tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何棱柱、棱锥和球练习题


海豚教育个性化简案
学生姓名: 授课日期: 月 日 上课时间: 年级: 时 高二 分 -----时 科目: 分 数 合计: 小时

【教学目标】

1、了解棱柱和棱锥的概念,周围棱柱、正棱锥的有关性质,能进行有关角和距离的运算。 2、了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 3、理解球面上两点间距离的概念, 了解

与球的有的内接、外切几何问题的解法.

1. 【重难点导航】 2.
3.

……棱柱棱锥的定义与认识 ……柱体和椎体的体积和表面积计算 ……球体的体积与表面积

【教学简案】
【教学流程】

棱柱、棱锥、球体

知识回顾——典型例题讲解——随堂练习——真题演练——易错题分析——课后反思总结

【作业布置】 习题一张 【教学反馈】

授课教师评价:今日学生课堂表现符合共

项(大写)

审核人签字(姓名、日期) 课前:

□ 准时上课:无迟到和早退现象 □ 今天所学知识点全部掌握:教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握 □ 上课态度认真:上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况 □ 海豚作业完成达标:全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象 教师签字: 备注:请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效 (可另附教案内页) 大写:壹 贰 叁 肆 签章: 课后: 学生签字:

海豚教育个性化教案(真题演练及错题汇编)

【题目来源】 【2011· 四川 14】

本题知识点总结

如图,半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱. , (1)当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________. (2)当圆柱的体积最大时,圆柱的侧面积为

【错题汇编】
1.设正六棱锥的底面边长为 1 ,侧棱长为 5 ,那么它的体积为( )

本题易错点总结

( A) 6 3

( B) 2 3

(C ) 3

( D) 2

M 是 DD1 的中点,O 为底面正方形 ABCD 的中心, 2. 正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
P 为棱 A1B1 上任意一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角为
( )

( A)

? 4

( B)

? 3

(C )

? 2

( D) 与 P 点的位置有关

3.正三棱锥 V ? ABC 中, AB ? 1 ,侧棱 VA,VB,VC 两两互相垂直,则底面中心到 侧面的距离为 ( )

( A)

2 2

( B)

2 3

(C )

2 6

( D)

3 6

4.一个长方体全面积是 20cm2,所有棱长的和是 24cm,则长方体的对角线长为

海豚教育个性化教案(内页)

【标题】
【棱柱和棱锥】

棱柱、棱锥和球体

【知识要点】 :
1. 2.正棱柱的性质有 3. 4.正棱锥的性质有 叫棱柱 叫正棱锥

P ? {四棱柱}, Q ? {平行六面体}, R ? {长方体}, M ? {正方体}, N ? {正四棱柱}

S ? {直平行六面体},这六个集合之间的关系是

【课前预习】 :
1.给出下列命题: ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥; ②侧棱都相等的棱锥是正棱锥; ③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥; ④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥,其中正确命题的个数是(

)

( A) 0

( B) 1

(C ) 2

( D) 3

2.如果三棱锥 S ? ABC 的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点 S 在底面的射影 O 在 ?ABC 内,那么 O 是 ?ABC 的( ) ( A) 垂心 ( B ) 重心 (C ) 外心 ( D) 内心

3 .已知三棱锥 D ? ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB ? AC ? 3 , BC ? 2 ,则以 BC 为棱,以面 BCD
与面 BCA 为面的二面角的大小是( )

2? 3 4.已知长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,棱 AA? ? 5 , AB ? 12 ,那么直线 B?C ? 和平面 A?BCD? 的距离是

( A)

? 4

( B)

? 3

(C )

? 2

( D)

5.三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 ,侧棱 BB1 在下底面上的射影平行于 AC ,如果侧棱 BB1 与底面所成的角为 30 ,
0

?B1BC ? 60 ,则 ?ACB 的余弦为
【例题分析】 :
例 1.正四棱锥 S ? ABCD 中,高 SO ? 2 6 ,两相邻侧面所成角为 ? , tan (1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高。

?
2

?

2 3 , 3

海豚教育个性化教案(内页) 【例 2】 . 如图正三棱柱 ABC ? A 底面边长为 a , 侧棱长为 1B 1C1 中, 平行的平面交上底面于 DB1 。 (1)试确定 D 点的位置,并证明你的结论; (2)求平面 AB1D 与侧面 AB1 所成的角及平面 AB1D 与底面所成的角; (3)求 A1 到平面 AB1D 的距离。

2 a ,若经过对角线 AB1 且与对角线 BC1 2

D A1 F E G

C1 B1 C B

A

例 3. 如图, 已知三棱锥 P ? ABC 的侧面 PAC 是底角为 45 的等腰三角形,PA ? PC , 且该侧面垂直于底面,
0

?ACB ? 90 , AB ? 10, BC ? 6 , B1C1 ? 3 ,
(1)求证:二面角 A ? PB ? C 是直二面角; (2)求二面角 P ? AB ? C 的正切值; (3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个几何体 ABC ? A 1B 1C1 ,求几何体 ABC ? A 1B 1C1 的侧面积. P A1 B1 A C C1

B

海豚教育个性化教案(内页) 【类题 1 】如图,已知斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的底面边长分别是 AB ? AC ? 10cm , BC ? 12cm , 侧棱

AA1 ? 13cm ,顶点 A1 与下底面各个顶点的距离相等,求这个棱柱的全面积.
A1 C1

B1 A B

C

【类题 2】 如图, 已知 PO 为正三棱锥 P ? ABC 的高,AB ? a , 侧面与底面成 ? 角, 过 O 点作平面平行于 PC 和 AB ,得截面 EFGH .(1)求证: PC ? AB ;(2)截面 EFGH 的面积. P

G C E A H F B

【类题 3】 正三棱柱 ABC ? A 底面边长为 a , 在侧棱 BB1 上截取 BD ? 1B 1C1 中,

a , 在侧棱 CC1 上截取 CE ? a , 2

过 A, D, E 作棱柱的截面, (1)求证:截面 ADE ? 侧面 ACC1 A (2)求截面 ADE 与底面 ABC 所成的角。 1;

海豚教育个性化教案(内页)

【球体的表面积和体积】
【主要知识】 : 1.球的表面积 2.球的截面的性质: 【课前预习】 : 1.一个凸多面体的顶点数为 20 ,棱数为 30,则它的各面多边形的内角和为 ;球的体积公式 ; .

( ( (

) ) )

( A) 2160
( A) 3?
1 ( A) 2

( B ) 5400
( B ) 4?

(C ) 6480
(C ) 3 3?

( D) 7200
( D) 6?

2.一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积是 3.正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是

1 1 1 ( B) (C ) ( D) 3 4 6 4 .地球表面上从 A 地 ( 北纬 45 ,东经 120 ) 到 B 地 ( 北纬 45 ,东经 30 ) 的最短距离为(球的半径为 R )
( )

( A)

?R
4

( B) ? R

(C )

?R
3

( D)

?R
2

5. 设 P, A, B, C 是球 O 面上的四点,且 PA, PB, PC 两两互相垂直,若 PA ? PB ? PC ? a 则球心 O 到截面 ABC 的距离是 . 【例题分析】 : 【例 1】 .已知三棱锥 P ? ABC 内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为 1, 求球的表面积与体积.

【例 2】 .在北纬 60 圈上有甲、乙两地,它们的纬度圆上的弧长等于 的球面距离。

?
2

R ( R 为地球半径),求甲,乙两地间

海豚教育个性化教案(内页) 【例 3】 .如图,球心到截面的距离为半径的一半, BC 是截面圆的直径, D 是圆周上一点, CA 是球 O 的直径, (1) 求证:平面 ABD ? 平面 ADC ; (2) 如果球半径是 13 , D 分 BC 为两部分, 且 BD : DC ? 1: 2 ,求 AC 与 BD 所成的角; (3) 如果 BC : DC ? 3 : 2 ,求二面角 B ? AC ? D 的大小。

海豚教育个性化作业 作业布置日期: 作业回收日期: 1.给出下列命题:①正四棱柱是正多面体;②正四棱柱是简单多面体;③简单多面体是凸多面体;④以正四 面 体 各 面 的 中 心 为 顶 点 的 四 面 体 仍 然 是 正 四 面 体 ; 其 中 正 确 的 命 题 个 数 为 ( ) ( A) 1 个 ( B) 2 个 (C ) 3 个 ( D) 4 个 2.有一棱长为 a 的正方体框架,其内放置一气球,是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表 面积的最大值为 ( )

( A) ? a 2

( B ) 2? a 2

(C ) 3? a 2

( D) 4? a 2


3.以正方体的顶点为顶点作正四面体,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为(

( A) 3:1

( B) 3 :1

(C ) 3 : 2

( D) 2 : 3

4.地球半径为 R,A、B 两地均在北纬 45°圈上,两地的球面距离为 为 ( )

?R ,则 A, B 两地的经度之差的绝对值 3

? ( A) 3

? ( B) 2

2? (C ) 3

? ( D) 4
( )

5.棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上,则这个球的表面积为

( A) 2 ?

( B) 3 ?

(C )

3 3 ? 2

( D) 12 ?
? ,则球心 O 到平面 ABC 2

6.已知球 O 的半径为 1,A、B、C 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 的距离为 (
1 3


6 3

( A)

( B)

3 3

(C )

2 3

( D)


7.如图, A, B, C 是表面积为 48? 的球面上三点, AB ? 2, BC ? 4, ?ABC ? 60 , O 为球心,则直线 OA 与 截面 ABC 所成的角是 )

3 6 3 (C ) arcsin 3
( A) arcsin

3 6 3 ( D) arccos 3
( B ) arccos

8.球面上三点 A, B, C 组成这个球的一个截面的内接三角形, AB ? 18, BC ? 24, AC ? 30 , 且球心到该截面的距离为球的半径的一半, (1) 求球的体积; (2) 求 A, C 两点的球面距离。


推荐相关:

立体几何棱柱、棱锥和球练习题

立体几何棱柱棱锥和球练习题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 立体几何棱柱棱锥和球练习题_数学_高中教育_教育专区。海豚教育个性...


立体几何之外接球练习题(二) 菁优网

立体几何之外接球练习题(二)一.选择题(共 23 小...六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该 六棱柱的高...则球与三棱锥的体积之比是 ___ . 4 29.将 4...


立体几何之外接球问题练习(一) 菁优网

立体几何之外接球问题练习(一)参考答案与试题解析一.选择题(共 13 小题) 1. (2014?广西)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2...


2014年高考数学中的内切球和外接球问题(附习题)

有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,...一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,...据题意可知, 该三棱锥的三条侧棱两两垂直, ∴把...


北师大版第一章 立体几何初步教案-高一数学必修二《1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积2》教案

北师大版第一章 立体几何初步教案-高一数学必修二《1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积2》教案_数学_高中教育_教育专区。教学重点:球的体积公式和表面积公式及其应...


立体几何表面积体积练习题

正六棱锥的底面边长为 a,体积为 2 ,那么侧棱与底面所成的角为( ? ? ? ...与“大球”的表面积之比为___. 三、解答题 17.已知正三棱柱的底面边长为...


内切球与外接球习题讲义教师版

内切球外接球习题讲义教师版_数学_高中教育_教育...1.3 球棱柱 2 球与一般的正棱柱的组合体,...球的半径和棱锥的棱和 高产生联系,然后考查几何体...


高中数学-知识点+练习-立体几何PART1

高中数学-知识点+练习-立体几何PART1_数学_高中教育...棱柱 = S 底·h 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥...7-2 球的结构特征 ⑴ 球心与截面圆心的连线垂直...


立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征导学案+习题

立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征导学案+习题_数学_高中教育_教育专区。立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征导学案+习题 棱柱棱锥棱台的结构特征 【使用说明】 1 2 3 ...


[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔

[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔_高二数学_数学_高中教育_教育专区...归纳 1.常考形式有以下几种: (1) 球与截面圆的问题 (2) 球与棱柱,棱锥...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com