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最新人教版高中数学必修2第一章空间几何体和第二章常考知识点预测试题及答案解析


第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [提出问题] 观察下列图片: 问题 1:图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点? 提示:由若干个平面多边形围成. 问题 2:图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同? 提示:(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成,(7)的表面是由曲面围成的. 问题 3:图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成? 提示:可以. 1 [导入新知] 1.空间几何体 概念 定义 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考 虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形 就叫做空间几何体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多 多面体 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转 体,这条定直线叫做旋转体的轴 空间几 何体 旋转体 2.多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 底面(底):两个互相 平行的面 侧面:其余各面 侧棱: 相邻侧面的公 如图可记作:棱柱 共边 顶点: 侧面与底面的 公共顶点 底面(底):多边形面 侧面: 有公共顶点的 如图可记作:棱锥 S- 各个三角形面 有两个面互相平行,其余 各面都是四边形,并且每 相邻两个四边形的公共 边都互相平行,由这些面 所围成的多面体叫做棱 柱 棱柱 ABCD-A′B′C′D′ 有一个面是多边形,其余 棱锥 各面都是有一个公共顶 点的三角形,由这些面所 2 围成的多面体叫做棱锥 ABCD 侧棱: 相邻侧面的公 共边 顶点: 各侧面的公共 顶点 上底面: 原棱锥的截 面 下底面: 原棱锥的底 面 侧面:其余各面 用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分叫做棱 台 如图可记作:棱台 棱台 侧棱: 相邻侧面的公 共边 顶点:侧面与上(下) 底面的公共顶点 ABCD-A′B′C′D′ [化解疑难] 1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面: (1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要四个面.一个多面体由几个面 围成,就称为几面体. (2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分. 2.棱柱具有以下结构特征和特点: (1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图 a 所示. 3 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图 b 所示. (4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图 c 所示. 3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体 不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图 d 所示. 4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台. 棱柱的结构特征 [例 1] 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行; (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. [解析] (1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; (2)错误,棱柱的底面可以是三角形; (3)正确,由棱柱的定义易知; (4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是(3)(4). [


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