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人教A版数学必修二第四章第五课时同步练习4.2.3直线与圆的方程的应用


§4.2.3 直线与圆的方程的应用
一、选择题 1、 ?ABC 的顶点 A 的坐标为(3,-1) ,AB 边上的中线所在直线方程为 x ? y ? 8 ? 0 ,直 线 L: x ? 2 y ? 1 ? 0 是过点 B 的一条直线,则 AB 的中点 D 到直线 L 的距离是( (A) )

2 5 5

(B)

/>3 5 5

(C)

4 5 5

(D) 5 )

2、两直线 l1:mx-y+n=0 和 l2:nx-y+m=0 在同一坐标系中,则正确的图形可能是(

(A)

(B)

(C)

(D)

3、已知点 A(-7,1),B(-5,5),直线:y=2x-5,P 为上的一点,使?PA?+?PB?最小时 P 的坐 标为 ( ) (B) (3,-2) (C) (1,-3) (D) (4,-3)

(A) (2,-1)

4、如果点 A(1,2),B(3,1),C(2,3)到直线 x=my 的距离平方和取最大值,那么 m 的值 等于 ( (A) 0 ) (B) -1 (C) 1 (D) 2

5、已知直线 y ?

1 x ? b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A,B,如果△AOB 的面积(O 为原点) 2
) (B)b≤1 且 b ? 0 (D) b≤-1 或 b≥1 )

小于等于 1,那么 b 的取值范围是 ( (A) b≥ -1 (C) -1 ≤b≤1 且 b ? 0

6、通过点 M(1,1)的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于 3,这样的直线共有( (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条
x y

(D)4 条 )

7、点 P(x,y)在直线 x+2y+1=0 上移动,函数 f(x,y)=2 +4 的最小值是 ( (A)

2 2

(B)

2

(C)2 2

(D)4 2

8、已知两点 O(0,0) , A(4,-1)到直线 mx+m y+6=0 的距离相等, 则实数 m 可取的不同值 共有 ( (A) 1 个 ) (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个

2

二、填空题
9、菱形 ABCD 的相对两个顶点是 B(1,3),D(0,4),如果∠BAD=60 ,那么顶点 A 和 C 的坐标 是_________. 10、与直线 3x+4y-7=0 平行,且和两轴围成的三角形面积等于 24 的直线方程是_____. 11、如果对任何实数 k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 都过一个定点 A,那么 A 的坐标 是______. 12、已知 y 轴上有一点 P,它与点(- 3 、1)连成的直线的倾斜角为 120 ,则点 P 的坐标 为 三、解答题 13、求与直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直,且与两坐标轴围成的三角形周长为 10 的直线的方程. .
0
o

14、 已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? m ? 0 与 y 轴交于 A、 B 两点, 圆心为 P, 若 ?APB ? 90? . 求 m 的值。

15、已知定点 A(2,0) ,点在圆 x ? y ? 1 上运动, ?AOP 的平分线交 PA 于 Q 点,其中
2 2

O 为坐标原点,求 Q 点的轨迹方程.

参考答案
一、 选择题 1、B;2、B;3、A;4、B;5、C;6、D;7、B;8、C 二、 填空题 9、 (

1? 3 7 ? 3 1? 3 7 ? 3 , )、 ( , ) 2 2 2 2

10、 3x ? 4 y ? 24 ? 0 或 3x ? 4 y ? 24 ? 0 11、A(-1,2) 12、P(0,-2) 三、 解答题 13、解:设所求直线方程:3x+4y+t=0 分别交 x 轴、y 轴于点 A (? ,0) ,B (0,? ) 则线段 AB 的长

t 3

t 4

5 t 12
得 t=10 或 t= -10



t 3

?

t 4

?

5 t ? 10 12

即 所求的直线方程为 3x+4y+10=0 或 3x+4y-10=0 14、解:由题设△APB 是等腰直角三角形,∴圆心到 y 轴的 距离是圆半径的
2

2 倍 2
2 2 2

将圆方程 x ? y ? 4 x ? 2 y ? m ? 0 配方得: ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 ? m 圆心是 P(2,-1),半径 r= 5 ? m ∴ 5?m ?

2 ?2

解得 m= -3

15、解:在△AOP 中,∵OQ 是?AOP 的平分线 ∴

AQ PQ

?

OA OP

?

2 ?2 1

设 Q 点坐标为(x,y) ;P 点坐标为(x0,y0)

? ?x ? ∴? ?y ? ?

2 ? 2 x0 3x ? 2 ? x0 ? ? 1 ? 2    即? 2 0 ? 2 y0 3 ? y0 ? y   2 ? 1? 2
2 2 2 2

y P Q O A x

∵ P(x0,y0)在圆 x +y =1 上运动,∴x0 +y0 =1

? 3x ? 2 ? ? 3 ? 即? ? ? ? y? ? 1 ? 2 ? ?2 ? 2? 4 ? ∴ ? x ? ? ? y2 ? 3? 9 ?
此即 Q 点的轨迹方程。
2

2

2


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