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俺投篮,也是 讲概率地!!

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第一投,我要努力!

Ohhhh,进球拉!!!

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第二投,动作要注意!!

又进了,不愧 是姚明啊 !!

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第三投,厉害了啊!!
第三次登场了!

这都进了!! 太离谱了!

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第四投,大灌蓝哦!!

……

高二数学 选修2-3 ※2.4 二项分布

※2.4二项分布(1)
学习目标:
1)理解n次独立重复试验的模型(n重伯努利实验)及其意义; 2)理解二项分布,并能解决一些简单的实际问题;

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问题:姚明作为中锋,他职业生涯的罚 球命中率为0.8,假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?
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引例分析 已知姚明罚球一次,命中的概率是0.8 引例1:他在练习罚球时,投篮4次,恰好全都投中 的概率是多少? 引例2:他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少? 在此问题中,姚明罚球4次,这4次投篮是否独立? 每次投中的概率是多少?(独立的,重复的!)
归纳结论: 1) 每次试验是在同样的条件下进行的; 2) 各次试验中的事件是相互独立的; 3) 每次试验都只有两种结果:发生与不发生; 4) 每次试验,某事件发生的概率是相同的.

它们有什么共同特点?

判断下列试验是不是独立重复试验: 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放 回的抽取5个球,恰好抽出4个白球;
请注意留心生活中 碰到的独立重复试 验的例子。

共同特点是: 多次重复地做同一个试验.
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分析思考 问题1:在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题:1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种? 2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生?
表示投中, 表示没投中 ,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种: (1)

(2)
(3)

(4)

分析思考

问题2 在4次投篮中姚明恰好命中2次的概 率是多少? 问题3在4次投篮中姚明恰好命中3次的概 率是多少? 问题4在n次投篮中姚明恰好命中k次的概 率是多少?

意义建构
1.定义:独立重复试验 ----在同样条件下重复地,各次 之间相互独立地进行的一种试验:在这种试验中,每一 次试验只有两种结果,即某事件或者发生,或者不发生, 并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。

在 n 次独立重复试验中,如果事件A在其 中1次试验中发生的概率是p,那么在n次 独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的 概率是: k k n -k L
Pn ( k ) = C n P (1 - P )
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( k = 0 ,1, 2 ,

n ).

意义理解

1).公式适用的条件 2).公式的结构特征

事件 A 发生的概率
k n

事件 A发生的概率
k n- k

Pn ( k ) = C ? p ? (1 - p)
P(X =k ) =C ? p ? ( 1- p )
k n k n k

(其中k = 0,1,2,· · · ,n ) 实验总次数 事件 A 发生的次数 与二项式定 理有联系吗? 随机变量X的分布列:

称X为服从参数为n, p的二项分布, 记作X ~ B(n, p).
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(其中k = 0,1,2,· · · ,n )

数学运用 变式5.填写下列表格:
姚明投中 次数X 相应的 概率P 0
0 0 C4 p (1 - p)4

1

2

3

4

2 2 4 4 C4 p (1 - p) 2 C4 p (1 - p)0 1 1 3 3 C4 p (1 - p) 3 C4 p (1 - p)

Pn ( X = k ) =

k Cn

? p ? (1 - p)

k

n- k

(其中k = 0,1,2,· · · ,n )

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数学运用
变式5.填写下列表格: 已知姚明罚球一次,命中的概率是0.8 X P 0
0.0016

1

2

3
0.4096

4
0.4096

0.0256 0.1536

变式6.姚明在4次投篮中至少投中1次的概率是多少? 解法一:正向思考 解法二: 逆向思考 变式7.姚明在4次投篮中至多投中3次的概率是多少?

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变式8.麦蒂投篮的命中率是0.7,姚明和麦蒂进行投篮 比赛,每人投4次,(1)麦蒂投进3次的概率是多少?
麦蒂投 中次数 相应的 概率

0

1

2

3

4

姚明投 中次数
相应的 概率

0
0.0016

1

2

3
0.4096

4
0.4096

0.0256 0.1536

(2)两人进球数相等的概率是多少?

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变式9.姚明投篮一次,命中率为0.8,有学生认为他投 10次篮就肯定会投中8个. 请你分析一下,这位同学 的想法正确吗?

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1.某气象站天气预报的准确率为 80%(保留2个
有效数字)计算: (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率; 2.电灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率 为 0.2,求3个灯泡在使用1000小时后,最多 有一只坏了的概率。

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3(07江苏)某气象站天气预报的准确率80%, 计算:(保留2个有效数字) (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率; (3)5次预报中恰有2次准确,且其中第三次 预报准确的概率。

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小结提高

概 率



独立重复试验





二项分布

核心
分类讨论?特殊到一般
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应用



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