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新人教A版必修四2.2《平面向量的线性运算》word教案


课 题: 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 教学目的: 1.掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义; 2.掌握实数与向量的积的运算律; 3.理解两个向量共线的充要条件,能够运用共线条件判定两向量是否平行. 教学重点:掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件 教学难点:对向量共线的充要条件的理解 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多

媒体、实物投影仪 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 差向量的意义: OA = a , ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? OB = b , 则 BA = a ? b ? ? 王新敞 奎屯 新疆 即 a ? b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 二、讲解新课: 1.示例:已知非零向量 a ,作出 a + a + a 和(? a )+(? a )+(? a ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? OC = OA ? AB ? BC = a + a + a =3 a ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? PN = PQ ? QM ? MN =(? a )+(? a )+(? a )=?3 a ? ? ? ? ? ? ? ? (1)3 a 与 a 方向相同且|3 a |=3| a |; (2)?3 a 与 a 方向相反且|?3 a |=3| a | ? ? 2.实数与向量的积:实数λ 与向量 a 的积是一个向量,记作:λ a ? ? (1)|λ a |=|λ || a | (2)λ >0 时λ a 与 a 方向相同;λ <0 时λ a 与 a 方向相反;λ =0 时λ a = 0 3.运算定律 结合律:λ (μ a )=(λ μ) a ? ? ? ? ? ? ? ① ② ③ ? ? ? 第一分配律:(λ +μ) a =λ a +μ a ? ? ? ? 第二分配律:λ ( a + b )=λ a +λ b 结合律证明:如果λ =0,μ=0, a = 0 至少有一个成立,则①式成立 如果λ ?0,μ?0, a ? 0 有:|λ (μ a )|=|λ ||μ a |=|λ ||μ|| a | |(λ μ) a |=|λ μ|| a |=|λ ||μ|| a | ∴|λ (μ a )|=|(λ μ) a | 如果λ 、μ 同号,则①式两端向量的方向都与 a 同向; 如果λ 、μ 异号,则①式两端向量的方向都与 a 反向 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 王新敞 奎屯 新疆 从而λ (μ a )=(λ μ) a ? ? ? 第一分配律证明:如果λ =0,μ=0, a = 0 至少有一个成立,则②式显然成立 如果λ ?0,μ?0, a ? 0 当λ 、μ 同号时,则λ a 和 μ a 同向, ∴|(λ +μ) a |=|λ +μ|| a |=(|λ |+|μ|)| a | |λ a +μ a |=|λ a |+|μ a |=|λ || a |+|μ|| a |=(|λ |+|μ|)| a | ∵λ 、μ 同号 ∴②两边向量方向都与 a 同向 即 |(λ +μ) a |=|λ a +μ a | ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当λ 、μ

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