tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

判断三角形形状问题


判断三角形形状问题
例:在△ABC 中,若 a cos
A ? b cos B ? c cos C , 则△ABC 的形状是什么?

解析: a cos A ? b cos B ? c cos C , sin A cos A ? sin B cos B ? sin C cos C
sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2

C , 2 sin( A ? B ) cos( A ? B ) ? 2 sin C cos C cos( A ? B ) ? ? cos( A ? B ), 2 cos A cos B ? 0

cos A ? 0 或 cos B ? 0 ,得 A ?

?
2

或B ?

?
2

所以△ABC 是直角三角形。 点评:角化边或边化角,得到角的关系或者变得关系,即可判断出三角形的形状
A?B 2
A?B 2 a?b a?b sin A ? sin B sin A ? sin B

变式 1:在△ABC 中,若 tan

?

a?b a?b

,则△ABC 的形状是?
A?B 2 A? B 2 sin co s A?B 2 , A?B 2

2 co s ? 2 sin

解: tan

?

?

tan

A?B 2

tan ? tan

A?B A?B A? B 2 , tan ? 0 ,或 tan ?1 A?B 2 2 2

所以 A ? B 或 A ? B ?

?
2

所以为等腰三角形或直角三角形
2 2 2

变式 2:在△ABC 中,若 ( a ? b ) sin( A ? B ) ? ( a ? b ) sin( A ? B ) ,请判断三角形的形
2

状。 解:
a ?b
2 2 2

a ?b
2

?

sin ( A ? B ) a sin A co s B sin A , 2 ? ? 2 sin ( A ? B ) b co s A sin B sin B
2 2

cos B c o sA

?

s iAn s iBn

, s i nA ? 2

s iB 2A ? 2 B 或 22 ? n , A

B ? ?2

∴等腰或直角三角形 变式 3:在△ABC 中,若 cos 解:
1 2
cos A cos B cos C ? 0
2

A ? cos

2

B ? cos
2

2

C ? 1, 则△ABC 的形状是______________

1 2

(1 ? co s 2 A ? 1 ? co s 2 B ) ? co s ( A ? B ) ? 1,
2

(co s 2 A ? co s 2 B ) ? co s ( A ? B ) ? 0, co s( A ? B ) co s( A ? B ) ? co s ( A ? B ) ? 0
2

所以为直角三角形

练习: 1、在△ABC 中,若
tan A tan B ? a b
2 2

,则△ABC 的形状是(B) C.不能确定 D.等腰三角形

A.直角三角形 B.等腰或直角三角形
2

解:

sin A co s B sin A co s B sin A ? ? , ? , sin A co s A ? sin B co s B 2 co s A sin B sin B co s A sin B
sin A? 2 s i n 2 A ?2 B , 或2 B A 2 ? B? 2 ?

2、在△ABC 中,角 A , B 均为锐角,且 cos A ? sin B , 则△ABC 的形状是(C) B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ? ? ? ? ? 解: co s A ? sin ( ? A ) ? sin B , ? A , B 都是锐角,则 ? A ? B , A ? B ? , C ?
2 2 2 2 2

A.直角三角形

3、在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ABC 的形状是(D) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 解: lg
sin A co s B sin C ? lg 2, sin A co s B sin C

D.等腰三角形

? 2, sin A ? 2 co s B sin C

sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C , sin B cos C ? cos B sin C ? 0, sin( B ? C ) ? 0, B ? C ,等腰三角形


推荐相关:

高中数学三角形形状的判定

(微 lily2064) 高中数学 三角形形状的判定判断三角形的形状的特征,必须深入地研究边、角间的关系,解决这类问题: 1、 基本知识点: (1)等腰三角形 ? a=b 或...


判定三角形形状的十种方法

判定三角形形状的十种方法_数学_初中教育_教育专区。判定三角形形状的十种方法 数学...与课本所学过的知识点之间的联系,从而正确使 用所学知识,以达到解决问题的目...


专题:判断三角形的形状

判断三角形形状问题 暂无评价 2页 1下载券 一题多解专题四:利用正... 暂无评价 3页 免费 三角形形状判断 3页 7下载券 判断三角形的形状 2页 1下载券 三角...


判断三角形形状问题

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 判断三角形形状问题 隐藏>> 判断三角形形状问题例:在△ABC 中,若 a ...


判断三角形形状

判断三角形形状_教学研究_教育专区。判断三角形形状 解三角形是高考考察的重要内容,借助三角变换、正余弦定理和向量解与三 角形有关的问题是高考命题的新趋势。而...


判断三角形形状方法汇总

(4 分)在△ ABC 中,已知 a cosA=b cosB,则△ ABC 的形状是 △ ABC 为等腰或直角三角 形. 18.在△ ABC 中,满足 (1)试判断△ ABC 的形状; (2)当...


如何判断三角形的形状---讲义

解题决策:已知条件中有边也有角,判断三角形形状的关键是 利用正,余弦定理统一边角关系,解法 1 统一到了角的关系上, 利用三角恒等变形解决问题;解法 2 统一到了...


判断三角形的形状

判断三角形形状_数学_自然科学_专业资料。一、判定三角形形状 例1 根据下列条件判断三角形 ABC 的形状: 2 2 (1)若 a tanB=b tanA; 解:由已知及正弦...


判断三角形形状的常用方法

判断三角形形状的常用方法 判定三角形的形状,在数学竞赛中经常出现,这类试题灵活多变,解决这类问题,要 根据题目的特点,选用恰当的方法,它往往将代数,几何,三角等...


判断三角形的形状1 - - (有答案) -33

判断三角形的形状1 - - (有答案) -33_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...判断三角形形状问题 2页 免费 判断三角形形状的若干策... 暂无评价 2页 ¥...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com