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高中数学知识点完全总结(绝对全)


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高中数学概念总结
一, 函数
1, 若集合 A 中有 n (n ∈ N ) 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 2 n ,所有非空真子集的个数是 2 n 2 .
2 二次函数 y = ax + bx + c 的图象的对称轴方程是 x =

b 4ac b 2 b ,顶点坐标是 2 a , 4a 2a

.用待定系数法

求 二 次 函 数 的 解 析 式 时 , 解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即 f ( x ) = ax 2 + bx + c(一般式),

f ( x) = a( x x1 ) ( x x 2(零点式) f ( x) = a ( x m) 2 + n ) 和
m

(顶点式) .

2, 幂函数 y = x n ,当 n 为正奇数,m 为正偶数,m<n 时,其大致图象是

3, 函数 y = x 2 5 x + 6 的大致图象是

由图象知,函数的值域是 [0, ∞) ,单调递增区间是 [ 2, .5]和[3, ∞) ,单调递减区间是 ( ∞, ]和[ 2.5,] . + 2 + 2 3

二, 三角函数 三角函数
1, 以角 α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 α 的终边上任取一个异于原点的点
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P ( x, y ) ,点 P 到原点的距离记为 r ,则 sin α =
2

y x y x r r ,cos α = ,tg α = ,ctg α = ,sec α = ,csc α = . r r x y x y
2

2,同角三角函数的关系中,平方关系是: sin α + cos α = 1 , 1 + tg 2α = sec 2 α , 1 + ctg 2α = csc 2 α ; 倒数关系是: tgα ctgα = 1 , sin α csc α = 1 , cos α sec α = 1 ; 相除关系是: tgα =

sin α cos α , ctgα = . cos α sin α 3π 15π α ) = cos α , ctg ( α ) = tgα , 2 2

3,诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限.如: sin( 奇变偶不变,符号看象限 奇变偶不变

tg (3π α ) = tgα .
4, 函数 y = A sin(ωx + ) + B (其中A > 0,ω > 0) 的最大值是 A + B ,最小值是 B A ,周期是 T =



ω

,频

率是 f =

ω π ,相位是 ωx + ,初相是 ;其图象的对称轴是直线 ωx + = kπ + ( k ∈ Z ) ,凡是该图象与 2π 2

直线 y = B 的交点都是该图象的对称中心. 5, 三角函数的单调区间:

π π π 3π y = sin x 的递增区间是 2kπ ,kπ + (k ∈ Z ) , 递减区间是 2kπ + ,kπ + (k ∈ Z ) ;y = cos x 2 2 2 2 2 2
的 递 增 区 间 是 [2kπ π,kπ ] ( k ∈ Z ) , 递 减 区 间 是 [2kπ,kπ + π ] ( k ∈ Z ) , y = tgx 的 递 增 区 间 是 2 2

π π kπ ,kπ + (k ∈ Z ) , y = ctgx 的递减区间是 (kπ,kπ + π ) (k ∈ Z ) . 2 2
6, sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β

cos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin β

tg (α ± β ) =

tgα ± tgβ 1 tgα tgβ

7,二倍角公式是:sin2 α = 2 sin α cos α cos2 α = cos α sin α = 2 cos α 1 = 1 2 sin α
2 2 2 2

tg2 α =

2tgα . 1 tg 2α

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8,三倍角公式是:sin3 α = 3 sin α 4 sin α
3

cos3 α = 4 cos α 3 cos α
3

9,半角公式是:sin

α
2



1 cos α 2

cos

α
2



1 + cos α 2

tg

α
2



1 cos α 1 cos α sin α = = . 1 + cos α sin α 1 + cos α
2

10,升幂公式是: 1 + cos α = 2 cos 11,降幂公式是: sin α =
2

α
2

1 cos α = 2 sin 2 cos 2 α =

α
2

.

12,万能公式:sin α =

2tg 1 + tg

α
2

1 cos 2α 2

2

α
2

cos α =

1 tg 2 1 + tg
2

α α
2 2

1 + cos 2α . 2
tg α =

2tg 1 tg

α
2

2

α
2

13,sin( α + β )sin( α β )= sin 2 α sin 2 cos( α + β )cos( α β )= cos 2 α sin 2

β, β = cos 2 β sin 2 α .

14, 4 sin α sin(60 0 α ) sin(60 0 + α ) = sin 3α ;

4 cos α cos(60 0 α ) cos(60 0 + α ) = cos 3α ;

tgαtg (60 0 α )tg (60 0 + α ) = tg 3α .
15, ctgα tgα = 2ctg 2α .

16,sin180=

5 1 . 4

17,特殊角的三角函数值:

α
sin α

0

π
6 1 2
3 2 3 3

π
4 2 2
2 2
1

π
3 3 2
1 2 3

π
2
1

π
0

3π 2
1

0

cos α

1

0

1

0

tg α

0

不存在

0

不存在

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ctg α

不存在

3

1

3 3

0

不存在

0

18,正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径) : 19,由余弦定理第一形式, b = a + c 2ac cos B
2 2 2

a b c = = = 2R sin A sin B sin C

由余弦定理第二形式,cosB=

a 2 + c2 b2 2ac

20,△ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表示,半周长用 p 表示则: ①S =

1 1 a ha = ;② S = bc sin A = ; 2 2 abc 2 ③ S = 2 R sin A sin B sin C ;④ S = ; 4R

⑤S =

p( p a)( p b)( p c) ;⑥ S = pr

21,三角学中的射影定理:在△ABC 中, b = a cos C + c cos A ,… 22,在△ABC 中, A < B sin A < sin B ,… 23,在△ABC 中: sin(A + B) = sinC

cos(A + B) = -cosC tg

tg(A + B) = -tgC

sin

A+ B C = cos 2 2

cos

A+ B C = sin 2 2

A+ B C = ctg 2 2

tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC
24,积化和差公式: ① sin α cos β =

1 [sin(α + β ) + sin(α β )] , 2 1 ② cos α sin β = [sin(α + β ) sin(α β )] , 2 1 ③ cos α cos β = [cos(α + β ) + cos(α β )] , 2 1 ④ sin α sin β = [cos(α + β ) cos(α β )] . 2
① sin x + sin y = 2 sin

25,和差化积公式:

x+ y x y cos , 2 2 x+ y x y ② sin x sin y = 2 cos sin , 2 2 x+ y x y ③ cos x + cos y = 2 cos cos , 2 2 x+ y x y ④ cos x cos y = 2 sin sin . 2 2

三, 反三角函数
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1, y = arcsin x 的定义域是[-1,1],值域是 [

π π

, ] ,奇函数,增函数; 2 2

y = arccos x 的定义域是[-1,1],值域是 [0,π ] ,非奇非偶,减函数;
y = arctgx 的定义域是 R,值域是 ( , ) ,奇函数,增函数; 2 2 y = arcctgx 的定义域是 R,值域是 (0,π ) ,非奇非偶,减函数.
2,当 x ∈ [ 1, 时, 1] sin(arcsin x) = x, cos(arccos x) = x ;

π π

sin(arccos x) = 1 x 2 ,cos(arcsin x) = 1 x 2 arcsin( x) = arcsin x,arccos( x) = π arccos x arcsin x + arccos x =
对任意的 x ∈ R ,有:

π
2

tg (arctgx) = x,ctg (arcctgx) = x arctg ( x) = arctgx,arcctg ( x) = π arcctgx arctgx + arcctgx =

π
2 1 1 ,ctg (arctgx) = . x x

当 x ≠ 0 时,有:tg ( arcctgx ) = 3,最简三角方程的解集:

a > 1 时, x = a的解集为φ; sin sin a ≤ 1 时, x = a 的解集为 x x = nπ + (1) n arcsin a,n ∈ Z a > 1 时, x = a的解集为φ; cos a ≤ 1 时, x = a 的解集为{x x = 2nπ ± arccos a,n ∈ Z } cos ;

{

}

a ∈ R,方程tgx = a的解集为{x x = nπ + arctga,n ∈ Z } ;

a ∈ R,方程ctgx = a的解集为{x x = nπ + arcctga,n ∈ Z } .

四, 不等式
1,若 n 为正奇数,由 a < b 可推出 a < b 吗? ( 能 )
n n

若 n 为正偶数呢? ( 仅当a,b 均为非负数时才能) 2,同向不等式能相减,相除吗 能相加吗? 能相乘吗? 3,两个正数的均值不等式是: (不能) ( 能 ) (能,但有条件)

a+b ≥ ab 2 a+b+c 3 ≥ abc 三个正数的均值不等式是: 3
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n 个正数的均值不等式是:

a1 + a 2 + + a n n ≥ a1a 2 a n n

4,两个正数 a,b 的调和平均数,几何平均数,算术平均数,均方根之间的关系是

2 1 1 + a b
6, 双向不等式是: a b ≤ a ± b ≤ a + b

≤ ab ≤

a+b ≤ 2

a2 + b2 2

左边在 ab ≤ 0(≥ 0) 时取得等号,右边在 ab ≥ 0(≤ 0) 时取得等号.

五, 数列
1,等差数列的通项公式是 a n = a1 + ( n 1) d ,前 n 项和公式是: S n = 2,等比数列的通项公式是 a n = a1 q
n 1

n(a1 + a n ) 2

= na1 +

1 n(n 1)d . 2

,

na1 (q = 1) n 前 n 项和公式是: S n = a1 (1 q ) (q ≠ 1) 1 q
3, 当等比数列 {a n } 的公比 q 满足 q <1 时, S n =S= lim
n →∞

a1 . 一般地, 如果无穷数列 {a n } 的前 n 项和的极限 lim S n n →∞ 1 q
n →∞

存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和) ,用 S 表示,即 S= lim S n . 4,若 m,n,p,q∈N,且 m + n = p + q ,那么:当数列 {a n } 是等差数列时,有 a m + a n = a p + a q ;当数列 {a n } 是等比数列时,有 a m a n = a p a q . 5, 等差数列 {a n } 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=60; 6,等比数列 {a n } 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=70;

六, 复数
1, i 怎样计算?(先求 n 被 4 除所得的余数, i 2, ω 1 =
n

4k +r

= ir )

1 3 1 3 + i ,ω 2 = i 是 1 的两个虚立方根,并且: 2 2 2 2

3 ω 13 = ω 2 = 1

ω 12 = ω 2

2 ω 2 = ω1

1

ω1

= ω2

1

ω2

= ω1

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ω1 = ω 2

ω 2 = ω1

ω 1 + ω 2 = 1

3, 复数集内的三角形不等式是: z1 z 2 ≤ z1 ± z 2 ≤ z1 + z 2 ,其中左边在复数 z1,z2 对应的向量共线且反向 (同向)时取等号,右边在复数 z1,z2 对应的向量共线且同向(反向)时取等号. 4, 棣莫佛定理是: [r (cos θ + i sin θ )] = r (cos nθ + i sin nθ )( n ∈ Z )
n n

5, 若非零复数 z = r (cos α + i sin α ) ,则 z 的 n 次方根有 n 个,即:

z k = n r (cos

2kπ + α 2kπ + α + i sin )(k = 0,2, ,n 1) 1, n n

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系? 都位于圆心在原点, 的圆上, 等分. 都位于圆心在原点,半径为 n r 的圆上,并且把这个圆 n 等分. 6, 若 z1 = 2,z 2 = 3(cos 是

π

+ i sin ) z1 ,复数 z1,z2 对应的点分别是 A,B,则△AOB(O 为坐标原点)的面积 3 3

π

1 π × 2 × 6 × sin = 3 3 . 2 3
2

7, z z = z . 8, 复平面内复数 z 对应的点的几个基本轨迹: ① arg z = θ (θ为实常数) 轨迹为一条射线. ② arg( z z 0 ) = θ ( z 0 是复常数,θ是实常数) 轨迹为一条射线. ③ z z 0 = r ( r是正的常数) 轨迹是一个圆. ④ z z1 = z z 2 ( z1,z 2 是复常数) 轨迹是一条直线. ⑤ z z1 + z z 2 = 2a ( z1,z 2 是复常数,a是正的常数) 轨迹有三种可能情形:a)当 2a > z1 z 2 时, 轨迹为椭圆;b)当 2a = z1 z 2 时,轨迹为一条线段;c)当 2a < z1 z 2 时,轨迹不存在. ⑥ z z1 z z 2 = 2a ( a是正的常数) 轨迹有三种可能情形:a)当 2a < z1 z 2 时,轨迹为双曲线;b) 当 2a = z1 z 2 时,轨迹为两条射线;c) 当 2a > z1 z 2 时,轨迹不存在.

排列组合, 七, 排列组合,二项式定理
1, 加法原理,乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关. 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关 2,排列数公式是: Pn = n( n 1) ( n m + 1) =
m

n! ; (n m)!

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排列数与组合数的关系是: Pn = m!C n
m

m

组合数公式是: C n =
m

m

n(n 1) (n m + 1) n! = ; 1× 2 × × m m!(n m)!
nm m m m C n + C n 1 = C n +1

组合数性质: C n = C n

∑C
r =0

n

r n

=2

n

r r 1 rC n = nC n 1

r r +1 C rr + C rr+1 + C rr+ 2 + + C n = C n +1

3, 二项式定理: ( a + b) = C n a + C n a
n
0

n

1

n 1

2 r n b + C n a n 2 b 2 + + C n a n r b r + + C n b n 二项展开式的通项公式:

r Tr +1 = C n a n r b r (r = 0,2 ,n) 1,

八, 解析几何
1, 沙尔公式: AB = x B x A 2, 数轴上两点间距离公式: AB = x B x A 3, 直角坐标平面内的两点间距离公式: P1 P2 = 4, 若点 P 分有向线段 P1 P2 成定比λ,则λ=

( x1 x 2 ) 2 + ( y1 y 2 ) 2

P1 P PP2

5, 若点 P1 ( x1 , y1 ),P2 ( x 2 , y 2 ),P ( x, y ) ,点 P 分有向线段 P1 P2 成定比λ,则:λ=

x x1 y y1 = ; x2 x y 2 y

x=

x1 + λx 2 1+ λ
y1 + λy 2 1+ λ

y=

若 A( x1 , y1 ),B ( x 2 , y 2 ),C ( x 3 , y 3 ) ,则△ABC 的重心 G 的坐标是

x1 + x 2 + x3 y1 + y 2 + y 3 , . 3 3

6,求直线斜率的定义式为 k= tgα ,两点式为 k= 7,直线方程的几种形式:

y 2 y1 . x 2 x1

点斜式: y y 0 = k ( x x 0 ) , 斜截式: y = kx + b

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两点式:

y y1 x x1 x y = , 截距式: + = 1 y 2 y1 x 2 x1 a b

一般式: Ax + By + C = 0 经 过 两 条 直 线 l1:A1 x + B1 y + C1 = 0和l 2:A2 x + B2 y + C 2 = 0 的 交 点 的 直 线 系 方 程 是 :

A1 x + B1 y + C1 + λ ( A2 x + B2 y + C 2 ) = 0
8, 直线 l1:y = k1 x + b1,l 2:y = k 2 x + b2 ,则从直线 l1 到直线 l 2 的角θ满足: tgθ =

k 2 k1 1 + k1 k 2

直线 l1 与 l 2 的夹角θ满足: tgθ =

k 2 k1 1 + k1 k 2

直 线 l1:A1 x + B1 y + C1 = 0,l 2:A2 x + B2 y + C 2 = 0 , 则 从 直 线 l1 到 直 线 l 2 的 角 θ 满 足 :

tgθ =

A1 B2 A2 B1 A1 A2 + B1 B2 A1 B2 A2 B1 A1 A2 + B1 B2

直线 l1 与 l 2 的夹角θ满足: tgθ =

9, 点 P ( x0 , y 0 ) 到直线 l:Ax + By + C = 0 的距离:

d=

Ax0 + By 0 + C A2 + B 2

10,两条平行直线 l1:Ax + By + C1 = 0,l 2:Ax + By + C 2 = 0 距离是

d=
11,圆的标准方程是: ( x a ) 2 + ( y b) 2 = r 2

C1 C 2 A2 + B 2

圆的一般方程是: x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0( D 2 + E 2 4 F > 0) 其中,半径是 r =

D 2 + E 2 4F E D ,圆心坐标是 , 2 2 2
2 2 2 2

思考:方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 在 D + E 4 F = 0 和 D + E 4 F < 0 时各表示怎样的图形? 12,若 A( x1 , y1 ),B ( x 2 , y 2 ) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是

( x x1 )( x x 2 ) + ( y y1 )( y y 2 ) = 0
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经过两个圆

x 2 + y 2 + D1 x + E1 y + F1 = 0 , x 2 + y 2 + D2 x + E 2 y + F2 = 0
的交点的圆系方程是:

x 2 + y 2 + D1 x + E1 y + F1 + λ ( x 2 + y 2 + D2 x + E 2 y + F2 ) = 0
经 过 直 线 l:Ax + By + C = 0 与 圆 x + y + Dx + Ey + F = 0 的 交 点 的 圆 系 方 程 是 :
2 2

x 2 + y 2 + Dx + Ey + F + λ ( Ax + By + C ) = 0
13,圆 x + y = r 的以P ( x 0 , y 0 ) 为切点的切线方程是
2 2 2

x0 x + y 0 y = r 2
一 般 地 , 曲 线 Ax + Cy Dx + Ey + F = 0 的以点P ( x 0,y 0 ) 为 切 点 的 切 线 方 程 是 :
2 2

Ax0 x + Cy 0 y D

x + x0 y + y0 +E + F = 0 . 例 如 , 抛 物 线 y 2 = 4 x 的 以 点 P (1,) 为 切 点 的 切 线 方 程 是 : 2 2 2

2y = 4×

x +1 ,即: y = x + 1 . 2

注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做. 14,研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交,相切,相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径,等于半径,小于半径,等价于直线与圆相离, 相切,相交. 15,抛物线标准方程的四种形式是: y 2 = 2 px,y 2 = 2 px,

x 2 = 2 py,x 2 = 2 py.
16,抛物线 y 2 = 2 px 的焦点坐标是:

p p , ,准线方程是: x = . 0 2 2 p ,过该 2

若点 P ( x 0 , y 0 ) 是抛物线 y 2 = 2 px 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: x 0 + 抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 2 p .

x2 y2 y2 x2 17,椭圆标准方程的两种形式是: 2 + 2 = 1 和 2 + 2 = 1 a b a b ( a > b > 0) .
18,椭圆

x2 y2 a2 c + 2 = 1 (a > b > 0) 的焦点坐标是 (± c,) ,准线方程是 x = ± 0 ,离心率是 e = ,通径的长是 2 c a a b
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2b 2 2 2 2 .其中 c = a b . a
19,若点 P ( x 0 , y 0 ) 是椭圆

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 上一点, F1,F2 是其左,右焦点,则点 P 的焦半径的长是 a2 b2

PF1 = a + ex0 和 PF2 = a ex0 .
x2 y2 y2 x2 20,双曲线标准方程的两种形式是: 2 2 = 1 和 2 2 = 1 a b a b (a > 0,b > 0) .
21,双曲线

x2 y2 a2 c 2b 2 2 = 1 的焦点坐标是 (± c,) ,准线方程是 x = ± 0 ,离心率是 e = ,通径的长是 ,渐近 c a a a2 b

线方程是

x2 y2 2 = 0 .其中 c 2 = a 2 + b 2 . 2 a b x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 = 1 共渐近线的双曲线系方程是 2 2 = λ (λ ≠ 0) .与双曲线 2 2 = 1 共焦点的双 a2 b a b a b x2 y2 2 = 1. a2 + k b k

22,与双曲线

曲线系方程是

23,若直线 y = kx + b 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 若直线 x = my + t 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为

AB = (1 + k 2 )( x1 x 2 ) 2 ; AB = (1 + m 2 )( y1 y 2 ) 2 .
b2 . c

24,圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有: p =

25,平移坐标轴,使新坐标系的原点 O ′ 在原坐标系下的坐标是(h,k) ,若点 P 在原坐标系下的坐标是 ( x, y ), 在 新坐标系下的坐标是 ( x ′, y ′) ,则 x ′ = x h , y ′ = y k .

极坐标, 九, 极坐标,参数方程
1, 经过点 P0 ( x 0 , y 0 ) 的直线参数方程的一般形式是:

x = x0 + at (t是参数) . y = y 0 + bt x = x0 + t cos α y = y 0 + t sin α (t是参数) .

2, 若直线 l 经过点 P0 ( x 0 , y 0 ),倾斜角为α ,则直线参数方程的标准形式是: 其中点 P 对应的参数 t 的几何意义是:有向线段 P0 P 的数量.

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若点 P1,P2,P 是直线 l 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 t1,t 2 和t, 则: P1 P2 = t1 t 2 ;当 点 P 分有向线段 P1 P2 成定比λ 时, t =

t1 + λt 2 t + t2 ;当点 P 是线段 P1P2 的中点时, t = 1 . 1+ λ 2

3,圆心在点 C ( a,b) ,半径为 r 的圆的参数方程是:

x = a + r cos α y = b + r sin α

(α是参数) .

3, 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为 ( ρ ,θ ), 直角坐标为 ( x, y ) , 则x =

ρ cosθ , y = ρ sin θ , ρ = x 2 + y 2 ,tgθ =

y . x

4, 经过极点,倾斜角为 α 的直线的极坐标方程是: θ = α 或θ = π + α , 经过点 (a,) ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ρ cos θ = a , 0 经过点 ( a, ) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ρ sin θ = a ,

π

2

经过点 ( ρ 0,θ 0 ) 且倾斜角为 α 的直线的极坐标方程是: ρ sin(θ α ) = ρ 0 sin(θ 0 α ) . 5, 圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ρ = r ;

0 圆心在点 ( a,),半径为a 的圆的极坐标方程是 ρ = 2a cos θ ;
圆心在点 (a, ),半径为a 的圆的极坐标方程是 ρ = 2a sin θ ;

π

2

圆心在点 ( ρ 0,θ 0 ) ,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ρ + ρ 0 2 ρρ 0 cos(θ θ 0 ) = r .
2 2 2

6, 若点 M ( ρ 1,θ 1 ) ,N ( ρ 2,θ 2 ) ,则 MN =

2 ρ12 + ρ 2 2 ρ1 ρ 2 cos(θ 1 θ 2 ) .

十, 立体几何
1,求二面角的射影公式是 cos θ =

S′ ,其中各个符号的含义是: S 是二面角的一个面内图形 F 的面积, S ′ 是图 S

形 F 在二面角的另一个面内的射影, θ 是二面角的大小. 2,若直线 l 在平面 α 内的射影是直线 l ′ ,直线 m 是平面 α 内经过 l 的斜足的一条直线,l 与 l ′ 所成的角为 θ 1 ,l ′ 与 m 所成的角为 θ 2 , l 与 m 所成的角为θ,则这三个角之间的关系是 cos θ = cos θ 1 cos θ 2 . 3,体积公式: 柱体: V = S h ,圆柱体: V = π r 2 h . ; 斜棱柱体积: V = S ′ l (其中, S ′ 是直截面面积, l 是侧棱长)

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锥体: V =

1 1 S h ,圆锥体: V = π r 2 h . 3 3 1 h( S + S S ′ + S ′) , 3 4 3 πr . 3
圆台体: V =

台体: V =

1 πh( R 2 + R r + r 2 ) 3

球体: V = 4, 侧面积:

直棱柱侧面积: S = c h ,斜棱柱侧面积: S = c ′ l ; 正棱锥侧面积: S =

1 1 c h ′ ,正棱台侧面积: S = (c + c ′)h ′ ; 2 2
1 c l = πrl , 2

圆柱侧面积: S = c h = 2πrh ,圆锥侧面积: S =

圆台侧面积: S = 5,几个基本公式:

1 (c + c ′)l = π ( R + r )l ,球的表面积: S = 4π r 2 . 2

弧长公式: l = α r ( α 是圆心角的弧度数, α >0) ; 扇形面积公式:

S=

1 l r ; 2 r 2π ; l Rr 2π . l

圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: θ =

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: θ =

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 l ,轴截面顶角是θ) :

π 1 2 l sin θ (0 < θ ≤ ) 2 S = 2 π 1 2 l ( <θ <π) 2 2

十一, 十一,比例的几个性质
1,比例基本性质:

a c = ad = bc b d a c b d 2,反比定理: = = b d a c a c a b 3,更比定理: = = b d c d
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5, 合比定理;

a c a+b = = b d b a c ab 6, 分比定理: = = b d b a c a+b 7, 合分比定理: = b d ab a c ab 8, 分合比定理: = b d a+b
9, 等比定理:若

c+d d cd d c+d = cd cd = c+d

a a + a 2 + a3 + + a n a1 a1 a 2 a3 = = = = n , b1 + b2 + b3 + + bn ≠ 0 ,则 1 = . b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn b1

十二, 十二,复合二次根式的化简
A± B = A + A2 B ± 2
2

A A2 B 2
A ± B 的根式使用上述公式化简比较方便.

当 A > 0,B > 0,A B 是一个完全平方数时,对形如

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