tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

判断三角形形状问题


判断三角形形状问题
例:在△ABC 中,若 a cos
A ? b cos B ? c cos C , 则△ABC 的形状是什么?

解析: a cos A ? b cos B ? c cos C , sin A cos A ? sin B cos B ? sin C cos C
sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2

C , 2 sin( A ? B ) cos( A ? B ) ? 2 sin C cos C cos( A ? B ) ? ? cos( A ? B ), 2 cos A cos B ? 0

cos A ? 0 或 cos B ? 0 ,得 A ?

?
2

或B ?

?
2

所以△ABC 是直角三角形。 点评:角化边或边化角,得到角的关系或者变得关系,即可判断出三角形的形状
A?B 2
A?B 2 a?b a?b sin A ? sin B sin A ? sin B

变式 1:在△ABC 中,若 tan

?

a?b a?b

,则△ABC 的形状是?
A?B 2 A? B 2 sin co s A?B 2 , A?B 2

2 co s ? 2 sin

解: tan

?

?

tan

A?B 2

tan ? tan

A?B A?B A? B 2 , tan ? 0 ,或 tan ?1 A?B 2 2 2

所以 A ? B 或 A ? B ?

?
2

所以为等腰三角形或直角三角形
2 2 2

变式 2:在△ABC 中,若 ( a ? b ) sin( A ? B ) ? ( a ? b ) sin( A ? B ) ,请判断三角形的形
2

状。 解:
a ?b
2 2 2

a ?b
2

?

sin ( A ? B ) a sin A co s B sin A , 2 ? ? 2 sin ( A ? B ) b co s A sin B sin B
2 2

cos B c o sA

?

s iAn s iBn

, s i nA ? 2

s iB 2A ? 2 B 或 22 ? n , A

B ? ?2

∴等腰或直角三角形 变式 3:在△ABC 中,若 cos 解:
1 2
cos A cos B cos C ? 0
2

A ? cos

2

B ? cos
2

2

C ? 1, 则△ABC 的形状是______________

1 2

(1 ? co s 2 A ? 1 ? co s 2 B ) ? co s ( A ? B ) ? 1,
2

(co s 2 A ? co s 2 B ) ? co s ( A ? B ) ? 0, co s( A ? B ) co s( A ? B ) ? co s ( A ? B ) ? 0
2

所以为直角三角形

练习: 1、在△ABC 中,若
tan A tan B ? a b
2 2

,则△ABC 的形状是(B) C.不能确定 D.等腰三角形

A.直角三角形 B.等腰或直角三角形
2

解:

sin A co s B sin A co s B sin A ? ? , ? , sin A co s A ? sin B co s B 2 co s A sin B sin B co s A sin B
sin A? 2 s i n 2 A ?2 B , 或2 B A 2 ? B? 2 ?

2、在△ABC 中,角 A , B 均为锐角,且 cos A ? sin B , 则△ABC 的形状是(C) B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ? ? ? ? ? 解: co s A ? sin ( ? A ) ? sin B , ? A , B 都是锐角,则 ? A ? B , A ? B ? , C ?
2 2 2 2 2

A.直角三角形

3、在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ABC 的形状是(D) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 解: lg
sin A co s B sin C ? lg 2, sin A co s B sin C

D.等腰三角形

? 2, sin A ? 2 co s B sin C

sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C , sin B cos C ? cos B sin C ? 0, sin( B ? C ) ? 0, B ? C ,等腰三角形


推荐相关:

判断三角形形状问题

判断三角形形状问题的解法一.选择题(共 14 小题) 1. (2015?长宁区一模)O是△ ABC 所在的平面内的一点,且满足( 2 )=0,则△ ABC 的形状一定为( ) D....


判定三角形形状的十种方法

判定三角形形状的十种方法_数学_初中教育_教育专区。判定三角形形状的十种方法 数学...与课本所学过的知识点之间的联系,从而正确使 用所学知识,以达到解决问题的目...


正、余弦定理与三角形形状判断附答案

正、余弦定理与三角形形状判断附答案_数学_高中教育_教育专区。有关用正弦定理和余弦定理来判断三角形形状问题对高一学生来讲往往是一个难点,典型的题型都整理了...


判断三角形测试用例

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处...判断三角形测试用例 程序名称 :判断三角形名称 判断三角形形状程序编写:蒋飞军 ...


三角形形状的判定

三角形形状的判定长沙市天心一中 胡同文 判断三角形的形状的特征,必须深入地研究边,角间的关系,解决这类问题: 1, 基本知识点: (1)等腰三角形 a=b 或 A=B...


初中数学三角形形状判定十法论文

初中数学三角形形状判定十法论文_数学_初中教育_教育专区。初中数学三角形形状判定十法 摘要:在各个版本的初中数学内容中,有关三角形形状判定问题,在教材中既没...


由平面向量的数量积判断三角形形状

张军红 由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点, 利用平面向量的 数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,从而较容易判断三角形形状。...


C语言判断三角形类型

C语言判断三角形类型_工学_高等教育_教育专区。C语言判断三角形类型的两种算法 一、三角形问题: (1) #include<stdio.h> #include<math.h> void method(float...


2016年湖北省“提升工程”远程培训在线测试题

判断题 (总分 20 分,每题 1 分,共 20 小题)...提供一些资源,让学生证明三角形内角和与形状间的关系...传统的问答式教法,让学生通过讨论,善于发现问题,提出...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com