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湖南省邵阳县2015-2016学年八年级数学下学期期中质量检测试题 新人教版


湖南省邵阳县 2015-2016 学年八年级数学下学期期中质量检测试题
精心选一选: (将正确答案的序号填在后面的括号中,3×10=30 分) 1、下列图形中是中心对称图形的是( ) :





③ ④

A、①②④; B、②③④; C、①③④; D、①②③; 2.下列几组数中,能作为

直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4,5,6 B.1,1, 2 C. 6,8,12 D. 5,12,17

3、下列命题中,假命题是( ) 。 A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、如右下图所示,已知在三角形纸片 ABC 中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°,在 AC 上取一点 E, 以 BE 为折痕, 使 AB 的一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合, 则 DE 的长度为 ( ) . A、3 B. 3 C.

11

B

D.2 3
C E A

5.一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形是 ( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6、如右下图所示,在□ABCD 中,已知∠ODA=90?, AC=10cm,BD=6cm,则 AD 的 长为( ). A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm A 7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角 8.如图,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形, 需要添加的条件是( ) A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD

D

D

C

O B

9.如图(与第 8 题图同),四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四组条件: ①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判 断这个四边形是平行四边形的条件共有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组

10. 如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若 两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则 S1+S2 的值为( ) A.16 B.17 C.18 D. 19 二、细心填一填: (3×8=24 分) 11、四边形具有不稳定性,请举一个应用四边形不稳定性的实例: 。 12、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 . 13.一个直角三角形的三边为 3,4,x,则 x= 。 14. 用边长分别为 3cm,5cm,7cm 的两个全等三角形能拼成 个不同的平行四边形。
1

15.如右下图所示,Rt△ABC 中,O 为斜边中点,CD 为斜边上的高.若 OC=3,DC= 5, 则△ABC 的面积是________. 16.已知在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为点 D,DE//AC 交 AB 于 E,DF//AB 交 AC 于 F, 当△A BC 再添加一个条件: 时,四边形 AEDF 为菱形(填写一个条件即可) 。 17.如图, △ABC 中, ∠C 为直角, 射线 AD 平分∠BA C 交 BC 于点 D, BD∶DC=2∶1, BC=3.6cm, 则点 D 到 AB 边的距离为 cm。 18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线 BC 或 AC 上取一点 P,使得△PAB 为等腰三角形,则符合条件的点 P 共有 个。

(第 15 题) (第 17 题 ) (第 18 题) 三、耐心做一做(共 60 分) 19、已知:□ABCD 的周长为 50 cm,对角线 AC、BD 相交于点 O,△AOD 的周长比△BOA 的周 长长 5 cm,求这个平行四边形各边的长. (8 分) A D O B C

20.(8 分)如右 图所示,在边长为 1 个单位 长度的小正方形组成的网格中,给出了 格点△ABC(顶点是网格线的交点)和 点 A1. 画出△ABC 关 于点 A1 的中心对称图形.

21、(8 分)已知:E、F 是□ABCD 的对角线 AC 上的两点,AE=CF。 求证:∠CDF=∠ABE. D C E F A

B

22.(8 分)如图所示,为了躲避海盗,一轮船由西向东航行,早上 8 点,在 A 处测得小岛 P 在北偏东 75°的方向上,以每小时 20 海里的速度继续向东航行,10 点到达 B 处,并测得 小岛 P 在北偏东 60°的方向上,已知小岛周围 22 海里内有暗礁,若轮船仍向前航行,有无 触礁的危险? 北
2

x 北75°
60°

P

23.(8 分)已知:如右下图所示, 四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 BCD 组 成的,M、N?分别为 BC、 AD 的中点. 求证:四边形 BMDN 是矩形.

D

C M B

N A

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24、(8 分)在菱形 ABCD 中,∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1:2,周长是 48cm.求: (1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积.

A O
25.(8 分)如图,已知:在 Rt△ABC 中,AC⊥BC,CD⊥AB 于 D,AG 平分 ∠BAC,交 BC 于 G,交 CD 于 E,EF∥AB 交 BC 于 F,求证:CE=BF.

D

B
C

C

G E A D F B

26.(10 分)如图所示,在 Δ ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC, 设 MN 交 ∠BCA 的平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F。 ①求证:OE=OF; ②当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并请说明理由。 ③当点 O 运动到 AC 边的中点时,在 Δ ABC 中添加一个什么条件后,四边形 AECF 是正方形。 (只需写出一个条件,不必证明)

A M B E
3

O F N C

参考答案:一、1、C;2、B;3、B;4、D;5、A;6、A;7、B;8、D;9、C;10、B; 二、11、电动伸缩门; (答案不唯一)12、平行四边形;13、5 或 7 ;14、3;15、 3 5 ; 16、AB=AC;17、1.2;18、6; 三、19、AD=10cm,AB=5cm; 20、略 21、由已知条件可证得:△BAE≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠ABE。 22、过点 P 作 PC⊥AB 于点 C,∠PAB=15°,∠APB=15°, ∴BA=BP=2×20=40 海里。 在 Rt△PBC 中,PC=

1 BP=20 海里<22 海里。故,该船无触礁危险。 2

23、∵ △ABD 和△BCD 是全等的两个正三角形。 ∴AD=BD=AB=BC,∠ABD=∠DBC=60°,∴MD∥BN, 又∵M 是 AD 的中点,∴MD= 同理:BN=

1 AD, 2

1 BC,∴MD=BN,∴四边形 BMDN 是平行四边形。 2

MB⊥AD,∠DMB=90°,∴四边形 BMDN 是矩形。 24、 (1)∵菱形 ABCD 的周长是 48cm, ∴AB=BC=CD=DA=12cm, 又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1:2,∠ABC=60°, ∴△ABC 是正三角形,AC=AB=12cm,又∠ABO=30°, ∴AO=6cm,BO=

AB2 ? AO2 ? 6 3 cm,BD= 12 3 cm,
1 2 AC·BD= 18 3 cm . 2

(2)S 菱形 ABCD=

25、证明:过点 E 作 EH∥BC 交 AB 于点 H,则,四边形 EHBF 是平行四边形,EH=BF, ∵∠ACD+∠BCD=90°,∠DBC+∠BCD=90°, ∴∠ACD=∠DBC,又∵∠AHE=∠DBC,∴∠AHE=∠ACF, 在△ACE 和△AHE 中,∠AHE=∠ACF , ∠ACD=∠DBC AE=AE ∴△ACE≌△AHE(AAS),∴EH=CE,又 EH=BF,∴CE=BF

4

26、 (1)证明:∵CE 平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE, ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理 :OF=OC, ∴OE=OF. (2)当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF 是矩形; 理由:如图,AO=CO,EO=FO,∴四边形 AECF 是平行四边形;

1 1 ∠ACB,同理:∠ACF= ∠ACG, 2 2 1 1 ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= (∠ACB+∠ACG)= ×180°=90° 2 2
∵CE 平分∠ACB,∴∠ACE= ∴四边形 AECF 是平行矩形; (3)添加∠ACB=90°.

5


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