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赣县中学高二上学期周练8


赣县中学 2015 年秋学期高二数学理科周练 8
一、选择题 1.已知 且 a ? 1 ,命题“ x>1, ”的否定是( )

(A) ? x≤1, loga x ? 0 (C) ? x≤1, loga x ? 0

(B) ? x>1, loga x ? 0 (D) ? x>1, loga x ? 0

2.如图,圆 C 内切于扇形 AOB , ?AOB ? 任取一点,则该点在圆 C 内的概率为( A. B. C .
a

?

3 )

,若在扇形 AOB 内

D. )

3.设 a , b ? R ,那么“ e b ? e ”是“ a ? b ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.命 P: ?x ? N , x3 ? x 2 ;命题 q: ?a ? (0,1) ? (1, ??) ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) 的图象过点 (2, 0) ,则( )

A.P 假 q 真 B.P 真 q 假 C.P 假 q 假 D.P 真 q 真 5.表面积为 3? 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径 为( ) A.
2 15 5

B.

15 5

C. 2

D. 1 )

6.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面.则( A.若 m⊥n,n∥α ,则 m⊥α B.若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α C.若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α 7.圆 x2 ? y 2 ? 1与直线 y ? kx-3 有公共点的充分不必要条件是 (
A. k ? ?2 2或k ? 2 2 C. k ? 2 B. k ? ?2 2 D. k ? ?2 2或k>2



8.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相 m 同,则图中的 ? n

1 1 B. 8 C. 9 D. 8 9 9.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得平面 ABD ? 平面 CBD ,形成三棱锥 C ? ABD 的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积 为( )
A.

A.

1 2

B.

2 2

C.

2 4

D.

1 4

10.已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面 ABC , AB ? BC ,

SA ? AB ? 1 ,BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于 (
A. 4? B. 3? C. 2? D. ?



11.若三角形内切圆半径为 r ,三边长分别为 a, b, c ,则三角形的面积为
s? 1 r (a ? b ? c) ,根据类比思想,若四面体内切球半径为 R ,四个面的面积 2

分别为 S1 , S 2 , S3 , S 4 ,则这个四面体的体积为(
1 R ( S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ) 6 1 C. V ? R( S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ) 3



1 R ( S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ) 4 1 D. V ? R( S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ) 2 1 12. 抛一枚均匀硬币, 正反每面出现的概率都是 , 反复这样投掷, 数列 {a n } 2

A. V ?

B. V ?

? ?1,第n次投掷出现正面 定义如下: a n ? ? ,若 Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an (n ? N * ) , ? ??1,第n次投掷出现反面

则事件“ S2 ? 0, S8 ? 2 ”的概率是

1 7 1 13 B. C. D. 2 256 128 32 二、填空题 13.已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 2 3、、 4 5 ,若从中任取三个数字,剩下两个数字之和为奇数的概率 14.有数字 1、、
A.

为 。 15.阅读下面的流程图,若输入 a=6,b=1,则输出的结果是



16.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 ①函数 y ? 2x3 ? 3x ? 1 的图象关于点 ? 0,1? 成中心对称; ②对 ?x, y ? R, 若 x ? y ? 0 ,则 x ? 1, 或y ? ?1; ③若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1, 则
y 3 的最大值为 ; x?2 3

.

④若 ?ABC 为钝角三角形,则 sin A ? cos B. 三、解答题 17.某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式, 获得了 n 位居民某年的月均用水量(单位:t) ,样本统计结果如下图表: 分组 频数 频率 [0,1) 25 y [1,2) 0.19 [2,3) 50 x [3,4) 0.23 [4,5) 0.18 [5,6] 5

频率/组距

0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 1 2 3 4 5 6
用水量 (t)

(1)分别求出 x,n,y 的值; (2)若从样本中月均用水量在[5,6]内的 5 位居民 a,b,c,d,e 中任选 2 人 作进一步的调查研究,求居民 a 被选中的概率.

18.为积极配合 2015 年省运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2 名男同学,4 名女同学 共 6 名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. (1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率; (2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率.

19.已知棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是 BC 的中点, F 为 A1 B1 的中点。
D1 F A1 B1 C1

D E A B

C

(1)求证: DE ? C1 F ; (2)求异面直线 A1C 与 C1 F 所成角的余弦值。

20.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 所有棱长都是 2,D 棱 AC 的中点,E 是 CC1 棱的中点,AE 交 A1D 于点 H.

(1)求证: AE ? 平面 A1BD ;

(2)求二面角 D ? BA1 ? A 的余弦值; (3)求点 B1 到平面 A1BD 的距离.

21.设有两个命题: p : 关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x∈R 恒成立; (-∞, +∞) 上是减函数. 若命题 p ? q 为真, q : 函数 f ( x) ? ?(4 ? 2a) x 在 p ?q 为假,则实数 a 的取值范围是多少?

22.已知圆 C 的圆心在坐标原点,且与直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 相切 (1)求直线 l2 : 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 被圆 C 所截得的弦 AB 的长. (2)过点 G(1,3)作两条与圆 C 相切的直线,切点分别为 M,N 求直线 MN 的方 程 (3)若与直线 l1 垂直的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 P,Q,若∠POQ 为钝 角,求直线 l 纵截距的取值范围.



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