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2015-2016学年高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1


成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 圆锥曲线与方程 第二章 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 1.理解椭圆的简单几何性质. 2.利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题. 重点:利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何

性质. 难点:椭圆的几何性质的实际应用. 椭圆的简单几何性质 思维导航 x2 y2 1.观察椭圆a2+b2=1(a>b>0)的形状,你能从图中看出它 的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊? 新知导学 中心 对称图形,也 1.观察椭圆的图形可以发现,椭圆是______ 2 2 x y 轴 对称图形. -x 、 是______ 事实上, 在椭圆方程a2+b2=1 中以______ 2 2 x y -y x y ______分别代替______ 、______ ,方程不变,∴椭圆a2+b2= x轴 对称,又关于 ______ y轴 对称,从而关于 1(a>b>0) 既关于 ______ 中心 . 坐标原点 对称,椭圆的对称中心叫做椭圆的______ __________ x2 y 2 2.如图,椭圆a2+b2=1(a>b>0)与 它的对称轴共有四个交点,即 A1 、 A2 顶点 , 和 B1、 B 2, 这四个点叫做椭圆的______ 长轴 , 线段 A1A2 叫做椭圆的______ 它的长等 短轴 ,它的长等于______. 2a ;线段 B1B2 叫做椭圆的______ 2b 于______ 长轴 上. 显然,椭圆的两个焦点在它的______ 思维导航 2 .观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样,哪些量 影响其扁平程度?怎样刻画? 新知导学 离心率 . 3.椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的__________ 4.依据椭圆的几何性质填写下表: x2 y2 a2+b2=1(a>b>0) x2 y2 b2+a2=1(a>b>0) 标准方程 图形 标准方程 焦点 焦距 范围 性 质 对称性 顶点 轴 离心率 x2 y2 a2+b2=1(a>b>0) F1(-c,0),F2(c,0) __________________ x2 y2 b2+a2=1(a>b>0) F1(0,-c),F2(0,c) __________________ |F1F2|=2c(c= a2-b2) |F1F2|=2c(c= a2-b2) |x|≤a,|y|≤b |x|≤b,|y|≤a __________________ __________________ x轴、y轴和原点 对称 关于________________ (±a,0),(0,±b) (0,±a),(±b,0) ______________ ______________ 2a 2b 长轴长__________ ,短轴长__________ c a e=__________ (0<e<1) 5.离心率对椭圆扁圆程度的影响 c c 如图所示,在 Rt△BF2O 中,cos∠BF2O=a,记 e=a则 0<e<1,e 越大,∠BF2O 越小,椭圆越扁;e 越小,∠BF2O 越 大,椭圆越圆. 6 .根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画 出它的图形,是解析几何的基本问题之一.本节就是根据椭圆 的标准方程来研究它的几何性质.其性质可分为两类:一类是 长、短轴长 、 ___

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