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高中数学:2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》单元测试题(新人教B版必修1)


求函数零点近似解的一种计算方法— 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法—二分法 测试题
一、选择题 1.函数f(x)=- x +4x-4在区间[1,3]上(
2



A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D. 有无数个零点 2方程 x ? 2 x + 3 x ? 6 = 0 在区间[-2,4]上的根必定属于区间(
3 2



A. [-2,1] B. [2.5,4]

C. [1,

7 7 ] D. [ ,2.5] 4 4

3.下列关于二分法的叙述,正确的是( ) A.用二分法可以求所有函数零点的近似值 B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字 C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行 D.二分法只用于求方程的近似解 4.函数 f(x)=

f ( x) =

x ?x
3

2

? x +1

在[0,2]上(

)

A.有 3 个零点 B.有 2 个零点 C.有 1 个零点 D.没有个零点 5.函数 f(x)=3ax-2a+1 在[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是( )

1 A.a 5



B.a ≤ ?1
3 2

C.

?1 ≤ a ≤

1 5

1 D. .a 5 或 a ≤ ?1 ≥
)

6.方程 x

? 2 x + 3x ? 6 = 0 5 [ , 4] 2 B

在区间[-2,4]上的根必定属于区间(

A.[-2,1] 二、填空题

7 ] C.[1, 4

7 5 , ] D.[ 4 2

7.函数f(x)= x -5的零点近似值(精确到0.1)是 8.方程 x -6=0的近似解(精确到0.01)是 三、解答题 9.求方程
2

2





x +x
3

2

? 8 x ? 8 = 0 的无理根(精确到0.01)

参考答案: 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.C
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5.D 6. D 二、填空题 7.2。2 8.2.45 三、解答题 9.原方程可化为 ( x + 1)( 就是方程

x

2

? 8) = 0 ,显然方程的一个有理根为-1,而方程的无理根

x

2

? 8 = 0 的根,令 f ( x) =

x

2

? 8 ,则只须求函数f(x)的零点即可,又因为f

(x)是偶函数,所以只须求出f(x)的一个正零点即可,用二分法求得正零点的近似值 为2.83.因此,原方程的无理根的近似值为2.83和-2.83。

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