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1.2充分条件与必要条件(1)


§1.2 充分条件与必要条件(1)
编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习目标】 掌握充分条件与必要条件的概念 【知识回顾】 1. 判断下列命题的真假 ①“若 a +b =0,则 ab=0”的逆否命题; ②“若 a>b,则 ac>bc”的逆命题 ③“若 a<b<0,则 b>a”的逆否命题; ④“若 a<b<0,则 ab<b ”的逆否命题 2.小结: 【新知构建】 充分条件和必要条件. 一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q,记作 ,并且说 p 是 q 的 ,q 是 p 的 例 1 下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 p 是 q 的充分条件?那些命题中的 p 是 q 的必要条件? (1)若 x=1,则 x2-4x+3=0; (2)若 x2=y2,则 x=-y; (3)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (4)若 f(x)=x,则 f(x)在 R 上为增函数; (5)若 x 为无理数,则 x2 为无理数. 小结: 例 2 判断下列各组语句中,p 是 q 的什么条件? (1)p:a>b,q:a+2>b; (2)p:x2-x>0,q:x>1; (3)p:x≠2,q:x2-2x≠0; (4)p:m<-3, q:方程 x2+2x-m=0 无实根. 小结:
2 2 2

【当堂练习】 1.在△ABC 中, “A>30°”是“sin A>”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.“x>2”是“(x-1) >1”的( ) A. 充要条件 C.必要不充分条件
2

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. “b =ac”是“ a,b,c 成等比数列”的________条件. 4. 设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 小结: 【课后作业】 1.设 x,y∈R,则“x≥1 且 y≥2”是“x+y≥3”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2. “直线与平面 α 内无数条直线垂直”是“直线与平面 α 垂直”的( A. 充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

3.若等比数列{an}的公比为 q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N)”的( A. 充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4. 设 x∈R,则“x>5”是“2x2+x-1>0”的(A) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件


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