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四川省某重点中学2015届高三下学期第二次月考 数学理 Word版缺答案


高三下学期第二次月考 数 学 (理工类)
一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给 出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的) 1.已知复数 z 满足 ( i ? 1) z ? 2i ,则 z 的共轭复数 z 是( A. 1 ? i B. 1 ? i ) C、充要条件. )
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]D

/>
) D. ?1 ? i

C. ?1 ? i

2.“a>b”是“a2>b2”成立的( A、充分不必要条件.
10

B、必要不充分条件.

D、既不充分也不必要条件.

3. ? x ? 2? 的展开式中第 5 项的二项式系数是(
5 A. C 10 4 B. 16C10 4 C. ? 32C10

4 D. C 10

4.4 位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门,为安全起见,首尾一定是两 名安保人员,外宾甲乙要排在一起,则六人的入门顺序的总数是( ) A.12 B .24 C.36 D.48

? 0? x?2 ? 5.已知不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则其表示的平面区域的面积是( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A.1 B .3 C .3 D.4 ) 6.函数 f ( x ) ? A.0



1 x ? ln x( x ? 0) 的零点个数为( 3
C.2 D.3
.s.5.u.c.o.m

B.1

7.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 20,则输 入的整数 i 的最大值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 8.在平面直角坐标中, ? ABC 的三个顶点 A、B、C,下列 命题正确的个数是( ) (1) 平面内点 G 满足 GA ? GB ? GC ? 0 , 则 G 是 ? ABC 的重心; (2)平面内点 M 满足 MA ? MB ? MC ,点 M 是 ? ABC 的 内 心 ;( 3 ) 平 面 内 点 P 满 足

开始
输入i S ? 0, n ? 0

n?i




S ? S ? 2n ? 1
n ? n ?1

AB ? AP AB
A. 0

?

AC ? AP AC
B.1

,则点 P 在边 BC 的垂线上; C .2 D .3

输出S

结束

9 .已知椭圆 C 1 :

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点为 F1 , F2 ,直线 3 2 l 1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴,动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P,线段 PF2 的垂直平分线与 l 2

-1-

的交点的轨迹为曲线 C 2 ,若 A?1,2?, B( x1 , y1 ), C ( x 2 , y 2 ) 是 C 2 上不同的点,且 AB ? BC , 则 y 2 的取值范围是( A C ) B D

?? ?,?6? ? ?10. ? ??
?? ?,?6? ? ?10,???

?? ?,6? ? ?10. ? ??
以上都不正确

10.将函数 f ( x) ? lg x 的图象向左平移 1 个单位,再将位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折得到 函数 g ?x ? 的图象,若实数 m, n?m ? n? 满足 g (m) ? g ( ?

m ? n 的值是 ( 2 ? A B 5

n ?1 ), g (10m ? 6n ? 21) ? 4 lg 2 则 n?2



1 3

C

?

1 15

D

11 15

二 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M , 用随机模拟方 法来估计不规则图形的面积.若在正方形 ABCD 中随机产生了 10000 个 点,落在不规则图形 M 内的点数恰有 2000 个,则在这次模拟中,不规 则图形 M 的面积的估计值为__________.
0 12. 已知 AB 和 AC 是平面内两个单位向量,它们的夹角为 60 ,则

?

?

2 AB? AC 与 CA 的夹角是______.
13.一个 几何体的主视图和俯视图 如图所示,主视图 是边长为 2a 的正三角形,俯视图是边长 为 a 的正六边形,则该几何体左视图的面积是 x ? 8y ? 2 14.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则 的最小值为 . xy 15 . 设 A( xA , yA ) , B( xB , yB ) 为 平 面 直 角 坐 标 系 上 的 两 点 , 其 中 xA , yA , xB , yB ? Z 。 令 , 若 | ?x| ?| ? y |? (tt? Z ) ?x ? xB ? xA, ?y ? y B ?y A , 且 | ?x| |? ? 则称点 B 为点 A 的 “t ? | y0? ,

?

?

?

相关点” , 记作:B ? [?( A)]t .已知 P 平面上点列 {Pi } 满 0 ( x0 , y0 )( x0 , y0 ? Z ) 为平面上一个动点, 足:

Pi ? [?( Pi ?1 )]t ,且点 Pi 的坐标为 ( xi , yi ), 其中 i ? 1, 2,3,?, n 。给出以下判断,其中正确

的是_____ ①若点 M 为点 A 的“ t ? 相关点” ,则点 A 也为点 M 的“ t ? 相关点” ; ②若点 M 为点 A 的“ t ? 相关点” ,点 N 也为点 A 的“ t ? 相关点” ,则点 M 为点 N 的“ t ? 相
2 2 关点” ; ③当 t ? 5 时, P 0 的相关点有 16 个,且这 16 个点在圆 ( x ? x0 ) ? ( y ? y0 ) ? 17 或

( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? 13 上;

-2-

④当 t 为奇数且 t ? 3 时, P 0与P n 重合,则 n 一定为偶数; 三 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16 (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)当 x ? ? ?

3 1 sin2 x ? cos2 x ? ? x ? R ? 2 2

? ? 5? ? , ? 时,求函数 f ? x ? 取得最大值和最小值时 x 的值; ? 12 12 ? ( 2 )设锐角 ? ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对应边分别是 a, b, c ,且 a ? 1, c ? N * ,若向量

m ? ?1, sinA? 与向量 n ? ?2, sinB? 平行,求 c 的值。
17(本小题 12 分)设数列 ?a n ? 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列 ?a n ? 的前 n 项和,已知

S 3 ? 7 ,且 a1 ? 3,3a 2 , a 3 ? 4 构成等差数列
(1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)令 bn ? lna 2n?1 , n ? 1,2,3,?,求数列 ?bn ? 的前 n 项 的和 Tn 。 18 (本小题 12 分) 如图菱形 ABEF 所在平面与直角梯形 ABCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 , AB=2AD=2CD=4 ,

F

H

E

?ABE ? 600 , ?BAD ? ?CDA ? 900 ,点 H、G 分别是线
段 EF、BC 的中点. (1)求证:平面 AHC ? 平面 BCE ; (2) 点 M 在直线 EF 上, 且 MG // 平面AFD ,求平面 ACH 与平面 ACM 所成锐角的余弦值。

A G D C

B

19 (本小题 12 分)某高中毕业学年,在高校自主招生期间,把学生的平时成绩按“百分制” 折算,排出 前 n 名学生,并对这 n 名学生按成绩分组,第一组 [75,80) ,第二组 [80,85) ,第三组

[85,90) ,第四组 [90,95) ,第五组 [95,100] ,如图为频率分布直方图的一
部分,其中 第五组、第一组、第四组、第二组、 第三组的人数依次成等差数列,且第四 组的人数为 60. (I)请在图中补全频率分布直方图; (II)若 Q 大学决定在成绩高的第 3 ,
频率 组距

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
-3-

4 , 5 组中用分层抽样的方法抽 取 6 名学生进行面试.

O

75

80

85

90

95

100

成绩

① 若 Q 大学本次面试中有 B 、 C 、 D 三位考官,规定获得两位考官的认可即面试 成功,且面试结果相互独立,已知甲同学已经被抽中,并且通过这三位考官面试的概率 依次为

1 1 1 、 , ,求甲同学面试成功的概率; 2 3 5

②若 Q 大学决定在这 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受考官 B 的面试,第 3 组中有 ? 名 学生被考官 B 面试,求 ? 的分布列和数学期望. 20(本小题 13 分) 在平面直角坐标系中,长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x , y 轴上滑动,点 M 在线段 AB 上,且 AM ? 2 MB , (1)若点 M 的轨迹为曲线 C,求其方程; (2) 过点 P?0,1? 的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 E、 F, N 是曲线上不同于 E、 F 的动点, 求 ?NEF 面积的最大值。 21.已知函数 f ( x) ? mx ? a ln x ? m , g ( x) ? (1)求 g ( x) 的极值; (2)设 m ? 1, a ? 0 ,若对任意的 x1 , x2 ? [3, 4] ( x1 ? x2 ) , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 立,求 a 的最小值; ( 3 ) 设 a ? 2 , 若 对 任 意 给 定的 x0 ? (0,e] , 在 区 间 ( 0, e ]上 总 存 在 t1 , t2 ( t1 ? t2) , 使 得
f (t1 ) ? f (t2 ) ? g ( x0 ) 成立,求 m 的取值范围.

x ,其中 m,a 均为实数. ex?1

1 1 恒成 ? g ( x2 ) g ( x1 )

-4-


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