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天津市红桥区2013-2014学年高一下学期期末考试 数学试题(扫描版)


高一数学 (2014、7)
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案


源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来

D

B

C

A

B

B

C
8π ; 3

D

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分

9. 3;

10. 0.4 ;11.

{x | 2 ? x ? 3} ;12.

18 ; 13.

14. ? ?

3, ? ?

?

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 44 分)
15.(本小题满分为 8 分) (Ⅰ) (1,2) (1,3) (1, 4)(2, 1) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3) 共 12 个 -----------------------------------3 分 注:对 4 个一分 (Ⅱ)抽到的 2 个球的标 号之和不大于 5 为事件 A: (1,2) (1,3) (1, 4)(2, 1) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (4, 1)共 8 个.---------------------------------------------------5 分 所以 P( A) ?

2 . ---------------------------------------------------8 分 3

注:对 4 个一分;公式 2 分结果 1 分 16.(本小题满分为 8 分) 该几何体是上面为球体下面为圆柱的组合体 (Ⅰ)计算该几何体的表面积(两个 几何体的连 接点忽略不计) ; 由已知 球半径为 r ? 1 ,则圆柱底面圆半径为 r ? 1 ,圆柱高 h ? 3

S ? 4? r 2 ? 2? r 2 ? 2? rh = 12? . -----------------------------------------4 分
注:一个结果 1 分 (Ⅱ)计算该几何体的体积.

4 13? V ? ? r 3 ? ? r 2h ? .-----------------------------------------8 分 3 3
注:一个公式 1 分,结果 2 分

17(本小题满分为 8 分) (Ⅰ)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 , 则
1 4 1 4 y 4x ? ? ( x ? y )( ? ) ? ? ? 5 ≥ 9 --------------------------------4 分 x y x y x y
2 2

当且仅当 y ? 4 x ,即 x ?

1 2 1 4 , y ? 时, ? 取得最小值 9 ;--------------------- --------5 分 x y 3 3

(Ⅱ) 0 ? x ? 2 ,则 2 ? x ? 0 ,---------------------------- ---6 分

[来源:学。科。网]

函数 y ? 3 x(2 ? x) ≤ 3 ?

x?2? x ? 3 ---------------- ---- ------------7 分 2

当且仅当 2 x ? 2即x ? 1 时, y 取得最大值 3. --------------------------------8 分

[来源:学科网]

18.(本小题满分为 10 分) (Ⅰ)这个零件不是 一等品有 A2 、 A7 、 A8 、 A10 共 4 个,--------------- ----- -----------2 分 .. 从上述 10 个零件中,随机抽取一个,

? .----------------------------5 分 这个零件不是 一等品为事件 A , p ( A) ? .. 10 5
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果 A 1A 3, A 1A 4, A 1A 5, A 1A 6, A 1A 9,

4

2

A3 A4 , A3 A5 , A3 A6 , A3 A9 , A4 A5 , A4 A6 , A4 A9 , A5 A6 , A5 A9 , A6 A9 ;共 15 个. ------------------8 分
(ⅱ) 2 个零件直径均大于 1.50 的事件为 B ,有 A 1 A4 , A 1A 6, A 1A 9 , A4 A6 , A4 A 9 , A6 A9 共 6 个 , 概率 P( B) ?

6 2 ? .15 5

-----------------------------10 分

19.(本小题满分为 10 分) 不等式: (ax ? 2)( x ? 2a) ? 0 ( a ? R, a ? 0 ) ? a( x ? )( x ? 2a) ? 0 .

2 a

(1)当 a ? 0 时, a ( x ? )( x ? 2a ) ? 0 ? ( x ? )( x ? 2a ) ? 0 ,-----------1 分 所以,当 0 ? a ? 1 时,

2 a

2 a

2 2 ? 2 a ,原不等式的解集为 {x | x ? 2a 或 x ? } ;-----------3 分 a a

当 a ? 1 时,

2 2 ? 2 a ,原不等式的解集为 {x | x ? 2a 或 x ? } ; a a

2 ? 2 a ,原不等式的解集为 {x | x ? R 且 x ? 2} .-----------5 分 a 2 2 (2)当 a ? 0 时, a ( x ? )( x ? 2a ) ? 0 ? ( x ? )( x ? 2a ) ? 0 , a a 2 2 所以,当 ?1 ? a ? 0 时, ? 2 a ,原不等式的解集为 {x | ? x ? 2a} ;-----------8 分 a a
当 a ? 1 时,

2 2 ? 2 a ,原不等式的解集为 {x | 2a ? x ? } ; a a 2 当 a ? ?1 时, ? 2 a ,原不等式的解集为 ? .-------------------------------------------10 分 a
当 a ? ?1 时,
[来源:学。科。网 Z。 X。 X。 K]


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