从这批学生随机抽取 1 名,抽到偏矮男生的概 率为 0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,偏高学生有 名. 偏 正 偏 矮 常 高 女 生/ 100 273 y 人 男 生/ x 287 z 人

答案:11 解析:由题意可知 x=1 000×0.12=120,所以 y+z=220.

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所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取 50 名学生中偏高学生有 50×=11(名). 9.给出下列 5 种说法: ①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等; ②标准差越小,样本数据的波动也越小; ③回归分析就是研究两个相关事件的独立性; ④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的. 其中说法正确的是 (请将正确说法的序号写在横线上). 答案:②④ 解析:①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,故①错误. ②标准差是衡量样本数据中的波动程度,标准差越小,数据越稳定,样本数据的波动也越小,故 ②正确. ③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,故③错误. ④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的,故④正确. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 28 分) 10.(14 分)(2015 沈阳月考)某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了 调查,统计数据如下表所示: 积极 参加 班级 工作 学习积极 18 性高 学习积极 6 性一般 合计 24 不太主 动参加 班级工 作 7 19 26 合 计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主 动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明 理由. 解:(1)随机抽查这个班的一名学生,有 50 种不同的抽查方法,由于积极参加班级工作的学生有 18+6=24 人,所以有 24 种不同的抽法,因此抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P1=,又因为不太 主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人,所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极 性一般的学生的概率是 P2=. 2 2 (2)由 χ 统计量的计算公式得 χ =≈11.538, 由于 11.538>10.828,所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为学生的学习积极性与对待 班级工作的态度有关系.?导学号 92950706? 11.(14 分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s) 的数据如下表: 2 甲 7 3 乙 3 3 8 2 9 3 0 3 8 3 7 3 4 3 5 2 8 3 1 3 6

(1)画出茎叶图; (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位:m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比 赛更合适?

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解:(1)画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.

(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的 6 次成绩按从小到大的顺序依次排列为 甲:27,30,31,35,37,38; 乙:28,29,33,34,36,38. 所以×(27+30+31+35+37+38)=33, ×(28+29+33+34+36+38)=33. ×[(-6)2+(-3)2+(-2)2+22+42+52]=, ×[(-5)2+(-4)2+0+12+32+52]=. 因为, 所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.?导学号 92950707?

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