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立体几何练习题


空间几何体练习 2
1.下列结论正确的是( ). A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 2.若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3,它的侧面积是两底面面积的 2 倍,则圆台的母

线长是( A 2 B 2.5 C 5 D 10 3.用斜二测画法画各边长为 2cm 的正三角形,所得直观图的面积为 ( )



A.

B.

C.

D.
1

4.如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是 A1B1 上一点, D

C1 P B1

1 且 PB1= A1B1,则多面体 P-BCC1B1 的体积为( 4 8 16 A B C4 D 16 3 3 5.已知点 A 和直线 a 及平面 ? ,则:
① A ? a, a ? ? ? A ?? ② A ? a, a ?? ? A ??



A1

D A B

C

③ A ? a, a ? ? ? A ?? ④ A ? a, a ? ? ? A ? ? 其中说法正确的个数是( A0 B1 ) C2 D3 )

6.已知直线 a // ? , b ? ? ,则 a 与 b 的关系是( A 相交 B 平行 C 异面

D 平行或异面

7.棱台上、下底面面积之比为 1: 9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 : 1 9 D. 5 : 1 6 8.正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 (A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2 9.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, 且 ?ADE、?BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2, 则该多面体的体积为 ( ) A.

2 3

B.

3 3

C.

4 3

D.

3 2
) 答案 C

10.右图是一个多面体的三视图,则其全面积为(

A. 3

B.

3 ? 6 C. 3 ? 6 2

D. 3 ? 4 r

11.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与左视图分别 如图所示,则该几何体的俯视图为?( ).

1

12.一个几何体的三视图及长度数据如图, 则该几何体的表面积与体积分别为 A、 7 ? 2,3 B、 8 ? 2,3 C、 7 ? 2,

3 2
).

D、 8 ? 2,

3 2

13.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( 2π π A.8- B.8- 3 3 2π C.8-2π D. 3

(15 题图)

(13 题图) (12 题图) 14.体积为 8 的一个正方体,其全面积与球 O 的表面积相等,则球 O 的体积等于 . 15.某几何体的三视图如图所示,它的体积为_________________ 16.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为 1,高为 2 的矩形,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的表面积为______________ 17.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 是上底面 ABCD 中心, 若正方体的棱长为 a , 则三棱锥 O ? AB1D1 的 体积为_____________。 18.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个长方体的对角线长是______; 若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,则它的体积为______。 19.若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是___________。
0

(16 题图)

(20 题图)

(21 题图)

2

20.一个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为________m3. 21. 设 某 几 何 体 的 三 视 图 如 下 ( 尺 寸 的 长 度 单 位 为 m ) 则 该 几 何 体 的 体 积 为 _____________________ m
3

22.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1 cm,那么该棱柱 的表面积为 cm2. 答案

2? 4 2


23.体积为 8 的一个正方体,其全面积与球 O 的表面积相等,则球 O 的体积等于 24.正方体的内切球与其外接球的体积之比为_________________ 25.一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积是
3 4



D1 A1 D A (28 题图) B B1

C1
4 正视图 侧视图

C E
4 俯视图 (第 25 题)

(29 题图)

26.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,比较它们的体积 V 正方体,V 球,V 圆


的大小.

27.有三个球和一个边长为1的正方体,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第 三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。 28.如图在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,E 为 BC 边中点 (1)求三棱锥 D1-DBC 的体积(2)证明 BD1//平面 C1DE 29..如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几 何体; (2)画出其左视图,并求该平面图形的面积;(3)求出该几何体的体积. 30.如图,直三棱柱 ABC ? A B C , ?BAC ? 90 ,
/ / / ?

AB ? AC ? 2, AA′=1,点 M,N 分别为 A/ B 和 B / C / 的中点。

(Ⅰ)证明: MN ∥平面 A ACC ; (Ⅱ)求三棱柱的体积。 31.一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) , 求该几何体的体积。

/

/

3


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