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2015届苏州市高三数学寒假作业(14)


2015 年 2 月 24 日 姓名__________学号____________ 1. 曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 ( ? 2 ? x ? 2 )与直线 y ? 4 ? k ?x ? 2? 有两个交点时,实数 k 的取值范围 是 2. . x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”的充要条件是 k ?1 k ? 3 在平面直角坐标系 xOy 中, “方

程 “实数 k∈ ” . 3. x2 y2 已知 F1,F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,过 F1 的直线与椭圆相交于 A, B 两 a b 点.若 AB ? AF2 ? 0, AB ? AF2 ,则椭圆的离心率为__________. 4. 已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 的上焦点为 F , 直线 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 与椭圆相交于点 A , B, C, 3 4 . 2 2 D ,则 AF ? BF ? CF ? DF ? 5. 设双曲线 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距为 c,直线 l 过 (a,0),(0, b) 两点,已知原点到直线 l 2 a b 的距离为 3 c ,则双曲线的离心率为_ 4 ? . E C A B D 6. 如图,在 ?ABC 中, ?CAB ? ?CBA ? 30 , AC 、 BC 边上的高分别为 BD 、 AE , 则以 A 、 B 为焦点,且过 D 、 E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 7. 8. . . 2 y2 若方程 x 2 ? ? 1 表示准线平行于 x 轴的椭圆,则实数 m 的取值范围是 m (m ? 1)2 2 y2 PF 2 已知 F1, F2 分别是双曲线 x 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点, P 为双曲线左支上任意一点,若 2 的最 a b PF1 小值为 8a ,则双曲线的离心率的取值范围为 . x2 y 2 9. 如图,F 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点,A,B 分别是椭圆 a b 的两个顶点,椭圆的离心率为 1 ,点 C 在 x 轴上,BC ? BF , B, C , F 2 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切. (1)求椭圆的方程; (2)过点 A 的直线 l2 与圆 M 交于 P,Q 两点,且 MP ? MQ ? ?2, 求直线 l2 的方程. ???? ???? ? 10. 一束光线从点 F1 (?1,0) 出发,经直线 l: 2 x ? y ? 3 ? 0 上一点 P 反射后,恰好穿过点 F2 (1,0) . (1)求 P 点的坐标; (2)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程; (3)设点 Q 是椭圆 C 上除长轴两端点外的任意一点,试问在 x 轴上是否存在两定点 A 、 B ,使 得直线 QA 、QB 的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点 A 、B 的 坐标;若不存在,请说明理由. 11. 设圆 C1 : x2 ? y 2 ?10x ? 6 y ? 32 ? 0 ,动圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2ax ? 2(8 ? a) y ? 4a ? 12 ? 0 , (1)求证:圆 C1 、圆 C2 相交于两个定点; x2 ? y 2 ? 1上的点 ,过点 P 作圆 C1 的一条切线,切点为 T1 ,过点 P 作圆 C2 的 4 一

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