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超霸气8套卷 高一数学必修5水平测试卷 含答案


-

1

必修 5 水平测试卷

(试卷总分 150 分、考试时间 120 分钟) 一、选择题(每小题 5 分共 50 分) 1、下列命题中正确的是 (A)若 a,b,c 是等差数列,则 log2a,log2b,log2c 是等比数列 (B)若 a,b,c 是等比数列,则 log2a,log2b,log2c 是等差数列

a b c (C)若 a,b,c 是等差数列,则 2 ,2 ,2 是等比数列 a b c (D)若 a,b,c 是等比数列,则 2 ,2 ,2 是等差数列 2 、 对 于 任 意 实 数 a 、 b 、 c 、 d , 命 题 ① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ; ② 若a ? b, 则ac ? bc
2 2



1 1 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中真命题的个数是 a b
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3 3、已知数列{an}是公比 q≠1 的等比数列,则在 “(1){anan+1}, (2){an+1-an}, (3){an },(4){nan}”这 四个数列中,成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列结论正确的是 (A)当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 (B) 当x ? 0 时, x ? 1 ? 2 lg x x

1 无最大值 x a c 5、若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则 ? ? m n
(C) 当x ? 2时, x ? (D) 当0 ? x ? 2时, x ? (A)4 (B)3 + 6、 设 x,y ? R ,且 xy-(x+y)=1,则 (A) x+y ? 2 2 +2
2

1 的最小值为2 x

(C)2

(D)1

(B) xy ?

2 +1

(C) x+y ? ( 2 +1)

2

(D)xy ? 2 2 +2

7.若不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x| -

1 1 < x < },则 a + b 的值为 3 2

(A) -10 (B) -14 (C) 10 (D) 14 n 8、等比数列{an}中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+?+an=2 -1,则 2 2 2 2 a1 +a2 +a3 +?+an 等于 (A) (2 ? 1)
n 2

(B) (2 ? 1)
n

1 3

(C) 4 ? 1
n

(D)

1 n (4 ? 1) 3

o 9、某人朝正东方向走 x 千米后,向右转 150 并走 3 千米,结果他离出发点恰好 3 千米,那么 x 的值为

(A)

3

(B) 2 3

(C)

3 或2 3

(D) 3

10、某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为 45 个、50 个,所用原料为 A、B 两种规格的金属板,每张面积 2 2 分别为 2m 、3 m ,用 A 种金属板可造甲产品 3 个,乙产品 5 个,用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个, 则 A、B 两种金属板各取多少张时,能完成计划并能使总用料面积最省? (A) A 用 3 张,B 用 6 张 (B)A 用 4 张,B 用 5 张 (C)A 用 2 张,B 用 6 张 (D)A 用 3 张,B 用 5 张

-1-

-

二、填空题(每小题 4 分共 16 分) 11、已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn= ___________

12、已知 f ( x) ? ?

?1,x ? 0; ,则不等式 x ? ?x ? 2? ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是__________ ?? 1,x ? 0
a b c ,则△ ABC 是 ? ? cos A cos B cos C

13、在△ ABC 中,若

14、如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n 行

(n ? 2) 第 2 个数是

. 。 1 2 3 4 5 11 7 4 7 2 3 4

14 11 5 6 16 25 25 16 6 三.解答题(第 15,17 题每小题 12 分,第 16、18、19、20 题每小题 14 分,共 80 分) 15、 满分 12 分) 理科) ( ( △ABC 中, 内角 A, C 的对边分别为 a, c, B, b, 已知 a, c 成等比数列, B ? b, cos

3 . 4

1 1 的值; ? tan A tan C 3 (Ⅱ)设 BA ? BC ? , 求a ? c 的值。 2
(Ⅰ)求 (文科)解不等式: | x |? 2 x ? 1 .
2

16、 (满分 14 分) (理科)等差数列{an}不是常数列,a5=10,且 a5,a7,a10 是某一等比数列{bn}的第 1,3,5 项,(1)求数列{an}的第 20 项,(2)求数列{bn}的通项公式. (文科)已知实数 a, b, c 成等差数列, a ? 1, b ? 1 , c ? 4 成等比数列, 且 a ? b ? c ? 15 ,求 a, b, c .

17、 (满分 12 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽 车的平均速度 ? (千米/小时)之间的函数关系为: y ?

(1) 在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (保留分数形式) (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600
2

18、 (满分 14 分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1
-2-

-

吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨,每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元,每 1 吨乙种 棉纱的利润是 900 元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不 超过 250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?

19、(满分 14 分)已知 x , ,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列.又数列 {an }( an ? 0)中, a1 ? 3, 此数列的前 n 2 项的和 Sn( n ? N ? )对所有大于 1 的正整数 n 都有 S n ? f ( S n ?1 ) .(1)求数列 {a n } 的第 n+1 项; (2) 1 1 若 bn 是 , 的等比中项,且 Tn 为{bn}的前 n 项和,求 Tn. a n ?1 a n

20、(A、B 两题任选一题,满分 14 分) A、已知 a、b、c 是实数,函数 f (x)= ax2+bx+c,g (x)= ax+b, 当-1≤x≤1 时,|f (x)|≤1. (1) 证明:|c|≤1; (2)证明:当-1≤x≤1 时,|g (x)|≤2; (3) 设 a>0,当-1≤x≤1 时,g (x)的最大值为 2,求 f (x). B、 已知曲线 C: xy=1, C 上一点 An(xn, n)作一斜率为 kn= — 过 y yn+1),点列 An( n ? N )的横坐标构成数列 ?x n ? ,其中 x1=
*

1 的直线交曲线 C 于另一点 An+1(xn+1, xn ? 2

11 7

(1)

求 xn 与 xn+1 的关系式; (2)求证: ?
2 3

?

1 1? ? ? 是等比数列; ? xn ? 2 3 ?
n

(3)求证: (-1)x1+(-1) x2+(-1) x3+??+(-1) xn<1(n ? N,n ? 1)

2
2

904 班数学必修 5 测试卷
项 . 三角形. .

1.在等差数列 51、47、43,??中,第一个负数项为第

2.数列 ?a n ?的前n项的和 Sn =3n +n+1,则此数列的通项公式 a n= 3.在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C, 若则 ?ABC 的形状一定是

4.在各项均正的等比 {a n } 中, 若 a 5 a 6 ? 9, 则 log 3 a 1 ? log 3 a 2 ? ? ? log 3 a 10 = 5.在等差数列{an}中, a3+a4+a5+a6+a7=450,前 9 项和 S9= .

6.等差数列 ? an ? 的前 m 项和为 20,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为 7. 在 ?ABC 中,若三内角 A 、 B 、 C 成等差,且 b ? 2 ,则 ?ABC 外接圆半径为
-3-

. 。

-

8.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的同侧,则 a 的取值范围为 _____. 9.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个成等比数列,后三个成等差数列,则这两个数的和是_____. 10.已知数列

1 1 1 1 , , , ?, ? ,则其前 n 项和 Sn= 6 12 20 (n ? 1)( n ? 2)

n2 2 a n ,则 a n =_____ _______ 11.已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? (n ? 1) 2 3
12.不等式 mx -mx+1>0,对任意实数 x 都成立,则 m 取值范围是
2



13.把 49 个数排成如图所示的数表,若表中每行的 7 个数自左至右依次都成等差数列,每列的 7 个数自上 而下依次也都成等差数列,且正中间的数 a 44 =1,则表中所有数的和为 ______________. 14.已知数列{an}共有 m 项,记{an}的所有项和为 s(1),第二项及以后所有项和为 s(2),第三项及以 后所有项和为 s(3),?,第 n 项及以后所有项和为 s(n),若 s(n)是首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 n 项和,则当 n<m 时,an =

? 1 ? 2 2 2 15. 若 ax ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 ? x ? x ? 2? ,⑴求 a 的值; ⑵求 ax ? 5x ? a ? 1 ? 0 的解集. ? 2 ?

16. 在锐角 △ABC 中, A B C 所对的边分别为 a,b c , 角 , , , 已知 sin A ? ⑵若 a ? 2 , S△ ABC ?

2 2 , ⑴求 cos(B ? C ) 的值; 3

2 ,求 b 的值.

17.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/ h 的速度从 A 处出发沿北偏东 60? 的方向航行,进行海面巡逻, 当行驶半小时到达 B 处,发现在北偏西 45? 的方向上有一艘船 C ,船 C 位于 A 处北偏东 30? 的方向上,求 缉私艇 B 与船 C 的距离.

18.已知函数 f ( x) ? log3 (ax ? b) 的图象经过点 A(2,1) 和 B(5,2) ,记 an ? 3

f (n)

,

-4-

-

n ? N * . ⑴求数列 {a n } 的通项公式;⑵设 bn ?

an ,求 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn , Tn . 2n

19. (16 分)已知数列 {an } 满足

1 ? an ? 2 n ,且 an ? 0 . ⑴求数列 {an } 的通项公式;⑵证明: an

a1 ? a 2 ? ?? ? a n ? n ;⑶数列 {an } 是否存在最大项?若存在,求出该项;若不存在,说明理由。

20.已知数列{an}{bn}{cn}的通项公式满足 bn=an+1-an,cn=bn+1-bn (n∈N*),若数列{bn}是一个非零常 、 、 数列,则称数列{an}是一阶等差数列;若数列{cn}是一个非零常数列,则称数列{an}是二阶等差数列 ?⑴试写出满足条件 a1=1,b1=1,cn=1(n∈N*?)的二阶等差数列{an}的前五项; ⑵求满足条件(1)的二阶等差数列{an}的通项公式 an; ⑶若数列{an}首项 a1=2,且满足 cn-bn+1+3an=-2 (n∈N*?) ,求数列{an}的通项公式?
n+1

3

必修 5 综合检测试卷
) D.18 D.10 ) D. a =﹣1 b =2 D.锐角三角形 )

一、选择题 1.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是( A.4 A.7 B. 4 3 B.8
2

2、数列 ?a n ?的通项为 a n = 2n ? 1 , n ? N ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立的 n 的最小值为(
*

C.9 C.9

3、若不等式 8 x ? 9 ? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a 、 b 的值为( A. a =﹣8 b =﹣10 B. a =﹣4 b =﹣9 4、△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C. a =﹣1 b =9 ) C.等边三角形 ) D.第六项 )

1 5、在首项为 21,公比为 的等比数列中,最接近 1 的项是( 2
A.第三项 B.第四项 C.第五项

a 6、在等比数列 ?a n ?中, a7 ? a11 =6, a 4 ? a14 =5,则 20 等于( a10

-5-

-

3 3 2 C. 或 2 2 3 7、△ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? bc ,则 A 的度数等于(
A. B. A. 120
?

2 3

D.﹣ ) D. 30

2 3 或﹣ 3 2
?

8、数列 ?a n ?中, a1 =15, 3a n ?1 ? 3a n ? 2 ( n ? N ) ,则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(
*

B. 60

?

C. 150

?



A. a 21a 22

B. a 22 a 23

C. a 23 a 24

D. a 24 a 25

9、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10% ,则从今年起到第五年,这个厂 的总产值为( ) 10、已知钝角△ABC 的最长边为 2,其余两边的长为 a 、 b ,则集合 P ? ?( x, y) | x ? a, y ? b?所表示的平 面图形面积等于( ) A.2 B. ? ? 2 C.4 D. 4? ? 2 二、填空题 11、在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 12.函数 y ? lg(12 ? x ? x ) 的定义域是
2

A. 1.14

B. 1.15

C. 10 ? (1.1 ? 1)
6

D. 11? (1.1 ? 1)
5

13.数列 ? an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N ) ,则 a5 ?
*

?2 x ? y ? 2 ? 14、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
15、 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的

1 是较小的两份之和,则最小 1 份的大小 3

是 16、已知数列 ?a n ?、 ?bn ? 都是等差数列, a1 = ? 1, b1 ? ?4 ,用 S k 、 S k ' 分别表示数列 ?a n ?、 ?bn ? 的前 k 项和( k 是正整数) ,若 S k + S k ' =0,则 ak ? bk 的值为

三、解答题 17、△ABC 中, a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。

cos B b ?? cos C 2a ? c

18、已知等差数列 ? an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2 n ,求数列 bn 的前 n 项和 sn
a

-6-

-

19、已知: f ( x) ? ax ? (b ? 8) x ? a ? ab ,当 x ? (?3,2) 时,
2

f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 (1)求 y ? f (x) 的解析式
(2)c 为何值时, ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部 分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长 A1 B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S (x) 的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计? D D1 C1 C
4米

A1 A 10 米

B1

4米

10 米 B

21、 (12 分) 已知数列 ? an ? 满足 a1 ? 1 ,

1 1 ? ?1( n ? N? ) 2an ?1 2an

⑴求证:数列 ?

?1? 16 ,求 n 的取值范围. ? 是等差数列;⑵若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ? 33 ? an ?

22、 (12 分) 已知各项均为正数的数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n , an , ⑴求 a1 , a2 的值; ⑵求数列 ? an ? 的通项公式; ⑶若 bn ? 4 ? 2n n ? N

1 成等差数列, 2

?

?

? ,设 c

n

?

bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn an

4
-7-

高中数学必修 5 综合测试

-

一、选择题: (每小题 4 分,共 40 分) 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120°

2、等差数列{an}中,已知 a1= A.50 B.49

1 ,a2+a5=4,an=33,则 n 为 3
C.48 D.47

3、已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 A .15 B.17 C.19 D .21

4、等差数列{an}中,a1+a2+?+a50=200,a51+a52+?+a100=2700,则 a1 等于 A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20

5、设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分) 是
y
y

y
0 .5

y

0 .5

0.5

0 .5
0.5

o

0 .5

x

o

x

o

0 .5

x

o

0 .5

x

A

B.

C.

D.

6、已知-9,a1,a2,-1 成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 b2(a2-a1)= A.8 B.-8 C.±8 D.

9 8

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 7、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有 ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

8、在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500

9、已知数列 ? an ? 的前 n 项和 S n ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为 A.80
-8-

B.40

C.20

D.10

-

10.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是 A.18 B.6 C.2 3 D.2 4 3

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 11、在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 12、不等式 三角形 ?
王新敞
奎屯 新疆

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



13、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2a n , 则 a5 = 1? an



14、不等式 (m ? 1) x ? 2(m ? 1) x ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值范围是
2



三、解答题: 15、 分) (8 三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2,则成等差数列,求这三个数.

16、 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, (8 AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长.

17、 分)解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0. (8

18、 (10 分)某工厂用两种原料 A、B 配成甲、乙两种药品,每生产一箱甲药品使用 4kg 的 A 原料,耗时 1 小时,每生产一箱乙药品使用 4kg 的 B 原料,耗时 2 小时,该厂每天最多可从原料厂获取 16kg 的 A 原料和 12kg 的 B 原料,每天只能有不超过 8 小时的生产时间,该厂生产一箱甲药品获得 3 万元,生产一箱乙药品 获得 1 万元,怎样安排生产才能获利最大?最大利润是多少?

19、 (10 分)设 a1 ? 2, a 2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? a n ?1 ? a n , bn ?1 ? 2bn ? 2 , (1) 求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比),
-9-

-

求数列 {a n } 的通项公式.

5
一、选择题 1.数列 1,3,6,10,?的一个通项公式是 (A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1

数学必修 5 测试
(C)an=

n(n ? 1) 2

(D)an=

n(n ? 1) 2

2.已知数列 3 ,3, 15 ,?, 3(2n ? 1) ,那么 9 是数列的 (A)第 12 项 (B)第 13 项 (C)第 14 项 (D)第 15 项 2 3.在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,n =a1a2…an 恒成立,则 a3+a5 等于 (A)

7 3

(B)

61 16

(C)

31 15

(D)

11 4

4.一个三角形的两内角分别为 45°和 60°,如果 45°角所对的边长是 6,那么 60°角所对的边长为 (A)3 6 (B)3 2 (C)3 3 (D) 2 6 5.在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于 (A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1 (C)2∶ 3 ∶1 (D)1∶ 3 ∶2 6.在△ABC 中,∠A=60° ,a= 6 ,b=4,满足条件的△ABC (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 7、等差数列{ a n }的前 n 项和记为 S n ,若 a 2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表 示的是 (A) S 6 (B) S11 (C) S12 (D) S13

8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2 a10-a12 的值为 (A)20 (B)22
2 2

(C)24

(D)28

9. 当 a<0 时,不等式 42x +ax-a <0 的解集为 (A){x|-

a a <x< } 6 7

(B){x|

a a a a <x<- } (C){x| <x<- } 7 6 6 7

(D){x|-

a a <x< } 7 6
( )

10.在 ?ABC 中, A, B, C 为三个内角,若 cot A ? cot B ? 1,则 ?ABC 是 (A)直角三角形 (C)锐角三角形 (B)钝角三角形 (D)是钝角三角形或锐角三角形

11.已知等差数列{an}满足 a5 ? a6 =28,则其前 10 项之和为 (A)140 12.不等式组 ? (B)280 (C)168 (D)56





?( x ? y ? 5)( x ? y ) ? 0, 表示的平面区域是 ?0 ? x ? 3
( B) 三角形 (C ) 直角梯形

(

)

(A ) 矩形 二、填空题

(D ) 等腰梯形

13. 数列{an}中,已知 an=(-1)n?n+a(a 为常数)且 a1+a4=3a2,则 a=_________,a100=_________.

- 10 -

-

14.在△ABC 中,若 b ? 50 3, c ? 300 , 则边长a ? ___________. 15.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-

1 1 ? x ? },则 a+b=_________. 2 3

16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖 三、解答题:

块.

17. 非等边三角形 ABC 的外接圆半径为 2,最长的边 BC ? 2 3 ,求 sin B ? sin C 的取值范围.

18.设 ?a n ? 为等差数列, ?bn ? 为等比数列, a1 ? b1 ? 1, a 2 ? a 4 ? b3 , b2 b4 ? a3 , 分别求出 ?a n ? 及 ?bn ? 的前 10 项的和 S10 及T10 .

19.已知等比数列 ?a n ? 的通项公式为 a n ? 3 n ?1 ,设数列 ?bn ? 满足对任意自然数 n 都有

b1 b2 b3 + + +┅ a1 a 2 a 3

bn = 2n +1 恒成立. an ①求数列 ?bn ? 的通项公式;
+ ②求 b1 ? b2 ? b3 ? ┅+ b2005 的值.

20.东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件,每件水晶产品的销售价格为 100 元, 固定成本为 80 元.从今年 起,工厂投入 100 万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本.预计产量每年递增 1 万 件,每件水晶产品的固定成本 g (n) 与科技成本的投入次数 n 的关系是 g (n) =

80 n ?1

.若水晶产品的销售价

格不变,第 n 次投入后的年利润为 f (n) 万元.①求出 f (n) 的表达式;②问从今年算起第几年利润最高?最 高利润为多少万元?

6(数学 5 必修)第一章 [提高训练 C 组] 一、选择题
1
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解三角形

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A 为△ABC 的内角,则 sin A ? cos A 的取值范围是(



- 11 -

-

A 2
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( 2 ,2)

B

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(? 2 , 2 )
0

C

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(?1, 2 ]

D

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[? 2 , 2 ]
) D
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在△ABC 中,若 C ? 90 , 则三边的比
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A 3
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A? B 2c o s 2

B

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A? B 2c o s 2

a?b 等于( c
C
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A? B 2s in 2


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A? B 2s in 2

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在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于(
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A

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12

B

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21 2

C

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28

D

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6 3

4

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在△ABC 中, ?C ? 90 , 0 ? A ? 45 ,则下列各式中正确的是(
0

0

0



A
5

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sin A ? cos A B

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sin B ? cos A

C

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sin A ? cos B

D

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sin B ? cos B

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在△ABC 中,若 (a ? c)( a ? c) ? b(b ? c) ,则 ?A ? (
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A

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90 0

B

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60 0

C

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120 0

D

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150 0
) D
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6

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在△ABC 中,若
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tan A a 2 ,则△ABC 的形状是( ? tan B b 2
等腰或直角三角形 C
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A

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直角三角形 B

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不能确定

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等腰三角形

二、填空题
1 2 3
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在△ABC 中,若 sin A ? sin B, 则 A 一定大于 B ,对吗?填_________(对或错) 在△ABC 中,若 cos A ? cos B ? cos C ? 1, 则△ABC 的形状是______________
2 2 2
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在△ABC 中,∠C 是钝角,设 x ? sin C, y ? sin A ? sin B, z ? cos A ? cos B, 则 x, y, z 的大小关系是___________________________
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4 5 6

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在△ABC 中,若 a ? c ? 2b ,则 cos A ? cosC ? cos A cosC ?

1 sin A sin C ? ______ 3
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在△ABC 中,若 2 lg tan B ? lg tan A ? lg tan C, 则 B 的取值范围是_______________ 在△ABC 中,若 b ? ac ,则 cos(A ? C ) ? cos B ? cos 2B 的值是_________
2
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三、解答题
1
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在△ABC 中,若 (a ? b ) sin(A ? B) ? (a ? b ) sin(A ? B) ,请判断三角形的形状
2 2 2 2

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- 12 -

-

2

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如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2 R(sin A ? sin C ) ? ( 2a ? b) sin B, 求△ABC 的面积的最大
2 2
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已知△ABC 的三边 a ? b ? c 且 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
2

,求 a : b : c

4

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在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ac ,且 tan A ? tan C ?3 ? 3 , AB 边上的高为 4 3 ,求角

A, B, C 的大小与边 a, b, c 的长

7 数学 5(必修)第二章 [提高训练 C 组] 一、选择题
1
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数列

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数列 ?a n ?的通项公式 a n ?

1 n ? n ?1
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则该数列的前( )项之和等于 9 A 98 B 99 C 96 D 97
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在等差数列 ?a n ?中,若 S 4 ? 1, S 8 ? 4 , )

则 a17 ? a18 ? a19 ? a 20 的值为( A C 3
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9 16

B D

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12 17

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在等比数列 ?a n ?中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a 4 ? a3 ? 12 ? 0 )

则 a n 为(

- 13 -

-

A C 4
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6
6 ? 2 n?2

B D
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6 ? (?1) n?2

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6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2 n?2

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在等差数列 ?a n ?中, a1 ? a 2 ? ... ? a50 ? 200 , a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700 , ) B ?2 1 . 5 D ?20
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则 a1 为( A C 5
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?2 2 . 5 ?2 0 . 5

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已知等差数列 {a n }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且a m ?1 ? a m?1 ? a m ? 0, S 2 m ?1 ? 38, 则m
2

等于( A C 6
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) B D
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20 9
Sn a 2n ? ,则 n =( Tn 3n ? 1 bn
D
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等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若



A

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2 3

B

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2n ? 1 3n ? 1

C

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2n ? 1 3n ? 1

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2n ? 1 3n ? 4

二、填空题
1 2 3 4
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已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an ?1 ? an ? an ?1 ? an ,则数列通项 an ? ___________ 已知数列的 S n ? n ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________
2
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三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a : b : c ? _________ 在等差数列 ?a n ?中,公差 d ?

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1 ,前 100 项的和 S100 ? 45 , 2
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则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________ 5 6
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若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________ . 一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和, 则公比 q 为_______________
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三、解答题 1. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,求 a n
n

2. 一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此数列的

- 14 -

-

公比和项数

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3. 数列 lg 1000 , lg(1000 ? cos 60 ), lg(1000 ? cos 60 ),... lg(1000 ? cos
0 2 0

n ?1

60 0 ), …的前多少项和为最大?

4. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) 求 S15 ? S 22 ? S 31 的值
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n ?1

(4n ? 3) ,

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8 数学 5(必修)第三章 [提高训练 C 组] 一、选择题
1
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不等式

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若方程 x ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是(
2



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A C 2
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m ? ?4 或 m ? 4 ? 5 ? m ? ?4

B

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? 5 ? m ? ?4
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D

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? 5 ? m ? ?2


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若 f ( x) ? lg x ? 2ax ? 1 ? a 在区间 (??,1] 上递减,则 a 范围为(
2
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?

?

A

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[1, 2)
2 2

B

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[1, 2]

C

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?1, ?? ?
) B
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D

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[2, ??)

3

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不等式 lg x ? lg x 的解集是 (
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A C 4 A 5
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1 ( , 1) 100 1 ?? ( , 1? ( 1 0 0 , ) 100
2

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(1 0 0 , ??

) )
)
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)

D

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( 0 , 1) (1 0 0 , ? ??

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若不等式 x ? log a x ? 0 在 (0, ) 内恒成立,则 a 的取值范围是 (

1 2

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1 ? a ?1 16
2

B

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1 ? a ?1 16

C

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0?a?

1 16
)

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0?a?

1 16

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若不等式 0 ? x ? ax ? a ? 1有唯一解,则 a 的取值为(
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A

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0

B

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2

C

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4

D

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6

- 15 -

-

6

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不等式组 ?

? y ? x ?1 ? 的区域面积是( ? y ? ?3 x ? 1 ?
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)

A

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1 2

B

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3 2

C

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5 2

D

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1

二、填空题
1
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不等式 log 2 (2 ? 1) ? log 2 (2
x

x?1

? 2) ? 2 的解集是_______________

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已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则 a ? 若0 ? y ? x ?

1 ? 2

b?

1 的范围是____________ 2
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3 4

?
2

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, 且 tan x ? 3tan y, 则 x ? y 的最大值为________

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设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ? 不等式 4 ? x ?
2

1 2 ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________ x
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5

x x

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? 0 的解集是________________

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三、解答题 1
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若函数 f ( x) ? log a ( x ? 求实数 a 的取值范围
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a ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R , x

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已知△ABC 的三边长是 a, b, c ,且 m 为正数, 求证:

a b c ? ? a?m b?m c?m

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解不等式: log 2 ( x ?

1 ? 6) ? 3 x

4

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已知求函数 f ( x) ? (e ? a) ? (e
x 2

?x

? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值

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设函数 f ( x) ?

ax ? b 的值域为 ?? 1,4? ,求 a, b 的值 x2 ?1

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1
题 号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D

答案
9 C 10 A 得 分

一、选择题:(请将正确答案的代号填在答题卡内,每小题 4 分,共 40 分)

二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)

? ? 1 ?n ? 11、 S n ? 12 ?1 ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ?

12、 ? ? ?, ? 2

? ?

3? ?

13、等边三角形

14、

n2 ? n ? 2 2

三.解答题(第 15,16 题每小题 12 分,第 17,18 题每小题 10 分共 44 分) 15、(理科)解: . (Ⅰ)由 cos B ? 由 b2=ac 及正弦定理得 于是 1 ? 1
tan A tan C ?

3 3 7 , 得 sin B ? 1 ? ( ) 2 ? , 4 4 4

2 s in B ?s in s in . A C

cos A cosC sin C cos A ? cosC sin A sin(A ? C ) ? ? ? sin A sin C sin A sin C sin2 B

?

sin B 1 4 ? ? 7. 2 sin B sin B 7

(Ⅱ)由 BA ? BC ?

3 3 3 得ca ? cos B ? ,由cos B ? , 可得ca ? 2,即b 2 ? 2. 2 2 4
得 a2+c2=b2+2ac?cosB=5.

由余弦定理 b2=a2+c2-2ac+cosB

(a ? c) 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9,
(文科)解:由原不等式得: ?

a?c ?3

2 ? ? 2 , ? x ? 2 x ? 1  ?2 x ? x ? 1 ? 0, 即 ? 2 解得: 2 ? ?2 x ? x ? 1 ? 0 ? x ? ?2 x ? 1 ?

? 1 ?? 2 ? x或x ? 1, ? 即: ? 1 ? x或x ? ?1 . ? ? x ? ?1, 或x ? 1 ? 2 ?
∴原不等式的解集为 ?x | x ? ?1或x ? 1?

- 17 -

-

16、 (理科)等差数列{an}不是常数列,a5=10,且 a5,a7,a10 是某一等比数列{bn}的第 1,3,5 项,(1)求数列 {an}的第 20 项,(2)求数列{bn}的通项公式. 解: (1)设数列{an}的公差为 d,则 a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d 因为等比数列{bn}的第 1、3、5 项也成等比, 所以 a72=a5a10 即:(10+2d)2=10(10+5d) 解得 d=2.5 ,d=0(舍去)…………………………………………………6 分 所以:a20=47.5………………………………………………………………8 分 (2)由(1)知{an}为正项数列,所以 q2=b3/b1=a7/a5=

3 ………………….10 分 2

bn=b1qn-1=±10(3/2)(n-1)/2………………………………………………………………… 12 分 (文科)解:由题意,得

?a ? b ? c ? 15 ? ? ?a ? c ? 2b ? 2 ?? a ? 1?? c ? 4 ? ? ? b ? 1? ?

?1? ? 2? ? 3?

由(1) (2)两式,解得 b ? 5 将 c ? 10 ? a 代入(3) ,整理得

a 2 ? 13a ? 22 ? 0 解得a ? 2或a ? 11, 故a ? 2, b ? 5, c ? 8或a ? 11, b ? 5, c ? ?1. 经验算,上述两组数符合题意。
17、经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽车的平均速度

? (千米/小时)之间的函数关系为: y ?

(1)在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?(本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)依题意, y ?

920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600
2

920 920 920 ? ? , ?????3 1600 83 3 ? 2 1600 3 ? (v ? ) v

当且仅当v ? 所以y max

1600 ,即v ? 40时, 上式等号成立, v 920 ? (千辆 / 小时). 83
920 v ? 10, v ? 3v ? 1600
2

??.6 分

(Ⅱ)由条件得
2

整理得 v -89v+1600<0,??????????????????8 分 即(v-25) v-64)<0, ( 解得 25<v<64. ?????????????????????.;10 答:当 v=40 千米/小时,车流量最大,最大车流量约为 11.1 千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过 10
- 18 -

-

千辆/小时,则汽车的平均速度应大于 25 千米/小时且小于 64 千米/小时.?????????12 分 18、分析:将已知数据列成下表:
y

产品 消耗量 资源 一级子棉(吨) 二级子棉(吨) 利 润(元)

甲种棉纱 (1 吨) 2 1 600

乙种棉纱 (1 吨) 1 2 900

资源限额 (吨) 300 250
50

2x+y=300

x+2y=250 50 x

解:设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨、y 吨,利润总额为 z 元,

?2 x ? y ? 300 ? x ? 2 y ? 250 那么 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?
z=600x+900y. 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域. 作直线 l:600x+900y=0,即直线 l:2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时,直线经过可行域上 的点 M,且与原点距离最大,此时 z=600x+900y 取最大值.解方程组

; ?2 x ? y ? 300   350 200 得 M 的坐标为 x= ≈117,y= ≈67. ? 3 3 ? x ? 2 y ? 250
答:应生产甲种棉纱 117 吨,乙种棉纱 67 吨,能使利润总额达到最大. 19、已知

x,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列.又数列 {an }( an ? 0)中, a1 ? 3, 此数列的前 n 项的和 Sn 2

( n ? N ? )对所有大于 1 的正整数 n 都有 S n ? f ( S n?1 ). (1)求数列 {a n } 的第 n+1 项; (2)若 bn 是

1 a n ?1

,

1 的等比中项,且 Tn 为{bn}的前 n 项和,求 Tn. an
f ( x) ?2 ? x ? 3 2

解: (1)? x ,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列,∴ 2
2

∴ f ( x) ? ( x ? 3 ) . ????2 分 ∵ S n ? f ( S n ?1 ), (n ? 2),? S n ? f ( S n ?1 ) ? ( S n ?1 ? 3 ) ,
2

∴ Sn ?

S n ?1 ? 3 , S n ? S n ?1 ? 3 ,

∴{ S n }是以 3 为公差的等差数列.????????4 分

- 19 -

-

∵ a1 ? 3,? S1 ? a1 ? 3,? S n ? ∴ S n ? 3n (n ? N ? ).
2

S1 ? (n ? 1) 3 ? 3 ? 3n ? 3 ? 3n ,

∴ a n ?1 ? S n ?1 ? S n ? 3(n ? 1) ? 3n ? 6n ? 3.
2 2

????6 分

(2)∵数列 bn 是

1 a n ?1

,

1 1 1 2 ? , ????8 分 的等比中项,∴ ( bn ) ? an a n ?1 a n

∴ bn ?

1 a n ?1 a n

?

1 1 1 1 ? ( ? ). 3(2n ? 1) ? 3(2n ? 1) 18 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? (1 ? ). ……10 18 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 18 2n ? 1

∴ Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?

20、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1 时,│f(x)│≤1,取 x=0 得
│c│=│f(0)│≤1, 即│c│≤1. (Ⅱ)证法一: 当 a>0 时,g(x)=ax+b 在[-1,1]上是增函数, ∴g(-1)≤g(x)≤g(1), ∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1, ∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥-2, 由此得│g(x)│≤2; 当 a<0 时,g(x)=ax+b 在[-1,1]上是减函数, ∴g(-1)≥g(x)≥g(1), ∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1, ∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2, g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2, 由此得│g(x)│≤2; 当 a=0 时,g(x)=b,f(x)=bx+c. ∵-1≤x≤1, ∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2. 综上得│g(x)│≤2. 10 分 9分 7分 3分

- 20 -

-

根据含绝对值的不等式的性质,得



│g(x)│≤2.

8分

(Ⅲ)因为 a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当 x=1 时取得最大值 2, 即 g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.① ∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1, ∴c=f(0)=-1. 因为当-1≤x≤1 时,f(x)≥-1,即 f(x)≥f(0), 根据二次函数的性质,直线 x=0 为 f(x)的图象的对称轴,由此得 12 分

由① 得 a=2. 所以 f(x)=2x2-1. 14 分

2
1、14 7. 2、 an
n ?1) ? {5,(? 2,( n ? 2) 6n

高一数学月考试卷参考答案
3、等腰 9. 4、10 5. 810 6. 240

2 3 3

8. ?? ?,?7? ? (24,??)

45 4

10.

n 2( n ? 2)

11. a n ? 2 3n 2

12、15

13、

49

14. ? 2n ? 1

1? ? 15、 (1) ? 2 (2) ? ?3, ? 2? ?

16、解: (1)因为锐角△ABC 中,A+B+C=?, sin A ?

2 2 1 ,所以 cosA= , 3 3

- 21 -

-

所以 cos(B ? C ) ? ? cos A ? ?

1 1 2 2 1 (2) ?ABC ? 2 ? bc sin A ? bc ? , bc ? 3 则 S 2 2 3 3
b 4 ? 6b 2 ? 9 ? 0得b ? 3
N N C

将a ? 2,

1 3 2 2 2 , c ? 代入余弦定理: a =b +c -2bccos A 中 3 b 17. 如图,由题意 AB ? 20 , ?BAC ? 30? , ?ABC ? 75? AB BC 所以 ?ACB ? 75? ,由正弦定理: ? sin ?ACB sin ?BAC 20 sin 30? 即 BC ? ? 10( 6 ? 2 )( km) sin 75? cos A ?
故缉私艇 B 与船 C 的距离为 10( 6 ? 2 )km 18 解: (1)由题意得 ?

B A

?log 3 ( 2a ? b) ? 1 ?a ? 2 ,解得 ? , ?b ? ?1 ?log 3 (5a ? b) ? 2
an ? 3log3 ( 2 n?1) ? 2n ? 1, n ? N *

? f ( x) ? log 3 (2 x ? 1)
(2)由(1)得 bn ?

2n ? 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 , ?Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 ? ① n 2 2 2 2 2 2n 1 1 3 2n ? 5 2n ? 3 2n ? 1 ①-②得 Tn ? ? 3 ? ? ? n?1 ? ? n?1 ② 2 2 2 2 2 2n 2 1 1 2 2 2 2 2n ? 1 1 1 1 1 1 2n ? 1 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 ? n ? n?1 ? 1 ? ( 1 ? 2 ? ? ? n?2 ? n?1 ) ? n?1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2n ? 1 1 2n ? 1 2n ? 3 ? ? n?1 ? n?1 . ?Tn ? 3 ? n?2 ? n ? 3 ? 2 2 2 2 2 2n

2 19. 解: (1)由 1 ? an ? 2 n 得 an ? 2 nan ? 1 ? 0 an

得 an ?

?2 n ? 4n ? 4 ? ? n ? n ? 1 ∵ an ? 0 ∴ an ? n ? 1 ? n 2

(2) ∵ an ?

n ?1 ? n

?a
i ?1

n

i

? a1 ? a2 ? ? ? an ? ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 2) ? ? ? ( n ? 1 ? n )
n 1 ? 1 ? 0 ∴ ? ai ? n n ?1 ? n i ?1

= n ?1 ?1 ∵ n ? 1 ?1 ? n ?

(3)∵

an ? n ? 1 ? n ∴

an ?1 n ? 2 ? n ?1 ? an n ?1 ? n

?

( n ? 2 ? n ? 1)( n ? 2 ? n ? 1)( n ? 1 ? n ) n ?1 ? n ? ( n ? 2 ? n ? 1)( n ? 1 ? n )( n ? 1 ? n ) n ? 2 ? n ?1

? ∵ n ? N ,∴ n ? 1 ? n ?

n ? 2 ? n ?1∴

an ?1 ? 1 ,∵ an ? 0 an

- 22 -

-

∴ an ?1 ? an , n ? N 即 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? an?1 ? ? ∴数列 {an } 有最大项,最大项为第一项 a1 ?

?

2 ?1 。

20. (1)a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11 ?(2)依题意 bn+1-bn=cn=1,n=1,2,3,? 所以 bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(bn-2-bn-3)+?+(b2-b1)+b1 =1+1+1+?+1=n ?又 an+1-an=bn=n,n=1,2,3,? 所以 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+?+ (a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+?+2+1+1=n(n-1)/2+1=(n -n+2)/2 ? (3)由已知 cn-bn+1+3an= -2 ,可得 bn+1-bn-bn+1+3an=-2 ,即 bn-3an=2 , ∴an+1=4an+2 .整理得:an+1+2 =4(an+2 ) ,因而数列{an+2 }是首项为 a1+2=4,公比为 4 的等比数列, n n-1 n n n ∴an+2 =4?4 =4 ,即 an=4 -2 .
n+1 n+1 n n n+1 n+1 n+1 2

- 23 -

-

B、

- 24 -

-

3

必修 5 综合测试

1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. 4 6 ; 12. x ?3 ? x ? 4 ; 48 ; 14.18; 15.10; 16.5; 17、⑴由

?

?

13.

cos B b cos B sin B ?? ? ?? cos C 2a ? c cos C 2sin A ? sin C ? 2sin A cos B ? cos B sin C ? ? sin B cos C ? 2sin A cos B ? ? sin B cos C ? cos B sin C

? 2sin A cos B ? ? sin( B ? C) ? 2sin A cos B ? ? sin A

1 2 ? cos B ? ? , 又0 ? B ? ? ,? B ? ? 2 3
⑵ 由a ? 4, S ? 5 3有S ?

1 1 3 ac sin B ? ? c ? ?c?5 2 2 2 3 ? b ? 61 2

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? b 2 ? 16 ? 25 ? 2 ? 4 ? 5 ?
? 4a1 ? 6d ? 10
2 ?(a1 ? 2d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 6d )

18、⑴由题意知 ?

5 ? ?a1 ? ?2 ?a1 ? ?? 或? 2 ?d ? 3 ?d ? 0 ?
所以 an ? 3n ? 5或an ?

5 2 1 、公比为 8 的等比数列 4

⑵当 an ? 3n ? 5 时,数列 ?bn ? 是首项为

1 (1 ? 8n ) 8n ? 1 所以 Sn ? 4 ? 1? 8 28

- 25 -

-

当 an ?

5 5 5 时, bn ? 2 2 所以 Sn ? 2 2 n 2 5 8n ? 1 或 Sn ? 2 2 n 28

综上,所以 S n ?

19、⑴由 x ? (?3,2) 时, f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 知: ?3, 2 是是方程 ax ? (b ? 8) x ? a ? ab ? 0 的两根
2

b ?8 ? ? ?3 ? 2 ? ? a ? a ? ?3 ? ?? ? ?b ? 5 ? ?3 ? 2 ? ? a ? ab ? a ?
? f ( x) ? ?3x 2 ? 3x ? 18
⑵由 a ? 0 ,知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象开口向下
2

要使 ?3x ? 5 x ? c ? 0 的解集为 R,只需 ? ? 0
2

即 25 ? 12c ? 0 ? c ? ∴当 c ?

25 12

25 2 时 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R. 12 4000 20、⑴由 A1 B1 ? x ,知 B1C1 ? x 4000 S ? ( x ? 20)( ? 8) x 80000 ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x
⑵ S ? 4160 ? 8 x ? 当且仅当 8 x ?

80000 80000 ? 4160 ? 2 8 x? ? 5760 x x

80000 即x ? 100 时取等号 x

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. 21、 (12 分) ⑴证明:由

?1? 1 1 1 1 1 ? ? 2 ,∴数列 ? ? 是以 ? 1 为首项,以 2 ? ? 1 可得: an ?1 an 2an ?1 2an a1 ? an ?

为公差的等差数列 ⑵由⑴可知,

1 1 ? 1 ? ? n ? 1? ? 2 ? 2n ? 1 ,即 an ? , an 2n ? 1

- 26 -

-

∴ an an ?1 ?

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?, 2n ? 1 2 ? n ? 1? ? 1 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?

∴ a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ?

1? 1 1 1 1 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? 2? 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ?

1? 1 ? 1 2n n ? ?1 ? ? ?? ? 2 ? 2n ? 1 ? 2 2n ? 1 2n ? 1


n 16 ,解得 n ? 16 ? 2n ? 1 33

22、 (12 分)

1 1 1 成等差数列,可得 2an ? Sn ? ,∴ a1 ? , a2 ? 1 2 2 2 1 ⑵解:由 2an ? Sn ? 可得, 2Sn ? 4an ? 1 ? n ? 1? ,∴ 2 S n ?1 ? 4an ?1 ? 1? n ? 2 ? 2
⑴解:由 S n , an , ∴两式相减得 2an ? ? 4an ? 1? ? ? 4an ?1 ? 1? ? 4an ? 4an ?1 ,即 an ? 2an ?1 ? n ? 2 ? , ∴数列 ? an ? 是以 ∴ an ?

1 为首项,以 2 为公比的等比数列, 2

1 n ?1 ? 2 ? 2n ? 2 2

?n ? N ?
?

⑶解:由题意可得: cn ? ? 4 ? 2n ? ? ?

?1? ? ?2?

n?2



Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn
?1? ?1? ?1? ?1? ?1? ? 2 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 2n ? ? ? ? ?2? ?2? ?2? ?2? ? 2?
0 1 2 3 ?1 0 1 2 n?2

1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? Tn ? 2 ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 2n ? ? ? ? 2 ?2? ?2? ?2? ?2? ?2?
错位相减得
1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? Tn ? 2 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? 2 ?2? ?2? ?2? ?2? ? 2?
?1 0 1 2 n?2

n ?1

?1? ? ? 4 ? 2n ? ? ? ? ? 2?

n ?1

?1? 1? ? ? 2 ? 4 ? ? ?2 ? ? ? ? 1 1? 2

n ?1

?1? ? ? 4 ? 2n ? ? ? ? ?2?

n ?1

?1? ? 2n ? ? ? ?2?

n ?1

4
参考答案:
- 27 -

-

一、选择题 1-5BCABC 6-10ABDBC 11-12DB 一、 填空题 13、等腰 14、 ? x | ?2 ? x ? ? ? 二、 解答题

? ?

1? 3?

15、

10 7

16、 (??, ?3]

? a 3 ? 512 ?a ? 8 ? a ? 8 a ? ?? a ? 1. 17、解:设三数为 , a, aq. ? ? 或? ?? ? ? 2 ? ? (aq ? 2) ? 2a q ? 2 ?q ? q ?q ? ? ?? 2 ? ? ?
则三数为 4, 8, 16 或 16, 8 , 4. 18、解: 16.解:当 a=0 时,不等式的解为 x>1;当 a≠0 时,分解因式 a(x- 1 )(x-1)<0 a 当 a<0 时,原不等式等价于(x- 1 )(x-1)>0,不等式的解为 x>1 或 x< 1 ; a a 当 0<a<1 时,1< 1 ,不等式的解为 1<x< 1 ; a a 当 a>1 时, 1 <1,不等式的解为 1 <x<1; a a 当 a=1 时,不等式的解为 19、解:在△ABD 中,设 BD=x 则 BA2 ? BD 2 ? AD 2 ? 2BD ? AD ? cos ?BDA 即 14 2 ? x 2 ? 10 2 ? 2 ? 10 x ? cos60 ? 整理得: x 2 ? 10 x ? 96 ? 0 解之: x1 ? 16 由余弦定理: 。

x 2 ? ?6 (舍去)

BC BD ? sin ?CDB sin ?BCD

∴ BC ?

16 ? sin 30 ? ? 8 2 ? sin135

21、解、参考新课标必修五第 98 页例题题。 22 解:(1) bn ?1 ? 2bn ? 2 ? bn ?1 ? 2 ? 2(bn ? 2), ?

bn ?1 ? 2 ? 2, 又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 4 , bn ? 2

? 数列 {bn ? 2} 是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
n ?1 n ?1 (2)? bn ? 2 ? 4 ? 2 ? bn ? 2 ? 2 .

? a n ? a n ?1 ? 2 n ? 2.
- 28 -

-

令 n ? 1,2,?, (n ? 1), 叠加得 a n ? 2 ? (2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? 2(n ? 1) ,

? a n ? ( 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? 2n ? 2

?

2(2 n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2 n ?1 ? 2n. 2 ?1

5
参考答案: 一、选择题 CCBAD ABCBB AD 二、填空题 13.-3,97;14.100 3,50 3 ;15.-14;16. 4n ? 2 . 三、解答题 17. 解:由正弦定理

BC 3 . ? 2 R ,得 sin A ? 2 SinA
∴A?

∵BC 是最长边,且三角形为非等边三角形,

2 ?. 3
3

sin B ? sin c ? sin B ? sin(
又0 ? B ?

?
3

? B) ? 1 sin B ? 3 cos B ? sin( B ? ? ) .
2 2

2 3 3 3 故 sin B ? sin c 的取值范围为 ( , 1] 2 18 解:设等差数列 ?a n ? 的公差为 d , 等比数列 ?bn ?的公比为 q .

? ,∴ ? ? 2? , ? B? ?
3
3 3

∴ 3 ? sin( B ? ? ) ? 1 .

? a 2 ? 1 ? d , a 4 ? 1 ? 3d , b3 ? q 2 , ? q 2 ? 2 ? 4d
2 又? b2 ? q, b4 ? q 3 , a3 ? 1 ? 2d , ? a3 ? b3 ,


? q 4 ? 1 ? 2d



则由①,②得 2q ? q 4 2

? q ? 0, ? q 2 ?

1 2 , q?? . 2 2

将 q2 ?

1 3 55 代入①,得 d ? ? , ? S10 ? ? 2 8 8

当q ?

2 31 时, T10 ? (2 ? 2 ) , 2 32

当q ? ?

2 31 时, T10 ? (2 ? 2 ) , 2 32

20.解:第 n 次投入后,产量为 10+n 万件,价格为 100 元,固定成本为 本投入为 100n,所以,年利润为

80 n ?1

元,科技成

f (n) ? (10 ? n)(100 ?
当且仅当 n ? 1 ?

80 n ?1

) ? 100 n = 1000 ? 80( n ? 1 ?

9 n ?1

) ? 520

(万元)

9 n ?1

时,即 n ? 8 时,利润最高,最高利润为 520 万元.

19. 解: (1)?对任意正整数 n,有

b1 b2 b3 b + + +┅+ n = 2n +1 ① a1 a 2 a 3 an

- 29 -

-

b1 ? 3 ,又 a1 ? 1 ,∴ b1 ? 3 ; a1 b b b b 当 n ? 2 时, 1 + 2 + 3 +┅+ n ?1 = 2n -1 ② a1 a 2 a 3 a n ?1
∴当 n=1 时, ∴ bn ? ?

∴②-①得

bn ? 2 ; bn ? 2an ? 2 ? 3n?1 ; an

?3

,
n-1

(n ? 1), , (n ? 2)
2 2004

?2 ? 3

(2) b1 ? b2 ? b3 ? ┅+ b2005 = 3 ? (2 ? 3 ? 2 ? 3 ? ? ? 2 ? 3

) = 3 ? 3(3 2004 ? 1) = 3 2005

6(数学 5 必修)第一章 解三角形 [提高训练 C 组] 参考答案 一、选择题
1
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C

sin A ? cos A ? 2 sin( A ? ), 4
而0 ? A ??,

?

?
4

? A?

?
4

?

5? 2 ? ?? ? sin( A ? ) ? 1 4 2 4

2

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B

3 4

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D D

a ? b sin A ? sin B ? ? sin A ? sin B c sin C A? B A? B A? B ? 2sin cos ? 2 cos 2 2 2 1 1 cos A ? , A ? 600 , S? ABC ? bc sin A ? 6 3 2 2
A ? B ? 900 则 sin A ? cos B,sin B ? cos A , 00 ? A ? 450 ,

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sin A ? cos A , 450 ? B ? 900 ,sin B ? cos B
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C

1 a 2 ? c 2 ? b2 ? bc, b2 ? c 2 ? a 2 ? ?bc, cos A ? ? , A ? 1200 2
sin A cos B sin 2 A cos B sin A ? ? , ? ,sin A cos A ? sin B cos B cos A sin B sin 2 B cos A sin B

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B

sin A? 2

s i n 2 A? 或2 A 2 B?2 B ,2 B ? ?

二、填空题
1. 对

s in ?s in ,则 A B

a b ? ?a?b? A? B 2R 2R c o s 2 )2 c o ?B ( ? B ? A s ) 1,

2. 直角三角形

1 ( 1? c o sA2? ? 1 2

- 30 -

-

1 (cos 2 A ? cos 2 B) ? cos 2 ( A ? B) ? 0, 2
cos( A ? B) cos( A ? B) ? cos 2 ( A ? B) ? 0

cos A cos B cos C ? 0
3
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x? y?z

A? B ?

?

2

,A?

?

2

? B , s iA ? n

cB s Bs? n A y ? s , o , i co z

c ? a ? b,sin C ? sin A ? sin B, x ? y, x ? y ? z
4
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A? C A? C A C ? A ? , 2 sin c o? s 4 sin 2 2 2 2 A?C A?C A C A C cos ? 2cos , cos cos ? 3sin sin 2 2 2 2 2 2 1 A 2C 2 则 sin A sin C ? 4sin sin 3 2 2 1 cos A ? cos C ? cos A cos C ? sin A sin C 3 A C ? ?(1 ? cos A)(1 ? cos C ) ? 1 ? 4sin 2 sin 2 2 2 A C A C ? ?2sin 2 ? 2sin 2 ? 4sin 2 sin 2 ? 1 ? 1 2 2 2 2 ? ? tan A ? tan C [ , ) tan 2 B ? tan A tan C , tan B ? ? tan( A ? C ) ? 3 2 tan A tan C ? 1 tan A ? tan C tan B ? ? tan( A ? C ) ? tan 2 B ? 1 s i n ? s iC ? A n 2 sB n i
tan 3 B ? tan B ? tan A ? tan C ? 2 tan A tan C ? 2 tan B

C cos

tan 3 B ? 3tan B, tan B ? 0 ? tan B ? 3 ? B ?
6
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?
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1

b2 ? ac,sin 2 B ? sin A sin C , c o sA ? C ) ? c o s ? c o s B ( B 2

? cos A cos C ? sin A sin C ? cos B ? 1 ? 2sin 2 B

? cos A cos C ? sin Asin C ? cos B ? 1 ? 2sin Asin C ? cos A cos C ? sin Asin C ? cos B ? 1
? cos( A ? C ) ? cos B ? 1 ? 1

三、解答题
1. 解:

a 2 ? b 2 sin( A ? B) a 2 sin A cos B sin 2 A ? , ? ? a 2 ? b 2 sin( A ? B) b 2 cos A sin B sin 2 B

cos B s iA n ? , s i nA ? 2 cos A s iB n
- 31 -

s iB 2A ? 2B或2A ? B ? ?2 n , 2

-

∴等腰或直角三角形 2. 解: 2 R sin A ? sin A ? 2 R sin C ? sin C ? ( 2a ? b)sin B,

a sin A ? c sin C ? ( 2a ? b)sin B, a 2 ? c 2 ? 2ab ? b 2 ,

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab, cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 2 ? , C ? 450 2ab 2

c ? 2 R, c ? 2 R sin C ? 2 R, a 2 ? b 2 ? 2 R 2 ? 2ab, sin C
2 R 2 ? 2ab ? a 2 ? b 2 ? 2ab, ab ? 2R2 2? 2

S?

1 2 2 2R2 ab sin C ? ab ? ? , S max ? 2 4 4 2? 2

2 ?1 2 R 2

另法: S ?

1 2 2 ab sin C ? ab ? ? 2 R sin A ? 2 R sin B 2 4 4

?

2 ? 2 R sin A ? 2 R sin B ? 2 R 2 sin A sin B 4

1 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? cos( A ? B)] 2
1 2 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? ] 2 2 2R2 2 ? ? (1 ? ) 2 2
? Smax ? 2 ?1 2 R 此时 A ? B 取得等号 2

3. 解: sin A ? sin C ? 2sin B, 2sin

A?C A?C A?C A?C cos ? 4sin cos 2 2 2 2

sin

B 1 A?C 2 B 14 B B 7 ? cos ? , cos ? ,sin B ? 2sin cos ? 2 2 2 4 2 4 2 2 4

A?C ?

?
2

, A ? C ? ? ? B, A ?

3? B ? B ? ,C ? ? 4 2 4 2

sin A ? sin(

3? 3? 3? 7 ?1 ? B) ? sin cos B ? cos sin B ? 4 4 4 4

sin C ? sin( ? B) ? sin cos B ? cos sin B ? 4 4 4
- 32 -

?

?

?

7 ?1 4

-

a : b : c ? sin A : sin B : sin C ? (7 ? 7 ) : 7 : (7 ? 7 )
4. 解: (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ac, a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac, cos B ?

1 , B ? 600 2

tan( A ? C ) ?

tan A ? tan C 3? 3 ,? 3 ? , 1 ? tan A tan C 1 ? tan A tan C

tan A tan C ? 2 ? 3 ,联合 tan A ? tan C ? 3 ? 3
得?

? A ? 750 ? A ? 450 ? tan A ? 2 ? 3 ? tan A ? 1 ? ? ? ? 或? 或? ,即 ? 0 0 ? tan C ? 1 ? tan C ? 2 ? 3 ?C ? 45 ?C ? 75 ? ? ? ?
0 0

当 A ? 75 , C ? 45 时, b ?

4 3 ? 4(3 2 ? 6), c ? 8( 3 ? 1), a ? 8 sin A 4 3 ? 4 6, c ? 4( 3 ? 1), a ? 8 sin A

当 A ? 45 , C ? 75 时, b ?
0 0 0 0 0

∴当 A ? 75 , B ? 60 , C ? 45 时, a ? 8, b ? 4(3 2 ? 6), c ? 8( 3 ? 1), 当 A ? 45 , B ? 60 , C ? 75 时, a ? 8, b ? 4 6, c ? 4( 3 ? 1)
0 0 0
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7(数学 5 必修)第二章数列 参考答案
一、选择题 1
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[提高训练 C 组]

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B

an ?

1 n ? n ?1

? n ? 1 ? n , Sn ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ... ? n ? 1 ? n

Sn ? n ? 1 ? 1 ? 9, n ? 1 ? 10, n ? 99
2
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A

S4 ? 1, S8 ? S4 ? 3, 而 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 , S20 ? S16 , 成等差数列
即 1,3,5,7,9, a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S20 ? S16 ? 9

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D

a5 ? 2a4 ? a3 ? 2a2 ? 0, a5 ? a3 ? 2a4 ? 2a2 , a3 (q 2 ? 1) ? 2a2 (q 2 ? 1) a3 ? 2a2或q 2 ? 1 ? 0, q ? 2,1或 ? 1 ,当 q ? 1 时, an ? 6 ;
当 q ? ?1 时, a1 ? ?6, an ? ?6 ? (?1) 当 q ? 2 时, a1 ? 3, an ? 3 ? 2
n ?1 n ?1

? 6 ? (?1) n?2 ;

? 6 ? 2n ? 2 ;

- 33 -

-

4

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C

2700 ? 200 ? 50d ? 50, d ? 1, S50 ?

50 (a1 ? a50 ) ? 200 , 2

a1 ? a50 ? 8, 2a1 ? 49d ? 8, 2a1 ? ?41, a1 ? ?20.5
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C

am ? am ? am 2 ? 0, am (am ? 2) ? 0, am ? 2,

S2 m?1 ?

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B

2m ? 1 (a1 ? a2 m?1 ) ? (2m ? 1)a2 m ? 38, 2m ? 1 ? 19 2 2n ? 1 (a1 ? a2 n ?1 ) an 2an S 2(2n ? 1) 2n ? 1 ? ? 2 ? 2 n ?1 ? ? bn 2bn 2n ? 1 (b ? b ) T2 n ?1 3(2n ? 1) ? 1 3n ? 1 1 2 n ?1 2
1 1 1 1 1 ? ? 1 1 ? ?1, ? ? ? 1 , ? ? , ? 是以 为首项,以 ?1 为 1 an an?1 a? 1 an a ? ?n a a1 n 1
公差的等差数列,

二、填空题 1
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?

1 n

1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n

1. 3
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100

a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? S12 ? S7 ? 122 ? 12 ? 1 ? (7 2 ? 7 ? 1) ? 100

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4 : 1 : (?2)

a ? c ?2 b c? 2 b? a a b2 c?( 2 b2 )a2, , , ? ?

a 5 a b4 ? ?2

b 0 ?

a ? b, a ? 4b, c ? ?2b
4
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10

S1 0 0?

100 (a ? a 1) 0? 45, a ? a ?10.9, a ? a 1? a 9 9a ? 1 0 1 00 2 50 50 S " ? (a1 ? a99 ) ? ? 0.4 ? 10 2 2

? d ? 10.4, 1 00

5

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156 a3 ? a7 ? a10 ? a11 ? a4 ? 12, a3 ? a11 ? a10 ? a4 , a7 ? 12, S13 ?
5 ?1 2
设 an ? an ?1 ? an ? 2 ? qan ? q an , q ? q ? 1 ? 0, q ? 0, q ?
2 2

13 (a1 ? a13 ) ? 13a7 2
?1 ? 5 2

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三、解答题 1. 解: Sn ? 3 ? 2 , Sn ?1 ? 3 ? 2
n n ?1

, an ? Sn ? Sn ?1 ? 2n ?1 (n ? 2)

而 a1 ? S1 ? 5 ,∴ a n ? ?

?5, (n ? 1) ?2
n ?1

, ( n ? 2)

2. 解:设此数列的公比为 q, (q ? 1) ,项数为 2n , 则 S奇 ?
- 34 -

a (1 ? q 2 n ) 1 ? (q 2 ) n ? 85, S偶 ? 2 ? 170, 1 ? q2 1 ? q2

-

S偶 S奇

?

a2 1 ? 22 n ? q ? 2, ? 85, 22 n ? 256, 2n ? 8, a1 1? 4

∴ q ? 2, 项数为 8 2. 解: an ? 3 ? (n ? 1) lg 2, ?an ? 是以 3 为首项,以 ? lg 2 为公差的等差数列,

n lg 2 2 6 ? lg 2 Sn ? [3 ? 3 ? (n ? 1) lg 2] ? ? n ? n, 2 2 2
对称轴 n ?

6 ? lg 2 ? 10.47, n ? N * ,10,11 比较起来 10 更靠近对称轴 2 lg 2
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∴前 10 项和为最大

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另法:由 ?

? an ? 0 ,得 9.9 ? n ? 10.9 ? an ?1 ? 0

?n ? 2 ? (?4), n为偶数 ??2n, n为偶数 ? ,Sn ? ? , 3. 解: S n ? ? n ?1 ?2n ? 1, n为奇数 ? ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? 2 ?
S15 ? 29, S22 ? ?44, S31 ? 61, S15 ? S22 ? S31 ? ?76

8(数学 5 必修)第三章

不等式 [提高训练 C 组]

参考答案
一、选择题

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B

?? ? (m ? 2)2 ? 4(m ? 5) ? 0 ? , ?5 ? m ? ?4 ? x1 ? x2 ? ?(m ? 2) ? 0 ?x x ? m ? 5 ? 0 ? 1 2
令 u ? x ? 2ax ? 1 ? a, ? ??,1? 是的递减区间,得 a ? 1
2

2

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A

而 u ? 0 须恒成立,∴ umin ? 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ,∴ 1 ? a ? 2 ;

3

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D

2lg x ? lg 2 x, lg x ? 2或 lg x ? 0, x ? 100, 或0 ? x ? 1

- 35 -

-

4

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A

1 x 2 ? log a x 在 x ? (0, ) 恒成立,得 0 ? a ? 1, 2 1 1 1 1 则 log a x ? x 2 max ? , (log a x)min ? log a ? ? ? a ?1 4 2 4 16
2
2

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(另可画图做)

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B 当 x ? ax ? a ? 0 仅有一实数根, ? ? a ? 4a ? 0, a ? 0或a ? 4 ,代入检验,不成

立 或 x ? ax ? a ? 1 仅有一实数根, ? ? a ? 4a ? 4 ? 0, a ? 2 ,代入检验,成立!
2
2

6 D 画出可行域 二、填空题
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5

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(log2 4 ,log 23 )

l o g (x 2 ? 2

x 1 ) l o g x[ ? ( 2 ? 1 ) ] 2 2 , ? o g? ( ? ? 2 2 l 2

2

x 1) [1 l o g ( 2 ? ?

1) ]

2

log 2 2 (2 x ? 1) ? log 2 (2 x ? 1) ? 2 ? 0, ?2 ? log 2 (2 x ? 1) ? 1

1 5 5 ? 2 x ? 1 ? 2, ? 2 x ? 3, log 2 ? x ? log 2 3 4 4 4
2
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? 2? 6 ? 1 1 3 1 , 2 ? 令 y ? a ? ? b ? ,则 y 2 ? 2 ? 2 ab ? ,而 0 ? ab ? ? 2 2 2 4 4 ? ?

2 ? 3 ? y 2 ? 4,

2? 6 ? y?2 2

3

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? 6

t a nx( ? y ? )

t a n ? t ayn x 2 ya n t 2 2 ? ? ? ? 2 1 ? t a n t a n ? 1 3 y a n 1 ? 3 tan y 2 3 x y t tan y

3 3

而0 ? y ? x ?

?
2

,0 ? x ? y ?

?
2

, tan( x ? y ) ?

3 ? ? x? y ? 3 6

4 5

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? 1,3

x?

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??

3,0 ? ?0,2?
2

?

1 1 1 1 ? 2或x ? ? ?2 ? ( x ? )2 ? 4 ? y ? ( x ? )2 ? 1 ? 3 x x x x
当 x ? 0 时 4 ? x ? 1 ? 0 ,得 0 ? x ? 2 ;
2

当 x ? 0 时 4 ? x ? 1 ? 0 ,得 ? 3 ? x ? 0 ;? x ? ? ? 3, 0 ? ? 0, 2?

?

?

三、解答题 1. 解:令 u ? x ?

a ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ? 0 , x

而 umin ? 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ? 0 ? 0 ? a ? 4且a ? 1

? a ? (0,1) ? ?1, 4?

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-

2. 证明:设 f ( x) ?

x (m ? 0) ,易知 (0, ??) 是 f ( x) 的递增区间 x?m a?b c ? a ? b ? c,? f (a ? b) ? f (c) ,即 ? a?b?m c?m a b a b a ?b 而 ? ? ? ? a?m b?m a?b?m a?b?m a?b?m a b c ? ? ? a?m b?m c?m

1 ? x? ?2 ? 1 1 1 ? x 3. 解: 0 ? x ? ? 6 ? 8, ? , 当 x ? 0 时, x ? ? 2,? x ? ? 2 ? x ? 1; x x x ? x ? 1 ? ?6 ? x ?
当 x ? 0 时, ?6 ? x ?

1 ? ?2,??2 2 ? 3 ? x ? 2 2 ? 3 x

? x ? (?3 ? 2 2, ?3 ? 2 2) ? ?1?
4
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解: f ( x) ? e 令e ?e
x

2x

? e ?2 x ? 2a(e x ? e ? x ) ? 2a 2 ? (e x ? e ? x ) 2 ? 2a(e x ? e ?x ) ? 2a 2 ? 2

?x

? t (t ? 2), y ? f ( x) ,则 y ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2

对称轴 t ? a(0 ? a ? 2) ,而 t ? 2

? 2, ?? ? 是 y 的递增区间,当 t ? 2 时, ymin ? 2(a ? 1)2
? f ( x) min ? 2(a ? 1) 2
5
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解:令 y ?

ax ? b , yx 2 ? y ? ax ? b, yx 2 ? ax ? y ? b ? 0, 2 x ?1
2 2 2

显然 y ? 0 可以成立,当 y ? 0 时, ? ? a ? 4 y( y ? b) ? 0, 4 y ? 4by ? a ? 0 而 ?1 ? y ? 4 ,??1和4 是方程 4 y ? 4by ? a ? 0 的两个实数根
2 2

所以 ?1 ? 4 ? b, ?1? 4 ? ?

a2 ? a ? ?4, b ? 3 4

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