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湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级数学第一次模拟试题


湖南省长沙市麓山国际实验学校 2016 届九年级数学第一次模拟试题
总 分:120 时 量:120 分钟 选择题(每小题 3 分,共 36 分)
3 22 ·· 1.在 3.141 59, 64 ,1.010 010 001?,4. 21 ,π , 中,无理数有( 7

)

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4

个 2.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理 论厚度仅 0.000 000 000 34 米,将这个数用科学记数法表示为( )米. A. 0.34 ?10
?9

B. 3.4 ?10 C. 3.4 ?10

?9

?10

D. 3.4 ?10

?11

3.已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm,则此三角形的第三边的长可能是( A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 4.已知 a、b 为两个连续整数,且 a< 20 ? 5 <b,则 a+b=( )



A.4 B.5 C.6 D.8 5.如图,在正五边形 ABCDE 中,∠ACD=( ) A.30° B.36° C.40° D.72° 6.下列说法不正确的是( ) A.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B.若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31,乙组数据的方差 S 乙 2=0.25 , 则乙组数据比甲组数据稳定 C.“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖

1 D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为 2 的概率为 6 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出 1 朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 6 附近
7.下列运算正确的是( A. a ? a ? a
6 3 2


3 2 5

B. (a ) ? a

C. 2 2 ? 3 3 ? 5 5 D. 6 ? 3 ?

2

8.我市测得某一周 PM2.5 的日均值(单位: )如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数 据的中位数和众数分别是( ) A.50 和 50 B.50 和 40 C.40 和 50 D.40 和 40 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB,AC 于点 D,E,△BCE 的周长是 8,AB﹣BC=2,则△ABC 的周长是( ) A.13 B.12 C.11 D.10 10.在平面直角坐标系中,直线 y ? ? x ? 2 与反比例函数

y?

1 x 的图象

有唯一公共点,若直线 y ? ? x ? b 与反比例函数 共点,则 b 的取值范围是( )

y?

1 x 的图象有 2 个公

1

A.b>2 B.﹣2<b<2 C.b>2 或 b<﹣2 D.b<﹣2 11.轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行,在 B 处观测灯塔 A 位 于南偏东 75°方向上,轮船航行半小时到达 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是( )海里. A. 25 3 B. 25 2 C.50 D.25

12.甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城.在整个行驶过程中, 甲、乙两车离开 A 城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时) 之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①A,B 两城相距 300 千米; ②乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时; ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车;

5 15 ④当甲、乙两车相距 50 千米时,t= 4 或 4 .
其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13.分解因式:a4﹣16a2= . 14.已知关于 x 的方程 x ? kx ? 6 ? 0 的一个根为 x ? 3 ,则实数 k 的值为
2



15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=20°40′,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则∠ADB= .

4 16.如图,△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点 O,且△ABC 的面积等于△DEF 面积的 9 ,则
AB:DE= . 17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得 到 Rt△ADE,点 B 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是 .

第 15 题 第 16 题 第 17 题 18.在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,A、B、C 三点的坐标分别为 A(2,0) , B (4, 0) , C (0, 5) , 点 D 在第一象限内, 且∠ADB=45°. 线段 CD 的长的最小值为 三、解答题(19-20 题每题 6 分,21-22 题每题 8 分,23-24 题每题 9 分共 46 分)



1 ?2sin 30? ? (? ) 2 ? ( 2 ? ? ) 0 ? 3 8 3 19.计算:

2

? ?1 x ? 1 ? 0 ?2 ?4 ? 3x ? 14 ? x 20.解不等式组: ? ,并将其解集在数轴上表示出来.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

21.有 A,B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 1 和 2.B 布袋中 有三个完全相同的小球, 分别标有数字﹣1, ﹣2 和﹣3. 小明从 A 布袋中随机取出一个小球, 记录其标有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为 y,这样就 确定点 Q 的一个坐标为(x,y) . (1)用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标; (2)求点 Q 落在直线 y=﹣x﹣1 上的概率. 22.如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E. (1)求证:BE=CE; (2)若 BD=2,BE=3,求 AC 的长. 23.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这 种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬 衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售 完后利润不低于 25%(不考虑其他因素) ,那么每件衬衫的标价至少是多少元? 24.如图,正方形 ABCD 边长为 6,菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、CD、DA 上,连接 CF. (1)求证:∠HEA=∠CGF; (2)当 AH=DG=2 时,求证:菱形 EFGH 为正方形; (3)设 AH=x,DG=2x,△FCG 的面积为 y,试求 y 的最大值. 25.如图①,将□ABCD 置于直角坐标系中,其中 BC 边在 x 轴上(B

y?
在 C 的左边) ,点 D 坐标为(0,4) ,直线 MN:

3 x?6 4 沿着 x 轴

的负方向以每秒 1 个单位的长度平移, 设在平移过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为 m, 平移时间为 t, m 与 t 的函数图象如图② 所示. (1)求点 C 的坐标;在平移过程中,该 直线先经过 B、D 中的哪一点? ; (2)求点 B 的坐标和 n,a 的值; (3)在平移过程中,求该直线扫过 □ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式. 26.已知二次函数图象的顶点坐标为 A (2,0) ,且与 y 轴交于点(0,1) ,B 点坐标为(2,2) ,点 C 为抛物线上一动点,以 C 为 圆心,CB 为半径的圆交 x 轴于 M,N 两点(M 在 N 的左侧) . (1)求此二次函数的表达式; (2)当点 C 在抛物线上运动时,弦 MN 的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不发生

3

变化,求出弦 MN 的长; (3)当△ABM 与△ABN 相似时,求出 M 点的坐标.

4


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