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江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷


江苏省无锡市 2015 届高三上学期期中数学试卷
一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. ) 1. (5 分)已知复数 z=i(1﹣i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第象限. 2. (5 分)已知全集 U={1,3,5,7,9},A={1,5,9},B={3,5,9},则?U(A∪

B)的 子集个数为. 3. (5 分)若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0”是“函数 f(x)为奇函数”的条件(从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个) . 4. (5 分)某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概 率是“选出代表是女生”的概率的 ,则这个班的女生人数占全班人数的百分比为.

5. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值为 11,则输入自然数 n 的值是.

6. (5 分)直线 x=a 和函数 y=x +x﹣1 的图象公共点的个数为.

2

7. (5 分) 已知向量 线,则 λ=.

是两个不共线的向量, 若





8. (5 分)若一直角三角形的三边长构成公差为 2 的等差数列,则该直角三角形的周长为.

9. (5 分) 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ (φ>0) 个单位, 可得到函数 的图象,则 φ 的最小值为. 10. (5 分)已知函数 f(x)=x ﹣ax+1﹣a 在区间(0,1)上有两个零点,则实数 a 的取值 范围为.
2

11. (5 分)已知函数 f(x)=

,则函数 f(x)的值域为.

12. (5 分)若点 P(x,y)满足约束条件

且点 P(x,y)所形成区域的面积

为 12,则实数 a 的值为. 13. (5 分)若函数 f(x) = sin(πx)与函数 g(x)=x +bx+c 的定义域为,它们在同一点 有相同的最小值,则 b+c=. 14. (5 分)已知 y>x>0,若以 x+y, 值范围. ,λx 为三边能构成一个三角形,则 λ 的取
3

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (14 分)已知| (1)求( + |= ,| ﹣ |=1, 与 的夹角为 135°.

)?(2

)的值; |的最小值.

(2)若 k 为实数,求|

16. (14 分)在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF:FC=DE:EA=2: 3.证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF.

17. (14 分)已知函数 f(x)=2 asinxcosx+asin x﹣acos x+b, (a,b∈R) . (1)若 a>0,求函数 f(x)的单调增区间; (2)若 时,函数 f(x)的最大值为 3,最小值为 1﹣ ,求 a,b 的值.

2

2

18. (16 分)在等差数列{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数, b1=1,其前 n 项和为 Tn,且 b2+S2=11,2S3=9b3. (1)求数列{an}和数列{bn}的通项; (2)问是否存在正整数 m,n,r,使得 Tn=am+r?bn 成立?如果存在,请求出 m,n,r 的关 系式;如果不存在,请说明理由. 19. (16 分)如图,ABC 为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2 米,AB=4 米,为了重 建草坪,设计师准备了两套方案:

方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边 DE 过点 B,且与 AC 平行,DF 过点 A,EF 过 点 C; 方案二:扩大为一个等边三角形,其中 DE 过点 B,DF 过点 A,EF 过点 C. (1)求方案一中三角形 DEF 面积 S1 的最小值; (2)求方案二中三角形 DEF 面积 S2 的最大值. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x?lnx,g(x)=ax ﹣
3



(1)求 f(x)的单调增区间和最小值; (2)若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)在交点处 存在公共切线,求实数 a 的值;

(3)若 x∈(0,e ]时,函数 y=f(x)的图象恰好位于两条平行直线 l1:y=kx;l2:y=kx+m 之间,当 l1 与 l2 间的距离最小时,求实数 m 的值.

2

江苏省无锡市 2015 届高三上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析

一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. ) 1. (5 分)已知复数 z=i(1﹣i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第一象 限. 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则、几何意义即可得出. 解答: 解:复数 z=i(1﹣i)=i+1, ∴复数 z 在复平面上对应的点(1,1)位于第一象限. 故答案为:一. 点评: 本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题. 2. (5 分)已知全集 U={1,3,5,7,9},A={1,5,9},B={3,5,9},则?U(A∪B)的 子集个数为 2 个. 考点: 交、并、补集的混合运算;子集与真子集. 专题: 集合. 分析: 由 A 与 B,求出两集合的并集,根据全集 U 求出并集的补集即可. 解答: 解:∵A={1,5,9},B={3,5,9}, ∴A∪B={1,3,5,9}, ∵全集 U={1,3,5,7,9}, ∴?U(A∪B)={7}, 则?U(A∪B)的子集个数为 2 个. 故答案为:2 个 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 3. (5 分)若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0” 是 “函数 f(x)为奇函数”的必要不 充分条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个) . 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件的定义判断,结合函数的性质求解. 解答: 解:∵f(x)是定义在 R 上的函数, ∴f(0)=0,

∴不一定有 f(﹣x)=﹣f(x)恒成立, ∵函数 f(x)为奇函数. ∴f(﹣x)=﹣f(x) , x=0,f(0)=﹣f(0) , 即 f(0)=0, 根据充分必要条件的定义可判断:f(0)=0”是“函数 f(x)为奇函数”的必要不充分 故答案为:必要不充分 点评: 本题考查了奇函数的定义,充分必要条件的定义,属于容易题. 4. (5 分)某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概 率是“选出代表是女生”的概率的 ,则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 60%.

考点: 专题: 分析: 解答:

古典概型及其概率计算公式. 概率与统计. 设出男女生的人数,找出他们各自选 1 名学生做代表的概率然后求解即可. 解:设女生的人数是 x,男生的人数是 y,

∵“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 , ∴ 解得:y= x, ∴这个班的女生人数占全班人数的百分比是: =60%. ,

故答案为:60% 点评: 本题考查概率的运用,关键是根据题意用 x 表示出“选出代表是女生”与“选出代表 是男生”的概率. 5. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值为 11,则输入自然数 n 的值是 4.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 执行程序框图,写出每次循环得到的 s,i 的值,当 i=5 时由题意,此时应该不满足 条件 i≤n,输出 s 的值为 11,故应该 n 的值为 4. 解答: 解:执行程序框图,有 输入 n i=0,s=1 满足条件 i≤n,有 s=1,i=1 满足条件 i≤n,有 s=2,i=2 满足条件 i≤n,有 s=4,i=3 满足条件 i≤n,有 s=7,i=4 满足条件 i≤n,有 s=11,i=5 由题意,此时应该不满足条件 i≤n,输出 s 的值为 11. 故答案为:4. 点评: 本题主要考察了程序框图和算法,属于基础题. 6. (5 分)直线 x=a 和函数 y=x +x﹣1 的图象公共点的个数为 1. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出定义域,根据函数的概念判断即可. 2 解答: 解:∵函数 y=x +x﹣1 的定义域为 R, 2 ∴根据函数的概念可得:直线 x=a 和函数 y=x +x﹣1 的图象公共点的个数为 1 个 故答案为:1 点评: 本题考查了函数 的定义域,那是的概念,属于容易题,
2

7. (5 分) 已知向量 线,则 λ=﹣ .

是两个不共线的向量, 若





考点: 平行向量与共线向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由向量 是两个不共线的向量,以 、 为基底,把 、 用坐标表示,

利用共线的定义,求出 λ 的值. 解答: 解:∵向量 则 又∵ 、 共线, ∴2λ﹣(﹣1)×1=0; 解得 λ=﹣ . 故答案为: . 是两个不共线的向量,不妨以 =(1,λ) ; 、 为基底,

=(2,﹣1) ,

点评: 本题考查了平面向量的应用问题, 解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答, 是 基础题. 8. (5 分) 若一直角三角形的三边长构成公差为 2 的等差数列, 则该直角三角形的周长为 24. 考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据题意和等差数列的定义,设设一直角三角形的三边长分别为:a、a+2、a+4, 再由勾股定理列出方程求出 a,进而求出三角形的周长. 解答: 解:由题意设一直角三角形的三边长分别为:a、a+2、a+4, 2 2 2 2 所以(a+4) =a +(a+2) ,即 a ﹣4a﹣12=0, 解得,a=6 或 a=﹣2(舍去) , 所以直角三角形的三边长分别为:6、8、10, 所以该直角三角形的周长为 24, 故答案为:24. 点评: 本题考查等差数列的定义,以及勾股定理的应用,属于基础题.

9. (5 分) 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ (φ>0) 个单位, 可得到函数 的图象,则 φ 的最小值为 .

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 首先对函数关系式进行平移变换,然后利用对应相等求出结果. 解答: 解:将将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位得到:y=sin=sin(2x+2φ) 得到函数 即:2φ+2kπ= 解得:φ=2kπ+ 当 k=0 时, 故答案为: 点评: 本题考查的知识点:函数图象的平移变换符合左加右减的性质及相关的运算问题. 10. (5 分)已知函数 f(x)=x ﹣ax+1﹣a 在区间(0,1)上有两个零点,则实数 a 的取值 范围为(2 ﹣2,1) . 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意,只要 f(0)>0,f(1)>0 并且对称轴在(0,1)之间,f( )<0,解 不等式组即可. 2 解答: 解:由题意,要使函数 f(x)=x ﹣ax+1﹣a 在区间(0,1)上有两个零点,
2

的图象.

(k∈Z)

只要

,解得 2

﹣2<a<1,

所以实数 a 的取值范围为(2

﹣2,1) ;

故答案为: 点评: 本题考查了函数零点的分布,关键是结合二次函数图象等价得到不等式组.

11. (5 分)已知函数 f(x)=

,则函数 f(x)的值域为(﹣ , ].

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 因为函数是分段函数,因此值域也需要分段求,当 x>0,转化为对勾函数;当 x≤0 时,根据指数函数的单调性即可.

解答: 解:∵f(x)=

=

,∴当 x>0 时,

=3, ∴0< ≤ ;当 x≤0 时,0<e ≤1,∴﹣ <e ﹣ ≤ ,综上函数的值域是(﹣ , ]
x x

点评: 本题考查分段函数的值域求法,属于基础题,但要注意分段.

12. (5 分)若点 P(x,y)满足约束条件

且点 P(x,y)所形成区域的面积

为 12,则实数 a 的值为 8. 考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用. 分析: 由题意作出其平面区域,由点 P(x,y)所形成区域的面积为 12 可得 a>0,从而 求得 a. 解答: 解:由题意作出其平面区域,

∵点 P(x,y)所形成区域的面积为 12, ∴a>0, 由 x﹣2y=a,令 x=0 得, y=﹣ ,



解得,

x=

, =12,

则 S= ×(2+ )×

解得,a=8. 故答案为:8. 点评: 本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.
3

13. (5 分)若函数 f(x)= sin(πx)与函数 g(x)=x +bx+c 的定义域为,它们在同一点 有相同的最小值,则 b+c=﹣ .

考点: 利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 导数的综合应用. 分析: 先画出函数 f(x)的图象,得到 x= 时,f(x)的最小值是﹣ ,求出函数 g(x) 的导数,分别将( ,0)代入导函数, ( ,﹣ )代入函数的表达式,求出 b,c 的值,得 到答案. 解答: 解:画出函数 f(x)的图象,如图示:

, 当 x= 时,f(x)取到最小值 此时:g′( )=3× g( )= ∴b+c=﹣ , +(﹣ , , ,

+b=0,解得:b=﹣

)× +c=﹣ ,解得:c=

故答案为:﹣ . 点评: 本题考查了函数的最值问题,考查了三角函数的图象及性质,考查导数的应用,是 一道中档题.

14. (5 分)已知 y> x>0,若以 x+y, 值范围. 考点: 三角形中的几何计算. 专题: 函数的性质及应用;导数的综合应用.

,λx 为三边能构成一个三角形,则 λ 的取

分析: 根据构成三角形的条件: 两边之和大于第三边可得到,



对于③容易判断对于任意 λ>0 都成立.要求 λ 的取值范围,所以由①得 ,令 ,f(t)=1 ,通过对 f(t)求导容易判 ,所以便得到 ,令 ,g(t)=1 .同 , ,

断 f(t)在(1,+∞)单调递增,所以 f(t) 样的办法由②可得到

并通过求导可判断出 g (t) 在 (1, +∞) 上单调递增, 并且可将 g (t) 变成: g (t) =

所以当 t 趋向正无穷时,g(t)趋向 1,所以便有 t≥1,综上便得到 解答: 解:根据已知条件得:





∵y>x>0,∴ λ>0,∴ ∴(1)由①得, f′(t)= ;

; 对于任意 y>x>0,λ>0 都成立; ,令 ,f(t)= ;

∴f(t)在(1,+∞)上单调递增; ∴ ∴ ; ;

(2)由②得,

,令

,g(t) =1



g′(t)=



∴g(t)在(1,+∞)单调递增; ;

∴t 趋向正无穷时,g(t)趋向 1; ∴g(t)<1; ∴λ≥1; ∴综合(1) (2)得 ; 即 λ 的取值范围为 . 故答案为: . 点评: 考查三角形三边的关系:两边之和大于第三边,这也是三条线段构成三角 形的条 件,在解题过程中换元的方法,以及根据导数符号判断函数单调性的方法. 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (14 分)已知| (1)求( + |= ,| ﹣ |=1, 与 的夹角为 135°.

)?(2

)的值; |的最小值.

(2)若 k 为实数,求|

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: (1)利用平面向量数量积的运算,即可求( (2)先求模,再利用配方法,即可求| 解答: 解: (1)因为| 所以 = (6 分) (2) 当 k=1 时, =k ﹣2k+2=(k﹣1) +1.…(10 分) 的最小值为 1,…(12 分)
2 2

+

)?(2



)的值;

|的最小值. 与 的夹角为 135°,

|=

,|

|=1,







的最小值为 1.

…(14 分)

点评: 本题考查平面向量数量积的运算,考查配方法的运用,属于中档题. 16. (14 分)在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF:FC=DE:EA=2: 3.证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF.

考点: 直线与平面平行的判定. 专题: 综合题;空间位置关系与距离. 分析: (1)证明 EF∥AC,利用直线与平面平行的判定定理,即可证明结论; (2)取 BD 的中点 M,连 AM,CM,证明 BD⊥平面 AMC,可得 BD⊥AC,利用 HF∥AC, 证明直线 BD⊥直线 EF. 解答: 证明: (1)因为点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF:FC=DE:EA =2:3,…(1 分) 所以 EF∥AC,…(3 分) 又 EF?平面 ABC, AC?平面 ABC, 所以 EF∥平面 ABC.…(6 分) (2)取 BD 的中点 M,连 AM,CM, 因为 ABCD 为正四面体,所以 AM⊥BD,CM⊥BD,…(8 分) 又 AM∩CM=M,所以 BD⊥平面 AMC,…(10 分) 又 AC?平面 AMC,所以 BD⊥EF,…(12 分) 又 EF∥AC, 所以直线 BD⊥直线 EF.…(14 分) 点评: 本题考查直线与平面平行、垂直的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档 题. 17. (14 分)已知函数 f(x)=2 asinxcosx+asin x﹣acos x+b, (a,b∈R) . (1)若 a>0,求函数 f(x)的单调增区间; (2)若 时,函数 f(x)的最大值为 3,最小值为 1﹣ ,求 a,b 的值.
2 2

考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.

专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)首先对函数关系是进行恒等变换,变形成正弦型函数,进一步确定单调区间. (2)对 a 进行分类讨论,利用单调性确定最值. 解答: 解: (1)因为 = 由于 a>0, 令: 解得: 且 a>0,所以函数 f(x)的单调增区间为 (2)当 所以: 则当 a>0 时,函数 f(x)的最大值为 所以 解得 . 当 a<0 时,函数 f(x)的最大值为﹣2a+b,最小值为 所以 解得 a=﹣1,b=1. 综上, 或 a=﹣1,b=1. 点评: 本题考查的知识要点: 三角函数关系式的恒等变换, 正弦型函数的单调区间的确定, 函数的最值,分类讨论思想的应用. 18. (16 分)在等差数列{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数, b1=1,其前 n 项和为 Tn,且 b2+S2=11,2S3=9b3. (1)求数列{an}和数列{bn}的通项; (2)问是否存在正整数 m,n,r,使得 Tn=am+r?bn 成立?如果存在,请求出 m,n,r 的关 系式;如果不存在,请说明理由. 考点: 数列的求和. 专题: 计算题;点列、递归数列与数学归纳法. 分析: (1)先求出等差数列{an}的公差 d,即可求出数列{an}和数列{bn}的通项; n n﹣1 (2)先求出 Tn,所以有 2 ﹣1=3m+r?2 .…(*)讨论可得只有当 n 为大于 1 的奇数时, ;当 n 为偶数时,不存在. 时, , ,最小值为﹣2a+b. , . (k∈Z) = .



解答: 解: (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 解得 d=3,q=2. 所以 (2)因为 所以有 2 ﹣1=3m+r?2 若 r≥2,则 r?2
n﹣1 n n n﹣1

…(2 分)

…(4 分) . …(6 分) ,…(7 分) .…(*) .…(9 分)

>2 ﹣1, (*)不成立,所以 r=1,

若 n 为奇数,①当 n=1 时,m=0,不成立,…(10 分) ②当 n≥1 时,设 n=2t+1,t∈N ,则
*

…(12 分)

若 n 为偶数, 设 n=2t, t∈N , 则

*



因为

,所以 m?Z.…(14 分)

综上所述,只有当 n 为大于 1 的奇数时,



当 n 为偶数时,不存在. …(16 分) 点评: 本题主要考察了数列的求和,解题时注意隐藏条件,要耐心细致,属于中档题. 19. (16 分)如图,ABC 为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2 米,AB=4 米,为了重 建草坪,设计师准备了两套方案:

方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边 DE 过点 B,且与 AC 平行,DF 过点 A,EF 过 点 C; 方案二:扩大为一个等边三角形,其中 DE 过点 B,DF 过点 A,EF 过点 C.

(1)求方案一中三角形 DEF 面积 S1 的最小值; (2)求方案二中三角形 DEF 面积 S2 的最大值. 考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 综合题;不等式的解法及应用. 分析: (1)在方案一:在三角形 AFC 中,设∠ACF=α,α∈(0, 面积 S1,利用基本不等式求出最小值; (2)在方案二:在三角形 DBA 中,设∠DBA=β,β∈(0, S1,利用辅助角公式求出最小值. 解答: 解: (1)在方案一:在三角形 AFC 中,设∠ACF=α,α∈(0, 则 因为 DE∥AC,所以∠E=α, 且 ,即 ,…(2 分) , ,…(4 分) ) , ) ,表示出三角形 DEF 面积 ) ,表示出三角形 DEF

解得 所以

,…(6 分)

, 所以当 sin2α=1,即 α=45°时,S1 有最小值 . …( 8 分) ) ,则 (2)在方案二:在三角形 DBA 中,设∠DBA=β,β∈(0, , 解得 三角形 CBE 中,有 则等边三角形的边长为 ,…(14 分) 所以边长的最大值为 ,所以面积 S2 的最大值为 .…(16 分) ,…(10 分) ,解得 ,…(12 分)

点评: 本题考查基本不等式在最值问题中的应用,考查学生利用数学知识解决实际问题, 属于中档题.
3

20. (16 分)已知函数 f(x)=x?lnx,g(x)=ax ﹣



(1)求 f(x)的单调增区间和最小值; (2)若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)在交点处存在公共切线,求实数 a 的值; (3)若 x∈(0,e ]时,函数 y=f(x)的图象恰好位于两条平行直线 l1:y=kx;l2:y=kx+m 之间,当 l1 与 l2 间的距离最小时,求实数 m 的值. 考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 计算题;导数的概念及应用;导数的综合应用;直线与圆. 分析: (1)求出 f(x)的导数,求得单调区间和极值,也为最值; (2)分别求出导数,设公切点处的横坐标为 x°,分别求出切线方程,再联立解方程,即可 得到 a; (3)求出两直线的距离,再令 h(x)=xlnx﹣(lnx°+1)x﹣x°,求出导数,运用单调性即可 得到最小值,进而说明当 d 最小时,x°=e,m=﹣e. 解答: 解: (1)因为 f'(x)=lnx+1,由 f'(x)>0,得 所以 f(x)的单调增区间为 又当 当 , 上单调减, 上单调增, ,
2

时,f'(x)<0,则 f(x)在 时,f'(x)>0,则 f(x)在 . ,

所以 f(x)的最小值为 (2)因为 f'(x)=lnx+1,

设公切点处的横坐标为 x°, 则与 f(x)相切的直线方程为:y=(lnx°+1)x﹣x°, 与 g(x)相切的直线方程为: ,

所以



解之得 由(1)知

, ,所以
2 2



(3)若直线 l1 过(e ,2e ) ,则 k=2,此时有 lnx°+1=2(x°为切点处的横坐标) , 所以 x°=e,m=﹣e, 当 k>2 时,有 l2:y=(lnx°+1)x﹣x°,l1:y=(lnx°+1)x,且 x°>2, 所以两平行线间的距离 ,

令 h(x)=xlnx﹣(lnx°+1)x+x°,因为 h'(x)=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°, 所以当 x<x°时,h'(x)<0,则 h(x)在(0,x°)上单调减;

当 x>x°时,h'(x)>0,则 h(x)在

上单调增,

所以 h(x)有最小值 h(x°)=0,即函数 f(x)的图象均在 l2 的上方, 令 ,





所以当 x>x°时,t(x)>t(x°) , 所以当 d 最小时,x°=e,m=﹣e. 点评: 本题考查导数的运用:求切线方程、求单调区间和极值、最值,考查两直线的距离 和构造函数运用导数判断单调性,再运用求最值,考查运算能力,属于中档题和易错题.


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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题及答案

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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题

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无锡市2015年秋学期高三期中考试数学试卷

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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题解析版

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江苏省无锡市普通高中2015年秋学期高三期中基础性检测考试卷数学卷(扫描版)暂无答案

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