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选修2-1解析几何2


综合质量评估(二)
第一、二章 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.空间三条直线交于一点,则它们确定的平面数可为( A.1 C.1 或 3 B.1 或 2 或 3 D.1 或 2 或 3 或 4 )

2.(2013 ·福州高一检测)

图中三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视 图,则组合体是 ( )

A.圆柱和圆锥 C.正四棱柱和圆锥

B.正方体和圆锥 D.正方形和圆

3.直线 l 过(a-2,-1)和(-a-2,1) 且与斜率为 k=-错误!未找到引用源。的直线垂 直,则实数 a= ( ) B.-错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 )

A.-错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

4.设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0), 则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|= ( A.错误!未找到引用源。
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B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。 )

5.直线 l 把圆 x2+y2-4y=0 的面积平分,则它被这个圆截得的弦长为 ( A.8 D.4 6.(2013 ·临沂高一检测)如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AB1,BC1 的中点,则以下结论中不成立的是( A.EF 与 BB1 垂直 B.EF 与 BD 垂直 C.EF 与 CD 异面 D.EF 与 A1C1 异面 ) B.2 错误!未找到引用源。 C.2

7.(2013 · 黄冈高一检测)过点 P(-1,1)的直线 l 与圆 x2+y2+4x=0 相交于 A,B 两点, 当|AB|取最小值时,直线 l 的方程是 ( A.x-y+2=0 C.x+y-2=0 ) B.x-y=0 D.x+y=0

8.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ( A.120° B.150° C.180° D.240° )

9.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为错 误!未找到引用源。的圆的方程为 ( A.x2+y2-2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 )

B.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0

10.设 P(x,y) 是圆 x2+(y+4)2=4 上任意一点,则错误! 未找到引用源。的最小值为
-2-

( A.错误!未找到引用源。+2 C.5 D.6 ) B.错误!未找到引用源。-2

)

11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 (

A.4

B.6

C.8

D.12

12.(2013· 南安高一检测)三棱锥 P-ABC 的高为 PH,若三个侧面两两垂直,则 H 一 定为△ABC 的 ( A.垂心 ) B.外心 C.内心 D.重心

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确的答案填在题中横 线上) 13.(2013·佛山高二检测)直线 l1 的斜率为 1,直线 l2 在 x 轴的截距为错误!未找 到引用源。,且 l1∥l2,则直线 l2 的方程是 .

14.(2013 · 郑州高一检测)如图所示,Rt△A′B′C′为水平放 置的△ABC 的直观图,其中 A′C′⊥B′C′,B′O′=O′C′=1, 则△ABC 的面积为 . .

15.过点 M(3,2) 作圆 O:x2+y2+4x-2y+4=0 的切线,切线方程是

16.如图,将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC ⊥平面 ABC,
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在折起后形成的三棱锥 D-ABC 中,给出下列三个结论: ①△DBC 是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥 D-ABC 的体积是错误! 未找到引用源。 . 其中正确结论的序号是 (写出所有正确命题的序号).

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10 分)已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,分别求以下 l1 的方程: (1)l1 与 l 平行,且过点(-1,3). (2)l2 与 l 垂直,且 l2 与坐标轴围成的三角形面积为 4. 18.(12 分)(2013·泰州高二检测)圆 C 的半径为错误!未找到引用源。,且与直 线 2x+3y-10=0 切于点 P(2,2). (1)求圆 C 的方程. (2)若原点不在圆 C 的内部,且圆 x2+y2=m 与圆 C 相交,求实数 m 的取值范围. 19.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD, 四边形 ABCD 为正方形,PA=AB=4,G 为 PD 的中点,E 点在 AB 上,平面 PEC⊥平面 PDC. (1)求证:AG⊥平面 PCD. (2)求证:AG∥平面 PEC. 20.(12 分)某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一
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段圆弧和一个长方形的三边构成(如图所示).已知隧道总宽度 AD 为 6 错误!未 找到引用源。m,行车道总宽度 BC 为 2 错误!未找到引用源。m,侧墙高 EA,FD 为 2m,弧顶高 MN 为 5m. (1)建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程. (2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度 之差至少要有 0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少. 21.(12 分)(能力挑战题)已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线 l1 过定点 A(1,0). (1)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的方程. (2)若 l1 的斜率为 1,l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求线段 PQ 的中点 M 的坐标. (3)若 l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时 l1 的直 线方程. 22.(12 分)(能力挑战题)已知圆 O 的方程为 x2+y2=1 和点 A(a,0),设圆 O 与 x 轴 交于 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A(a,0) 且与 x 轴垂直的直 线为 l,直线 PM 交直线 l 于点 E,直线 QM 交直线 l 于点 F. (1)若 a=3,直线 l1 过点 A(3,0), 且与圆 O 相切,求直线 l1 的方程. (2)证明:若 a=3,则以 EF 为直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标.

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